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1、20102011 学年度南昌市高三年级调研测试卷数 学 (文科) 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页，共 150 分 第 I 卷 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作 答若在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷
2、、答题卡一并收回 参考公式：如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式()( )( )P ABP AP B24SR如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径()( )( )P A BP AP B球的体积公式学科网 yjw如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 343VR那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径( )(1)kkn k nnP kC pp一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1已知集合 |ln Ax yx，集合 2, 1,1,2B ，则AB IA(1,2) B1,2 C 1, 2
3、 D(0,)2已知复数z的实部为1，虚部为 2，则5i z=A2iB2iC2i D2i 3若函数2( )()f xxax aR，则下列结论正确的是A存在 aR， f x是偶函数 B存在 aR， f x是奇函数学科网 yjwC对于任意的 aR， f x在(0,)上是增函数 D对于任意的 aR， f x在(0,)上是减函数4如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆， 那么这个几何体的体积为A3 2B2C3D45已知数列na的前n项和为nS，且满足32132SS ， ，则数列na的公差是学科网 yjwA1 2B1C2D3学科网 yjw6若下框图
4、所给的程序运行结果为 S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是 A9k B8k C8k D8k 7已知函数sin()yAxm的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 2，直线 3x 是 其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 A.4sin 46yx B.2sin 223yxC.2sin 423yxD.2sin 426yx8已知函数 21,1,log,1.aaxxf xxx若 f x在, 上单调递增，则实数a 的取值范围为A1,2B2,3C2,3D2,9直线l过抛物线22(0)ypx p的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是 8，AB的中点到y轴的距离是 2，则此抛物线
5、方程是A212yxB28yxC26yxD24yx10如图，在透明塑料制成的长方体 ABCDA1B1C1D1 容器内灌进一些水，将容器底面一边 BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形 EFGH 的面积不改变； 棱 A1D1 始终与水面 EFGH 平行；当1EAA时，AEBF是定值.其中正确说法是 A B C D 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在题中横线上11函数 f(x)= 229 log (1)x x 的定义域为_.12已知O为坐标原点，点(3,2)M，若( , )N x y满足不等式组1
6、0 4x y xy ，则OM ONuuuu r uuu r的最大值为_.13已知正三棱柱111ABCABC的所有棱长都等于 6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于 。 14图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2， 图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的，按 照这样的规律放下去，至第五个叠放的图形中， 小正方体木块总数是：_.15若不等式4|2|3|xxaa对任意的实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是_. 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。其中(16)(19)每小题 12 分,(20)题 13 分,(21)题 14 分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤. 1
7、6 （本小题满分 12 分） 已知函数3cos22sin3)(2xxxf（1）当)2, 0(x 时，求函数)(xf的值域； （2）若528)(xf ，且)125,6(x ，求sin(4)3x 的值17 （本小题满分 12 分）在直角梯形 PBCD 中，4, 2,2PDCDBCCD，A 为 PD 的中点，如下左图。将PAB沿 AB 折到SAB的位置，使BCSB ，点 E 在 SD 上，且1 3SESDuu ruu u r，,M N分别是线段,AB BC的中点，如右图（1）求证：SA平面 ABCD；（2）求证：平面AEC平面SMN18 （本小题满分 12 分） 某学校要建造一个面积为 10000
8、平方米的运动场.如 图，运动场是由一个矩形 ABCD 和分别以 AD、BC 为直 径的两个半圆组成.跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运动 场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方 米造价为 150 元，草皮每平方米造价为 30 元 (1)设半圆的半径 OA=r (米),试建立塑胶跑道面积 S 与r的函数关系 S(r) ； (2)由于条件限制30,40r,问当r取何值时,运动场造价最低?（取 3.14）19 （本小题满分 12 分）设函数 323, ( )ln ( ,)f xaxax g xbxx a bR，已知它们在1x 处的切线互相平行.（1）求b的值；（2）若函数( ),0( )
9、( ),0f x xF xg x x，且方程 2F xa有且仅有四个解，求实数a的取值范围.20 （本小题满分 13 分）从椭圆22221(0)xyabab 上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点1,F M是椭圆的右顶点，N是椭圆的上顶点，且(0)MNOPuuu u ruuu r (1)求该椭圆的离心率；(2)若过右焦点2F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，点A关于x轴的对称点为1A，直线1A B与x轴交于点(4,0)R，求椭圆C的方程21 （本小题满分 14 分）已知数列 na是各项不为 0 的等差数列，nS为其前 n 项和，且满足2 21nnaS, 令11n nnbaa，
10、数列nb的前 n 项和为nT.(1)求数列 na的通项公式及数列nb的前 n 项和nT；(2)是否存在正整数,m n(1)mn，使得1,mnT T T成等比数列？若存在，求出所有的 ,m n的值；若不存在，请说明理由20102011 学年度南昌市高三年级调研测试卷 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题:（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分）题号12345678910答案BAADCDDCBD二、填空题：（本大题共 5 题，每小题 5，共 25 分）113,+) 1212 1384 1445 15. |014a aa或三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分）16.解：（
11、1）由已知. 4)62sin(242cos2sin33cos22sin3)(2xxxxxxf 2 分当)2, 0(x 时，712(,),sin(2)(,166662xx 4 分故函数)(xf的值域是（3，6 6 分（2）由528)(xf ，得5284)62sin(2x ，即54)62sin(x 8 分因为125,6(x ） ，所以53)62cos(x 10 分故24sin(4)2sin(2)cos(2)36625xxx 12分17.（1）证明：由题意可知，ABCDPDBA,为正方形，所以在图中，2,SAABSA，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，因为BCSB ，ABBC，所以 BC平面
12、 SAB， 3 分又SA平面 SAB，所以 BCSA，又 SAAB，所以 SA平面 ABCD，6 分（2）证明：连接 BD，设,BDMNG BDACOII， 连接,SG EO，正方形ABCD中，因为,M N分别是线段,AB BC的中点，所以/MNAC，且2DOOG，9 分xyO12a1 21又SDSE31 ，所以：2DESE，所以/EOSG所以平面/SMN平面EAC。12 分18解: (1)塑胶跑道面积2 2210000(8) 822rSrrr 80000864rr 4 分210000r1000r6 分(2)设运动场的造价为y元 8000080000150 (864 )30 (10000864
13、 )yrrrr80000300000 120 (8)7680rr8 分令80000( )8f rrr280000( )8frr 当30,40r时( )0fr 函数y80000300000 120 (8)7680rr 在30,40上为减函数. 10 分当40r 时,min636460.8y.即运动场的造价最低为 636460.8 元. 12 分19解：（1） 233 10fxaxaf， 12 121gxbxgbx ，3 分依题意：210b ，所以1 2b ； 6 分（2）0,1x时， 10gxxx ，1,x时， 10gxxx ，所以当1x 时， g x取极小值 112g ；8 分因为0a ，, 1x 时， 0fx ，1,0x 时 0fx ，所以1x 时， f x取得极小值 1f =2a，10 分又 00f，所以 F x的图像如下：从图像看出方程 2F xa有四个解，则2122aa ，所以实数a的
