《人教版2013年高考数学复习配套课时精练解析教案5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2013年高考数学复习配套课时精练解析教案5（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四、三角函数：四、三角函数：一、角的概念和弧度制： （1）在直角坐标系内讨论角： 角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象x 限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）与角终边相同的角的集合：,360|Zkk与角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与角终边关于轴对称的角的集合： ；x 与角终边关于轴对称的角的集合： ；y 与角终边关于轴对称的角的集合： ；xy 一些特殊角集合的表示： 终边在坐标轴上角的集合： ； 终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合
2、： ； （3）区间角的表示： 象限角：第一象限角： ；第三象限角： ； 第一、三象限角： ； 写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：）正确理解角：要正确理解“间的角”= ；oo900“第一象限的角”= ；“锐角”= ；“小于的角”= ；o90（5）由的终边所在的象限，通过 来判断所在的象限。 2（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值，其中 为以角作为圆心角时所对圆rl |l弧的长，为圆的半径。r （7）弧长公式：）弧长公式： ；半径公式：；半径公式： ；扇形面积公式：；扇形面积公式： ； 二、任意角的三角函数： （1）任意角的三角
3、函数定义：xyOxyO以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取x一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则 ； ),(yxPPrsincos； ； ； ； tancotseccsc ；如：角的终边上一点，则 。)3,(aa sin2cos（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；xyOaxyOaxyOayOa比较比较，的大小关系：的大小关系： 。)2, 0(xxsinxtanx（3）特殊角的三角函数值：06 4 3 223sincostancot三、同角三角函数的关系与诱导公式： （1）同角三角函数的关系 平方关系是 ， ， ； 倒数关系是 ， ， ； 商式关系是
4、， 。 作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。 （2）诱导公式： ： ， ， k2 ； ： ， ， ； ： ， ， ； ： ， ， ； ： ， ， 2 ；： ， ， 2 ；： ， ， 2 ；： ， ， 23；： ， ， 23； 诱导公式可用概括为： ， 。 作用：求任意角的三角函数值。 （3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用： 已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。 注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限 加以讨论。 求任意角的三角函数值。 步骤：任意负角的 三角函数任意正教的 三角函数0o360o角的 三角函数求值公式三、
5、一公式一0o90o角的 三角函数公式二、 四、五、 六、七、 八、九已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有无数多个 步骤： 确定角所在的象限；如函数值为正，先求出对应的锐角；如函数值为负，先求出与其绝对值1对应的锐角；1根据角所在的象限，得出间的角如果适合已知条件的角在第20二限；则它是；如果在第三或第四象限，则它是或；1112如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件 的所有角的集合。如，则 ， ； ；mtansincos)23sin(_。)215cot(注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5） ；（6，8，10） ； （5，12，13）
6、 ；（8，15，17） ； 四、三角函数公式：_)cos(_)(2cos)sin(相除_)tan(_)tan(_)sin(_)cos(以代)(积化和差：_sinsin_coscos_sincos_cossin以代x 以代y和差化积_coscos_coscos_sinsin_sinsinyxyxyxyx倍角公式_2tan_2sin_2cos_2cos万能公式：_tan_cos_sin_2cos_2sin22反解，以代2半角公式：_2tan_2tan_2cos_2sin开方三倍角公式：；3sin4sin33sincos3cos43cos3五、三角恒等变换：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，
7、提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思 想方法技巧如下： （1）角的变换）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角 与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的 差异，使问题获解，对角的变形如：差异，使问题获解，对角的变形如：是是的二倍；的二倍；是是的二倍；的二倍；是是的二倍；的二倍；是是的二倍；的二倍；是是2422 2 43的二倍；的二倍；
8、是是的二倍；的二倍；是是的二倍。的二倍。23 3 6224；问：；问： ； 2304560304515o ooooo12sin12cos；)()4(24；等等；等等)4()4()()(2（2）函数名称变换）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余 弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。 （3）常数代换）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例 如常数如常数
9、“1”的代换变形有：的代换变形有：oo45tan90sincottantanseccossin12222（4）幂的变换）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处 理的方法。常用降幂公式有：理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： cos1； ； （5）公式变形）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：如：； ；_tan1tan1 _tan1tan1 ；_tantan_tantan1；
