《2011届中考数学第一轮考点专题测试题及答案5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届中考数学第一轮考点专题测试题及答案5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考一轮复习之一元二次方程根与系数的关系中考一轮复习之一元二次方程根与系数的关系知识考点： 掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相 关的方程和未知的系数值。 精典例题：【例 1】关于的方程的一个根是2，则方程的另一根是 x10422 kxx； 。k分析：设另一根为，由根与系数的关系可建立关于和的方程组，解之即得。1x1xk答案：，125【例 2】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：1x2x05322 xx（1） （2） （3）2 22 1xx21xx 22 22 133xxx略解：（1）2 22 1xx212 212)(xxxx417（2）21xx
2、 212 214)(xxxx213（3）原式)32()(22 22 22 1xxxx54174112【例 3】已知关于的方程有两个实数根，并且这两个x05)2(222mxmx根的平方和比这两个根的积大 16，求的值。m分析：有实数根，则0，且，联立解得的值。16212 22 1xxxxm略解：依题意有：0)5(4)2(4165)2(222212 22 12 2121mmxxxxmxxmxx由解得：或，又由可知1m15mm49舍去，故15m1m 探索与创新：【问题一】已知、是关于的一元二次方程的两个非1x2xx0) 1(4422mxmx零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若
3、不能同号，1x2xm请说明理由。略解：由0 得。，01632mm21121mxx2 2141mxx与可能同号，分两种情况讨论：1x2x（1）若0，0，则，解得1 且01x2x 002121 xxxxmm且0m21m（2）若0，0，则，解得1 与相矛盾1x2x 002121 xxxxmm21综上所述：当且0 时，方程的两根同号。m21m【问题二】已知、是一元二次方程的两个实数根。1x2x01442kkxkx（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；k23)2)(2(2121xxxxk若不存在，请说明理由。（2）求使的值为整数的实数的整数值。21221xx xxk略解：（1）由0 和00kk，
4、121 xxkkxx4121212 2121219)(2)2)(2(xxxxxxxx23 49kk，而059kk不存在。（2），要使的值为整数，而21221xx xx4)(212 21 xxxx 14 k14 k为整数，只能取1、2、4，又0k1kk 存在整数的值为2、3、5k 跟踪训练： 一、填空题：1、设、是方程的两根，则 ； 1x2x0242 xx2111 xx21xx ； 。) 1)(1(21xx2、以方程的两根的倒数为根的一元二次方程是 。0422 xx3、已知方程的两实根差的平方为 144，则 。0452 mxxm4、已知方程的一个根是 1，则它的另一个根是 ，的值是 032mxx
5、m。5、反比例函数的图象经过点 P（、） ，其中、是一元二次方程xky abab的两根，那么点 P 的坐标是 。042 kxx6、已知、是方程的两根，则的值为 。1x2x0132 xx1112422 1xx二、选择题：1、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（ ）12 mxxmA、0 B、1 C、1 D、12、已知0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（ ab02cbxaxacb 22）A、01 B、11 C、12 D、233、已知两圆的半径恰为方程的两根，圆心距为，则这两个圆的外公02522 xx3切线有（ ）A、0 条 B、1 条 C、2 条 D、3 条4、已知，在ABC 中，C900
6、，斜边长，两直角边的长分别是关于的方程：217x的两个根，则ABC 的内切圆面积是（ ）09)21(32mxmxA、 B、 C、 D、42347495、菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO、BO 的长分别是关于的方程：x的根，则的值为（ ）03) 12(22mxmxmA、3 B、5 C、5 或3 D、5 或 3 三、解答题：1、证明：方程无整数根。0199719972xx2、已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于 3，关于的方程x032axxx有实根，且为正整数，求代数式的值。023) 1(2axxkk21 kk3、已知关于的方程有两个不相等的实数根，且关于x03)2
7、1 (22axax的方程没有实数根，问：取什么整数时，方程有整x01222axxa数解？4、已知关于的方程x03) 1(222mxmx（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？m（2）设、是方程的两根，且，求的值。1x2x012)()(212 21xxxxm5、已知关于的方程只有整数根，且关于的一元二次方程x01) 12(2kxkkxy的两个实数根为、。03) 1(2myyk1y2y（1）当为整数时，确定的值。kk（2）在（1）的条件下，若2，求的值。m2 22 1yy6、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实根，问：1x2xx0) 1(4422mxmx、能否同号？若能同号，请求出相应的取值范围；若不能同号，请说明理由。1x2xm参考答案一、填空题：1、2；7；2、；3、18；4、2，2；5、 （2，2）220242 xx6、43； 二、选择题：ABCDA 三、解答题：1、略证：假设原方程有整数根，由可得、均为整数根， 199719972121 xxxx1x2x199721xx、均为奇数1x2x但应为偶数，这与相矛盾。21xx 199721 xx2、，1k021 kk3、3a4、 （1）；（2）2m1m5、 （1）0，1；（2）当0 时，；当时，kk132 22 1 yy1k4172 22 1 yy6、能同号，且0m21m
