《2010年高考数学答案解析（全国I卷）理科试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年高考数学答案解析（全国I卷）理科试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学( (必修必修+ +选修选修 II)II)本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第 I I 卷卷注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第 I 卷共 12
2、小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。参考公式：参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式A、B 出了弦切互化这一转化思想的应用.4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等 知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知，3 1231322()5a a aa aaag10,所以,3 7897988()a a aa aaag1 3 2850a a 所以1 3336 456465528()()(50 )5 2a a aa aaaa ag(5)的展开式中 x 的系数是353(12) (1
3、)xx(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4ABCDA1B1C1D1O5.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是A B C D2 33 32 36 37.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出 D 到平面 AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思1D想的具体体现.(9)已知、为双曲线 C:的左、右焦点，点 p 在 C 上，p=，则1F2F221xy1F2F060P 到 x 轴的距离为(A) (B) (C) (D) 3 26 2369.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二
4、定义、余弦定理，考查转化的数 学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点 P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得00(,)xy，.由21000|()12aPFe xaexxc 22000|)21aPFe xexaxc余弦定理得cosP=,即 cos,1F2F222 121212| 2|PFPFFF PFPF060222 0000(12)( 21)(2 2) 2(12)( 21)xx xx11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的 求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示：设 P
5、A=PB=,APO=,则x(0)x APB=，PO=，221x 21sin 1x =| |cos2PA PBPAPBuu u v uu u vuu u vuu u v22(1 2sin)x222(1) 1xx x 4221xx x ，令，则，即，由是实数，所以PA PByuu u v uu u v4221xxyx42(1)0xy xy2x，解得或.2 (1)4 1 ()0yy 2610yy 32 2y 32 2y 故.此时.min()32 2PA PB uu u v uu u v21x （12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积
6、的最大值为(A) (B) (C) (D) 2 3 34 3 32 38 3 3PABO12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过 球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD,交 AB 与 P,设点 P 到 CD 的距离为,则有h,当直径通过 AB 与 CD 的中点时,故ABCD11222323Vhh 四面体22 max2 212 3h.max4 3 3V0, 所以,于是有,3cos25 2(2(21) ,2(21) )()2kkkZ 4sin251 2x y=1xyaO1 2x 41 4ay2
7、yxxa,所以.sin24tan2cos23 tan(2 )441tantan2134 471tantan2143 (15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .1y 2yxxaa15.(1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的5) 4 解法,着重考查了数形结合的数学思想.【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线1y ,观图可知，a 的取值必须满足解得2yxxa1 ,4114aa两边都除以,得,解得.2a2320ee 1()e 舍去，或2 3e （19） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 S-ABCD 中，S
8、D底面 ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC . （）证明：SE=2EB； （）求二面角 A-DE-C 的大小 .【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二 面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.(20)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数.( )(1)ln1f xxxx（）若，求的取值范围；2( )1xfxxaxa（）证明： .(1) ( )0xf x【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、 不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函来源:学*科*网
