《人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程（第一课时）导学案含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程（第一课时）导学案含答案解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3 实际问题与一元二次方程（第实际问题与一元二次方程（第 1 课时）课时）导学探究导学探究阅读教材 P19，回答下列问题:1.假设某种流感，若每轮传染中，平均一个人传染 3 个人.(1)现在有一人患流感，那么患流感的这个人在第一轮传染中，传染了_人，第一 轮传染后，共有_人患了流感.(2)在第二轮传染中，传染源是_人，这些人中每个人又传染了人，那么第二轮新传 染了_人.第二轮传染后，共有_人患了流感.2.假设某种流感，若每轮传染中，平均一个人传染 x 个人.(1)现在有一人患流感，那么患流感的这个人在第一轮传染中，传染了_人，第一 轮传染后，共有_人患了流感.(2)在第二轮传染中，传染源
2、是_人，这些人中每个人又传染了人，那么第二轮新 传染了_人.第二轮传染后，共有_人患了流感.3.回忆、类比:用一元一次方程解决问题有哪些步骤?关键是什么? 你能类比出用一元二 次方程解决问题的步骤吗?归纳梳理归纳梳理1.列一元二次方程解应用题的步骤: 审、设 、找、列、解、检、答.2.循环比赛问题:(1)若 n(n2)支球队进行单循环比赛(每两支球队之间只比赛一场)，一共需要进行 _场比赛; (2)若 n(n2)支球队进行双循环比赛(每两支球队之间主客场比赛两场)，一共需要进行 _场比赛.典例探究典例探究 【例 1】 （2014 秋剑阁县校级期中） “埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产
3、生 “出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉” 病毒，经过两轮传染后，共有 121 人受到感染， （1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？总结： 传播问题的基本特征是：以相同速度逐轮传播. 解决此类问题的关键是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数 练 1 （2014 秋集美区校级期末）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发 的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友 转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 n 个互
4、不相同的好友转发倡议书，依此类 推，已知经过两轮传播后，共有 111 人参与了传播活动，则 n 的值是多少？【例 2】 市体育局要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两球队之间都比赛一场， 计划安排 15 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?总结: n(n2)支球队进行单循环比赛，共需要进行n(n-1)场比赛.1 2 练 2 （2015山西模拟）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照 一张双人照，全班共照相片 780 张，则九（1）班的人数是（ ） A39 B40 C50 D60夯实基础夯实基础 1 （2015兰州二模）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有 49 人患了流感
5、，设每轮传染 中平均一个人传染了 x 人，则 x 的值为（ ） A5 B6 C7 D82.（2015东西湖区校级模拟）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染 病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有 121 人患了该病若按这样的传 染速度，第三轮传染后我们统计发现有 2662 人患了该病，则最开始有（ ）人患了该 病 A1 B2 C3 D4 【分析】首先设每轮一人传染了 x 人，根据题意可得：第一轮患病的人数为 1+1x 传播的人 数；第一轮患病人数将成为第二轮的传染源，第二轮患病的人数为第一轮患病的人数传 播的人数，等量关系为：第一轮患病的人数+第二轮患病的人数=12
6、1 求得每轮被传染的人 数，然后代入求得结果即可 【解答】解：设每轮一人传染了 x 人，由题意得： 1+x+（1+x）x=121， （1+x）2=121， 1+x0， 1+x=11， x=10 每轮一人传染了 10 人； 设最开始有 y 人被传染，则根据题意得： y+10y+10（y+10y）+10y+10y+10（y+10y）=2662， 解得：y=2 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，有关传染问题是一个一元二次方程的老问题， 有着广泛的应用，求得每轮传染的人数是解答本题的关键.3 （2014 春信州区校级月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感，如 果不及时
7、控制，第三轮将又有_人被传染4 （2014襄阳区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？5（2014东海县模拟）有一人患流感，经过两轮传染后，共有 49 人患了流感 （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？典例探究典例探究答案：【例 1】 （2014 秋剑阁县校级期中） “埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生 “出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉” 病毒，经过两轮传染后，共有 121 人受到感染，
