《2010届江苏省高考数学（文科）冲刺模拟试题06》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届江苏省高考数学（文科）冲刺模拟试题06（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 届江苏省高考数学届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题文科）冲刺模拟试题 06一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分请把答案填写在答题纸相应位置上分请把答案填写在答题纸相应位置上1.函数的最小正周期 63sin2xxfT2.复数在复平面内对应的点位于第 象限1i i 3. 设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：, ,m n若； 若，则；,mnmn则,mnm,n若；若.,m nnmn 则,/ ,/mmnn 则 其中正确命题的序号为 4. 已知平面向量与的夹角为 120，,，则= ab5a8bab5若一
2、个长方体的长、宽、高分别为 5 米、4 米、3 米则其外接球的表面积为 米26已知的零点在区间上，则的值为 xxxf21ln11,22kkkNk7直线能作为下列函数图像的切线的是 .(写出所有符合题意的函数的序号)bxy21 xxf1 12xxxf xxfsin xexf8已知等差数列的前项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为 nannS3766aa ， 46SS45SS65SS65SS9已知等差数列的公差为 2，若成等比数列，则等于 .na134,a a a1a10三边长为，对应角为，已知，则 ABCcba,CBA,222bacCBCAC11已知关于的一元二次不等式的解集为，则（其中x0
3、22bxax1|axx227ab ab ）的最小值为 ba 12已知等差数列，满足，若数列满足，则 的通项公 na9, 352aa nbnbnabb11, 3 nb式 nb13.已知椭圆，直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，M 是线段 AB 的中点，OM 延长线交22221(0)xyabab椭圆于点 C（O 为坐标原点） ，设直线 AB 与直线 OM 的斜率分别为，则椭圆的离心率12121,2k kk k 且取值范围是 14已知动点满足，为坐标原点，若的最yxP,11ayxOPO大值的取值范围为则实数的取值范围是 ,17,217 a二 解答题15 （本题满分 14 分）如图，在直三棱柱中，11
4、1CBAABC ABAC、分别为、的中点，DEBCCB1ECABC1A1B1DECABC1A1B1D（1）求证：；11/ /DEABB A平面（2）求证：1ADEB BC平面平面16 （本题满分 14 分）如图，是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形。BA,ODC,OxAOB（1）若点坐标为，求的值A 54,53BOCcos（2）若，四边形的周长为，试将表示成的函数，并求出 320xxAOCCABDyyx的最大值。y17 （本题满分 15 分）已知数列是等差数列， na Nnaacnnn2 12（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由； nc（2）如果，试写出数列的通项公为常数kka
5、aaaaa13143,13026422531LL nc式； （3）在（2）的条件下，若数列得前项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当 ncnnSknS时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。12nk18 （本题满分 15 分）如图，已知椭圆：的长轴长为 4，离心率，为坐标原点，过的直C22221(0)xyababAB3 2e OB线 与轴垂直是椭圆上异于、的任意一点，lxPAB 轴，为垂足，延长到点使得，PHxHHPQHPPQ连结延长交直线 于点，为的中点AQlMNMB （1）求椭圆的方程；C （2）证明点在以为直径的圆上；QABO（3）试判断直线与圆的位置关系QNOABx
6、yMNQPHlO19（本题满分 16 分）为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系 因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的 3 小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间 满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液1yt 为常数aaaty,34041内的浓度与时间 满足关系式：。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，2yt 3123102tttt y且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。 （1）若，求 3 小时内，该小白鼠何时血液中药物的1a 浓度最高，并求出最大值 （2）若使小白鼠在用药后 3 小时内血液中的药物浓度不低于 4，求正数的取
7、值范围a20 （本题满分 16 分）已知函数（1）求函数的单调区间；ln( )xf xx( )f x（2）设求函数在上的最小值；0,a ( )f x2 ,4aa（3）某同学发现：总存在正实数a、()b ab，使baab，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说 明理由；若正确，请直接写出a的取值范围（不需要解答过程） 2010 届江苏省高考数学届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题文科）冲刺模拟试题 06 参考答案参考答案一一 填空题填空题 1 2.一 3. 4.7 5.50 6.1 7. 8.2 39.-8 10. 11.6 12. 13. 14.321n2,12 113,322U二二 解答题解
8、答题15. 证明：（1）在中，、分别为、的中点， 4 分1CBBDEBCCB11/ /DEBBL L L L又 7 分11111,BBABB A DEABB AQ平面平面11/ /.DEABB A平面（2）三棱柱是直三棱柱，平面， 9111CBAABC 1BBABC 平平AD ABC1BBAD分 在中，为的中点， 11 分ABCACAB DBCADBC、平面平面 又平面1,BBBCB1BBBC 1,B BCAD 1B BCAD QADE 14 分1ADEB BC平面平面.1718解：（1）由题设可得，解得，324,2caa2,3ac1b 椭圆的方程为 4 分C2 214xy（2）设，则，点在以
9、00,P xy2 20 014xyHPPQ00,2Q xy22 0022OQxyQ为圆心，2 为半径的的圆上即点在以为直径的圆上 8 分OQABO（3）设，则，且 9 分00,P xy02x 00,2Q xy2 20 014xy又，直线的方程为 10 分2,0A AQ00222yyxx令，得又，为的中点，12 分，2x 0082,2yMx 2,0BNMB0042,2yNx 00,2OQxyuuu r00 0 022,2x yNQxxuuu r22000000 0000000 0004242222222xxx yx yOQ NQxxyxxxxxxxuuu r uuu r 直线与圆相切 15 分0
10、000220xxxxOQNQuuu ruuu rQNO20解：（1）定义域为，令，则，(0,)21 ln( )xfxx21 ln( )0xfxxex 当变化时，的变化情况如下表：x( )fx( )f x的单调增区间为；单调减区间为. 4 分( )f x(0, ) e( ,)e （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，所以，( )f x(0, ) e( ,)e 当时，即时，在上单调递增，4ae4ea ( )f x2 ,4aamin( )(2 );f xfa当时， 在上单调递减， 2ae( )f x2 ,4aamin( )(4 )f xfa当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，24aea42
11、eea( )f x2 , a e( )f x,4ea下面比较的大小， 8 分min( )min(2 ),(4 ) .f xfafa(2 ),(4 )fafax(0,e)e(e,)( )fx+0( )f x1 eln(2 )(4 ),4afafaa若，则此时14ea( )(2 )0,f afaminln2( )(2 );2af xfaa若，则此时 10 分12ea( )(2 )0,f afaminln4( )(4 );4af xfaa综上得：当时，； 01aminln2( )(2 )2af xfaa当时， 12 分1a minln4( )(4 )4af xfaa（3）正确 ，a的取值范围是ea 1 16 分 注：理由如下，考虑几何意义，即斜率，当x时，)(xf0或者由极限得lnlim0 xx x又在上单调递增，在上单调递减( )f x(0,e)(e,)(xf的大致图象如右图所示总存在正实数ba、且bea1，使得)()(bfaf，即bb aalnln，即abba e b xyO 1aa
