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1、高中数学第一章高中数学第一章- -集合集合考试内容：考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集 逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件 考试要求：考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了 解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表 示一些简单的集合 （2）理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义理解四种命题及其相互关系； 掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义 01.01. 集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑 知识要点知识要点知识要点知识要点 一、知识结构一、知识结构: : 本章知识主要分为集合、简
2、单不等式的解法（集合化简） 、简易逻辑三部分：二、知识回顾： （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： 任何一个集合是它本身的子集，记为AA ；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集； 如果BA ，同时AB ，那么A = B. 如果CACBBA，那么，. 注：Z= 整数（） Z =全体整数 （） 已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（） （例： S=N； A=N，则 C CsA= 0） 空集的补集是全集. 若
3、集合A=集合B，则 C CBA = ， C CAB = C CS（C CAB） = D （ 注 ： C CAB = ） . 3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集. 注：对方程组解的集合应是点集.例： 1323 yxyx解的集合(2，1).点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =）4. n个元素的子集有 2n个. n个元素的真子集有 2n 1 个. n个元 素的非空真子集有 2n2 个. 5. 一个命题的否命题为真，它的逆命
4、题一定为真. 否命题 逆命题. 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题. 例：若325baba或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2 且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.，且21yx 3 yx.解：逆否：x + y =3x = 1 或y = 2.21yx且3 yx,故3 yx是21yx且的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255pffxxx或， . 4. 集合运算：交、并、补. |, |,ABx xAxBABx xAxBAxUxAIUU交：且并：或补：且C5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,;,;,.
5、UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABB IIUUC（2） 等价关系：UABABAABBABUIUUC（3） 集合的运算律：交换律：.;ABBAABBAUUII 结合律:)()();()(CBACBACBACBAUUUUIIII 分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBAUIUIUIUIUI0-1 律：,AAA UAA UAU IUIU等幂律：.,AAAAAAUI求补律：ACUA= = ACUA=U=U CCUU= = CCU U=U 反演律：CU(AB)= (C(CUA) )(C CUB) ) C CU(AB)= (C(CUA) )(C CUB)
6、 ) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card( A)规定 card() =0. 基本公式：(1)()( )( )() (2)()( )( )( ) ()()() ()card ABcard Acard Bcard AB card ABCcard Acard Bcard C card ABcard BCcard CA card ABC UI UU III II(3) card(UA)=)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.1.整式不等式的解法整式不等式的解法 根轴法根轴法（零点分段法） 将不等
7、式化为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区 间；若不等式是“b 解的讨论； 一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论.000为 为 为 为 p为 q为 为 为 为 p为 q为 为 为 为 q为 p为 为 为 为 为 q为 p为为为为为 为为为为为为为为为为为二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221 无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或 abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(
8、 xgxf0(或)()( xgxf0)；)()( xgxf0(或)()( xgxf0)的形式， （2）转化为整式不等式（组） 0)(0)()(0)()(; 0)()(0)()( xgxgxf xgxfxgxfxgxf3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：cbax,与)0( ccbax型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之
9、. （三）简易逻辑三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或” 、 “且” 、 “非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题 是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”构成的命题 是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或 q(记作“pq” )；p 且 q(记作“pq” )； 非 p(记作“q” ) 。 3、 “或” 、 “且” 、 “非”的真值判断（1） “非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相反； （2） “p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假； （3） “p 或 q”
10、形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式： 原命题：若 P 则 q； 逆命题：若 q 则 p； 否命题：若P 则q；逆否命题：若q 则p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 5、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否 命题) 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 、原命题为真，它的否命题不一定为真。 、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知 pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。 若 pq 且 qp,则称 p 是 q 的充要条件，记为 pq.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设） ，引出(与已知、公理、定 理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