8、（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？ 分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了 x 人，根据经过两轮传染后共有 121 人患病，可 求出 x， （2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数 解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了 x 人， 1+x+x（x+1）=121， x=10 或 x=12（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 10 个人； （2）121+12110=1331（人） 答：第三轮后将有 1331 人被传染 点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人是解题 关键 练 1
9、（2014 秋集美区校级期末）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发 的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友 转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类 推，已知经过两轮传播后，共有 111 人参与了传播活动，则 n 的值是多少？ 分析：设邀请了 n 个好友转发倡议书，第一轮传播了 n 个人，第二轮传播了 n2个人，根据 两轮传播后，共有 111 人参与列出方程求解即可 解答：解：由题意，得 n+n2+1=111， 解得：n1=11（舍去） ，n2=10 故 n 的值是 10 点评：本题考查了一元二次
10、方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二 轮增加的人数，根据两轮总人数为 111 人建立方程是关键【例 2】 市体育局要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两球队之间都比赛一场， 计划安排 15 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛? 【解析】计算 n 支球队进行单循环比赛(每两队之间只赛一场)的总场数 P，可这样来考 虑:由于单循环赛中每一支球队都和其他的球队进行一场比赛，即每一支球队比赛(n-1)场，n 个球队应赛 n(n-1)场，但两个队之间只需比赛一场，故实际进行比赛的总场数 P=n(n-1)1 2 （n 为不小于 2 的整数）解答：设应邀请 n 支球队参加比赛,则n(n
11、-1)=151 2 答案】6 支 练 2 （2015山西模拟）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学 合照一张双人照，全班共照相片 780 张，则九（1）班的人数是（ ） A39 B40 C50 D60 解：设九（1）班共有 x 人，根据题意得：x（x1）=780， 解之得 x1=40，x2=39（舍去） ， 答：九（1）班共有 40 名学生故选 B夯实基础答案夯实基础答案 1 （2015兰州二模）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有 49 人患了流感，设每轮 传染中平均一个人传染了 x 人，则 x 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 解：根据题意得：1+x+x（1+x）=49
12、， 解得：x=6 或 x=8（舍去） ， 则 x 的值为 6 故选：B 2.（2015东西湖区校级模拟）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种 传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有 121 人患了该病若按这样 的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有 2662 人患了该病，则最开始有（ ）人患了 该病 A1 B2 C3 D4 【分析】首先设每轮一人传染了 x 人，根据题意可得：第一轮患病的人数为 1+1x 传播的人 数；第一轮患病人数将成为第二轮的传染源，第二轮患病的人数为第一轮患病的人数传 播的人数，等量关系为：第一轮患病的人数+第二轮患病的人数=121 求得每轮被
13、传染的人 数，然后代入求得结果即可 【解答】解：设每轮一人传染了 x 人，由题意得： 1+x+（1+x）x=121， （1+x）2=121， 1+x0， 1+x=11， x=10 每轮一人传染了 10 人； 设最开始有 y 人被传染，则根据题意得： y+10y+10（y+10y）+10y+10y+10（y+10y）=2662， 解得：y=2 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，有关传染问题是一个一元二次方程的老问题， 有着广泛的应用，求得每轮传染的人数是解答本题的关键.3 （2014 春信州区校级月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流 感，如果不及时控制，第三轮将
14、又有_人被传染 解：设一个患者一次传染给 x 人，由题意，得 x（x+1）+x+1=81， 解得：x1=8，x2=10（舍去） ， 第三轮被传染的人数是：818=648 人 故答案为：6484 （2014襄阳区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出的小分支的数目是 x 个， 根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9 或 x=10（不合题意，应舍去） ； x=9； 答：每支支干长出 9 个小分支 5（2014东海县模拟）有一人患流感，经过两轮传染后，共有 49 人患了流感 （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：（1）设每轮传染中平均每人传染了 x 人， 1+x+x（x+1）=49 x=6 或 x=8（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 6 个人； （2）496=294（人） 答：第三轮将又有 294 人被传染
