《九年级下人教新课标第二十八章解直角三角形3教学资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级下人教新课标第二十八章解直角三角形3教学资料（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初三数学初三数学复习解直角三角形知识精讲 人教版人教版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容：复习解直角三角形复习目标复习目标1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。2. 熟记 30，45，60角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二. 重点、难点：重点是锐角三角函数的定义和解直角三角形，难点是锐角三角函数定义。本单元是三角学的基础知识， 是中考内容之一，主要考察三角函数定义，特殊角的三角函数值，同角、余角间的函数关系，解直角三角 形在实际问题
2、中的应用。应用题更贴近生活，有可能与其他几何知识，如圆、相似形等综合考查。【典型例题典型例题】例 1. 计算：sinsintancotcossin sincos22781238384530 4560oooooooo 分析：分析：利用同角、余角的三角函数关系，以及特殊角的三角函数值就可求出。解：解：原式 sincos tancot227878 38382 21 2 2 21 2oooo 1 121 2112122 22例 2. 在高 2 米，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？（精确到 0.1 米）分析：分析：楼梯上的台阶无数个，每一层楼梯的高和宽是直角三角形的两条直角边，求
3、每一个直角三角形 的边长不太可能，若把每个直角三角形的边长向下，向右延长可以得到许多矩形，而台阶高的和为 AC 的 长，台阶宽的和为 BC 的长，所以楼梯地毯的长度是 BCAC，这样就把铺地毯的问题转化成直角三角形 中，已知一锐角、一直角边求另一条直角边的问题了。解：解：在 RtABC 中，C90，B30，AC2Q cotABCBC ACBCACocot.302 3217335ACBC23555. （米）答：答：地毯的长度至少需要 5.5 米。例 3. 如图，在高度为 10 米的平台 CD 上测得一高层建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为 60，底端 B 的俯 角为 30，求高层建筑物的高 AB
4、。分析：分析：若对仰角、俯角的概念搞清楚，此题就是两个 30的直角三角形，求边长的问题。解：解：在 RtBCD 中，D90，CBD30BC2CD20ACB603090，ABDBCBA60A30AB2BC40（米）答：答：高层建筑 AB 高是 40 米。例 4. 数学课上，老师带学生去测量一河宽，如图，学生李红在 A 处观测到河对岸有一点 C，并测得CAE45，在距 A 处 30 米的 B 处测的CBE30，请你帮李红算出 河宽。（精确到米，）0.0131732 .C 45 30 E D A B 分析：分析：河宽不是线段 AC 或 BC 之长，而是 C 到 AE 的垂线段的长，过 C 作 CDA
5、E 于 D，则 CD 是 河宽。图中含有两个直角三角形，一个是 45的直角三角形 ACD，一个是 30直角三角形 BCD，CD 是 这两个三角形的公共边，可以沟通这两个三角形，从而得到解。解：解：过 C 点作 CDAE 于 D设 CDx，CAD45，B30ADCDxDBCDx，33DBDAAB330xx3130xx30 3115314098.（米）答：答：河宽约为 40.98 米。例 5. 如图，A 市气象台测得沙尘暴中心在 A 市正西方向 300 千米的 B 处，且以是受影响区域。10 760200千米 时的速度向北偏东的方向移动，距沙尘暴中心千米的范围/oBC（1）A 市受这次沙尘暴影响吗
6、？为什么？（2）若受影响，会影响多长时间？分析：分析：（1）A 市是否受影响取决于 A 与 BC 的最近距离是否小于 200 千米，而最近距离是 A 到 BC 的垂线段的长。（2）要确定 A 市受影响时间，就要确定 BC 上对应于 A 市受影响的线段长，以 A 为圆心，200 千米 为半径画圆交 BC 于 E、F 两点，则受影响的线段长为弦 EF。解：解：（1）过 A 点作 ADBC 于 DCBA30，AB300在中，（千米）Rt ABDADABosin303001 2150150200，A 市受这次沙尘影响（2）以 A 为圆心，200 千米为半径画圆交 BC 于 E、F，连结 AE在中，（千
7、米）Rt ADEDEAEAD222220015050 7由垂径定理得：（千米）EFDE2100 7故 市受影响时间为（小时）A100 7 10 710例 6. 已知 RtABC 中，C90，sinA、sinB 是一元二次方程 mxmxm5251202的两个实数根，求 的值。分析：分析：利用根与系数关系，求出两根的和与积，然后运用平方关系建立关于待定字母的方程，考虑0 及实际意义，确定字母的值，在此基础上再进一步求解。解：解：AB90，sinBcosA由根与系数关系，得：sincossincosAAm mAAm 25 5112 52式平方得：sinsincoscos222 225 5AAAAm
