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1、【2010 年福建高考试题解析年福建高考试题解析】 （理科数学）（理科数学）一、选择题： 1、 【答案】A 【命题意图】本题考查学生对于三角两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆。，。sincoscossin)sin(2130sino【解析】2130sin13sin43cos13cos43sinooooo2、 【答案】D【命题意图】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及原方程的求解。的焦点为pxy22，求解圆方程时，确定了圆 心与半径就好做了。)0 ,2(pF【解析】抛物线的焦点为，又圆过原点，所以，方程为)0 , 1 (F1R。021) 1(2222yxxyx3、 【答案】A 【命题意图】本题
2、考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。dnnnaSdnaann2) 1(,) 1(11【解析】由，得到，从而，所以61199164aaaaa59a2d，因此当取得最小值时，nnnnnSn12) 1(112nS.6n 4、 【答案】C 【命题意图】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对 基本初等函数的掌握程度。【解析】，绘制出图像大致为 0,ln0, 4) 1( )(22xexxx xf所以零点个数为 2。 5、 【答案】C 【命题意图】本题考查学生对程序框图的理解。选材较为 简单，只需要考生能从上到下一步步列出就可以正确作答。【解析】s=0i=1a=22s
3、2i8a10s3i24a i=4输出 i=4，选择 C34s 6、 【答案】D 【命题意图】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。灵活，全面地考查 了考生对知识的理解。 【解析】若 FG 不平行于 EH，则 FG 与 EH 相交，焦点必然在 B1C1上，而 EH 平行于xye2-4-3B1C1，矛盾，所以 FG 平行于 EH；由面，得到，可以得到四边EH11ABBAEFEH 形 EFGH 为矩形，将从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C 正确；D 没能正确理解棱 台与这个图形。【答案】C 【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考 查学生分析问题、
4、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是时，进行做答，是一道好题，思维灵活。x0)()(xgxf【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。x0)()(xgxf对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，11x12；对于，设0)()(xgxf3 xxxgxfln11)()(且，所以当时越来愈大，从而01)(“,ln)(2xxxxxxx lnxxxln会越来越小，不会趋近于 0，所以不存在分渐近线；当时，)()(xgxf40x，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是选022112)()( xe xxgxf24C，得到，当时，所以2w)62sin
5、(3)(xxf20 x65 626x 3 ,23)(xf11、 【答案】124【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能 力，难度不大。【解析】，正确；取10)2(2)2(2)22()2(111ffffmmmmL2，则；，从而2 ,2(1mmx2 , 1 (2mxmmxxf22)2(，其中，从而，xxfxfxfm mm12)2(2)2(2)(LL, 2 , 1 , 0m), 0)(xf正确；，假设存在使，即存在3122) 12(1nmnfn9) 12(nf. .,21tsxx，又，变化如下：2,4,8,16,32，显然不存在，所以该命题错误；102221xx
6、x2根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是4124 3、解答题16、 【解析】 （1），则320)2)(3(xxx3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2,nm有，因此 A 包含的基本事件0nm 0022221111nmnmnmnmnm或或或或为：)0 , 0(),2 , 2(),2, 2(),1 , 1(),1, 1 (（2）的可能去取为，则的可能取值为m3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2 2m9 , 4 , 1 , 0，61)9()0(22mPmP31 62)4() 1(22mPmP因此得分布列为：2m来源:学科网数学期望为619 23 35 23 34 31E【命题意
7、图】本题考查学生对概率分布的理解以及数学期望的计算，难度较易。 【点评】本题作为解答题的第一题具备送分的作用，考生只要掌握了基本的计算知识，能 够轻松应对。来源:Zxxk.Com2m0来源:Z|xx|k.Com149)(2mP61 31 31 61（ii）过 O 点做 OT 平行于，则由有，所以1BCACCACB1111面ACCAOT11面即为面在内的投影，设，则，OTCBOC1ACCA11面2AB22 21111CCTCSTCC设二面角的平面角大小为，则11BOCB5111 tan11cos2 12 12111 OBBBSSBOCOCB 从而，故251BOCS510 52 21cos【命题意
8、图】本题从棱柱出发，综合地考查了学生线面垂直、面面垂直的证明方法以及二 面角、简单概率的求解，综合性强，灵活度大，是一道较好的题目。 【点评】在完成立体几何题目时，考生应当尽量把握从已知到未知的推理，发挥自己的空 间思维能力，转化图形。正确求解。 19、 【解析】 （1）为使小艇航行距离最短，理想化的航行路线为 OT，小艇到达 T 位置时轮船的航行位移即，从而（海里/时）,0ATs 31,1030tt310vt330310tv（2）讨论：（1）若轮船与小艇在 A、T 之间 G 位置相遇时，根据小艇的速度限制，有 OGAG，但实际上，这种情况中 AGOG，所以不符合要求舍去。轮船与小艇的交点必在
9、 T、B 之间。 （2）若轮船与小艇在 H 处相遇时，在直角三角形 OHT 中运用勾股定理有：，等价于0400600)900(22ttv964106004009002 2ttv从而)3(30427)43(410949)169 23(41022v所以当时，30v2332t也就是说，当小艇以 30 海里每小时的速度，沿北偏东方向行o30走能以最短的时间遇到轮船。 【命题意图】本题从三角函数出 发，考查了学生运用知识解决实 际问题的能力、求解一元二次方 程最值问题的能力以及综合分析 问题的能力。 【点评】对待应用题没有什么通解通法，只要你不畏惧困难，认真读题、审题，通过列表、 作图等方式合理分析已知
10、量间的关系，总是能够轻松解题。20、 【解析】 （1），令得到) 13)(13(13)( 2xxxxf0)( xf，令有，因此原函数的单调递增区间为31 31xx或0)( xf31 31x和；单调递减区间为)31,(),31()31,31(（2）(i)，因此过点的切线方程为：13)( 2 xxf),(13 111xxxP13)( 2 11 xxf1POABTGH(ii)【命题】若对于任意函数的图像为曲线，其类似于(2)(i)dcxbxaxxg23)(C的命题为：若对任意不等于的实数，曲线与其在点处的切线交于另一ab 31x)(,(111xgxP点，曲线与其在点处的切线交于另外一点，)(,(22
11、2xgxPC)(,(222xgxP)(,(333xgxP线段、与曲线所围成面积为，则。21PP32PPC21SS、16121SS【证明】对于曲线，无论如何平移，其面积值是恒定的，所以这里dcxbxaxy23仅考虑的情形，cxbxaxy23cbxaxy232),(12 13 111cxbxaxxP，因此过点的切线方程为：cbxaxxf12 1123)( 1P，联立，得到：2 13 112 12)23(bxxxcbxaxycxbxaxybxxxcbxaxy232 13 112 12)23(，02233 12 112 123xbxxbxaxbxax化简：得到从而所以同样运0)2()(12 1axba
12、xxx)642,2(12 122 1 2aacabxxab aaxbP用(i)中方法便可以得到213242xxabx所以16121SS【命题意图】本题从函数角度出发，考查了积分运算、单调性、求导等基本能力，又综合 地考查了学生分析问题、解决问题的能力。计算量较大，不容易正确。 【点评】该题思维量较小，计算量却较为庞大，对考生有一定的区分作用。21、 （1） （矩阵变换） 【解析】 （1），对 0202220211dbbcadcdcbaMN应系数有；（2）取上一点，设经过变换后对应点为 1212022022adbcdbbcadcxy3),(yx，则，从而，所以经过变换后的图像方程) , (yx
13、xyyxyxyx1111xy为。xy 【命题意图】本题考查的是学生对矩阵运算理解与掌握，要求考生能够正确进行运算，熟 悉矩阵的基本运算方法。 【点评】本题相对基础，对于学生提高自信心有一定帮助。（2） （坐标系与参数方程） 【解析】 （1），所以yyxy525222；（2）直线的一 般方程为5)5(5)552(2222yxyyx，容易知道 P 在直线上，又，所03553yxyx5)55(322以 P 在圆外，联立圆与直线方程可以得到：，所以)25, 1 (),15, 2(BA|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=，所以答案为2322223【命题意图】本题考查了学生极坐标方程化一般方程、参数方程化一般方程的能力以及综 合的分析问题能力，有一定的选拔意义。 【点评】遇到参数方程题目的时候，只需要化简为一般方程，问题便迎刃而解。（3） （不等式选讲） 【解析】，对应系数33333axaaxax得 a=2；（2）的图像为32)(xxxg所以，故。5)(xg5m【命题意图】本题考查学生解不等式的基本能 力，难度较低。 【点评】本类型的方法是绘图法，或者采用零 点分区间法，考查基本。O2x-35y