8、m Q sincos221AA 124 525 52mm m去分母并整理得：mm218400 mm12202，Q 2548546821522mmmm当时，m 2016001360215250当时，m 216136215630 m2不合题意，应舍去m20当时，方程为mxx2025351202两根为，均符合题意。3 54 5m20注意：用锐角的正弦值为根，必须满足根为小于 1 的正数。例 7. 如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕为，若，。MNtanAENDCCE1 310求：（1）ANE 的面积；（2）sinENB。D M C E A N
9、 B 分析：分析：此题的关键之处要将折叠问题转化为数学上的轴对称问题，折痕 MN 是线段 AE 的对称轴，ANNE，AENEAN。这样，转化为正方形的边与边上一部tantanAENEANEB AB1 3 分的比，问题就比较好解决了。解：解：A、E 两点关于直线 MN 对称ANNE，EANAENQ tantan，AENEANEB AB1 31 3设 EBx，AB3x正方形 ABCD，DCBCAB3x，CE2xQ DCCExx105102，BEAB26，设，则ANENyNBy6在 RtENB 中，由勾股定理，得：ENNBEByy22222262，即解得：y 10 3SAN EBANE1 21 21
10、0 3210 3sinENBEB EN3 5例 8. 已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 中点，BAD90，DAC30，AB16，求 BD、AC 的长及 sinC 的值。A B F E D C 分析：分析：本题中，ABC 不是直角三角形，但有 RtABD，只知道 AB 一条已知线段，是求不出 BD 的长。再看题目中的其他条件DAC30，BDDC，特殊角只有放在直角三角形中，才可得到各边的 比例关系，显然要构造直角三角形，那就过中点 D 作，请考虑一下是过 D 点作 AC 的垂线，还是作 AD 的垂线，原则应与其他已知条件BAD90，BDDC 有联系。解：解：过 D 点作 DEAD 于 D，
11、交 AC 于 EBAD90，DEAB又BDDC，AEECDEAB1 28在 RtADE 中，DAC30AE2DE16AC2AE32利用勾股定理可得：AD 8 3在 RtABD 中，由勾股定理可得： BDABAD2222168 38 7过 D 点作 DFAC 于 FDFADDC1 24 38 7，在中，Rt DCFCDF DCsin4 3 8 721 14答：答：BDACC8 73221 14，sin例 9. 如图，AB 是O 直径，AE 平分BAF 交O 于点 E，过 E 点作直线垂直 AF 交 AF 延长线于 D 点，且交 AB 延长线于 C 点。（1）求证：CD 与O 相切于点 E；（ ）
12、若，求 的直径及的正切值。215 43CE DEADOAEDA O B C E D F 2 1 3 分析：分析：这是一道圆与三角函数的结合题。要求 tanAED 的正切值，主要是求出 ED。知 CEDE 积 的值要转化成相似形，利用角平分线转化等腰三角形。（1）证明：连结 OEOEOA，12又13，23OEADADCD，OECDCD 是O 的切线（2）过 D 点作 DMAC 交 AE 的延长线于 M，连结 BEA O B C E D M F 1 3 4 2 1M，144M，CEDMBCEEDMCE DMBC EDBCDMCEEDQ CE EDBC DM15 415 4，Q DMADBC35 4
13、，Q OEADOE ADOC AC/ /，设 半径为 ，则Orrrr35 4 5 42解得：r 15 8215 4rACRt ACDCDACAD5 415 45322，在中， CEEDCE EDCEED315 45 2 3 2，解得：tanAEDAD ED3 3 22这是一道中考题，它的难点在几何中圆与相似形结合上，对三角函数只是考察了正切的定义。【模拟试题模拟试题】一. 填空题。1. 在 RtABC 中，C90，如果已知 b 和A，那么 a_，c_（用锐角三 角函数表示）。2. 已知矩形两邻边的长分别为 1 和，则该矩形的两条对角线所夹的锐角的度数是_。33. 在 RtABC 中，C90，那
14、么 n 的值是_。cossinABn1 54 5，4. 如图 1，已知矩形 ABCD 的两边 AB 与 BC 的比为 4：5，E 是 AB 上一点，沿 CE 将EBC 向上翻折， 若 B 点恰好落在边 AD 上的 F 点，则 tanDCF 等于_。5. 已知是方程的一个根，为锐角，那么的值为21xx2320tancos_。6. 在 RtABC 中，C90，那么 cosA_。4422acac二. 选择题。7. 计算的值为（ ）coscot603 330ooA. B. C. D. 3 25 67 232 28. 在 RtABC 中，C90，下列式子不一定成立的是（ ）A. sinAsinBB. cosAsinBC. sinAcosBD. tanAtanB19. 有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为 6
