《2010届高三上学期理科数学第三次月考模拟测试试卷及答案【湘阴一中】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高三上学期理科数学第三次月考模拟测试试卷及答案【湘阴一中】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 届湘阴一中高三第三次月考试题理科数学试题一选择题选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.)1.设全集是实数集,集合,则图中阴影部UR22Mx xx 或2430Nx xx分所表示的集合是 （C ） AB 12| xx22| xx C D 21| xx2| xx2函数的图象是由的图象经过下列3sin(2)6yx3sin2yx哪个变换得到的（ C ）向右平移个单位 向左平移个单位6 6向右平移个单位 向左平移个单位12 123.在ABC 中，
2、a,b,c 分别为三个内角 A,B,C 所对的边，设向量(,),( ,)ru vmbc ca nb ca，若mnu rr ,则角 A 的大小为（ B ）A. 6B. 3C. 2D. 324.已知为奇函数，则的一个取值 （ D ）)cos()sin()(xxxfA0 B C D2 45函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（D ）A0, 1baB0, 1baC0, 10baD0, 10ba6.为第二象限的角，则必有（A ）A B C D2tan 2cot 2tan 2cot 2sin 2cos2sin 2cos7利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x0.0
3、.1.0.3.0. xy21.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5562xy 0.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一个根位于下列区间的（C ）22xx. . C. .A(0.6, 1.0)B(1.4, 1.8)(1.8, 2.2)D(2.6, 3.0)8设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x0 时, .且 g(3)=0.则不等式 f(x)g(x)0 的解集是 （ D ）( ) ( )( )( )0fx g xf x g xA （3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3) C(,-
4、3)(3,+) D(, 3)(0, 3)二填空题（本大题共小题，每小题二填空题（本大题共小题，每小题 5 分，共分，共 35 分）分）9若，（0，） ，则 tan=。sin57cos43 34或10 若 A 是 D 的必要不充分条件,C 是 D 的充要条件,B 是 C 的充分条件,则 A 是 B 的 必要不充 条件,非 A 是非 C 的 充分不必要 条件.11垂直于直线 2x6y+1=0 且与曲线 y=x3+3x21 相切的直线方程的一般式是 3x+y+2=0. .12已知函数，则的解集为 1( 10)( )1(01)xxf xxx ( )()1f xfx .1 | 1012xxx 或13设函
5、数的图像关于直线对称，则= 6 .baxxaxy, 3)2(21xb14已知 1log 1212 2xxxfx，则 51015fffffLL 5.5 。15. 8.设方程和方程的根分别为，若函数022 xx02log2 xxqp和，有如下结论:2)()(qxpxxf ; ; ;)3()2()0(fff)3()2()0(fff)0()2()3(fff. 其中正确的结论有 (把你认为正确的结论都写上)2()3()0(fff三解答题(6 个小题,共 75 分) 16(本小题满分 12 分)已知角 、 满足：5sin5cos8，且 (0， )，( ， )，32sin6cos2 362求 cos()的值
6、.解：5sin5cos8，sin( ) 3 分3645(0， )， ( ， )，cos( ) 5 分3662635又，8 分2sin 6cos2， sin(f(,3)22( ， )， ( ，)，cos( )，10 分623256322sin( )( )sin( )cos( )cos( )sin( )，636363210cos()12 分21017. (本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数，是的导函数.( )sincosf xxx( )fx( )f x（I）求函数的最大值和最小正周期；2( )( )( )( )F xf x fxfx（II）若，求的值.( )2( )f xfx221 sin
7、 cossin cosx xxx .解：（1）， 2 分( )cossinfxxx2( )( )( )( )F xf x fxfx22cossin12sin cosxxxx 4 分1 sin2cos2xx 12sin(2)4x 当（）时，2242xk8xkkZmax( )12F x 最小正周期为 6 分2 2T（2）( )2( )f xfxsincos2cos2sinxxxx 9 分cos3sinxx1tan3x 12 分22222211 1 sin2sincos2tan1119 2cossin coscossin cos1tan6 3xxxx xxxxxxx1818 （本小题满分本小题满分
8、12 分分）已知函数 f(x)=kx33x2+1(k0).（1）求函数 f(x)的单调区间;（2）若函数 f(x)的极小值大于 0, 求 k 的取值范围 解: （1）当 k=0 时,f(x)=3x2+1,f(x)的单调增区间为(,0),单调减区间0,+.当 k0 时 , f (x)=3kx26x=3kx(x )2 kf(x)的单调增区间为(,0) , , +, 单调减区间为0, .2 k2 k（2）当 k=0 时, 函数 f(x)不存在最小值.当 k0 时, 依题意 f( )= +10 , 2 k8 k212 k2即 k24 , 由条件 k0, 所以 k 的取值范围为(2,+).19 （本小题
9、满分本小题满分 14 分分）已知函数 xf定义域是 RxZkkxx,2，且 02xfxf， xfxf11，当121 x时： xxf3。 判断 xf奇偶性，并证明； 求 xf在 21, 0上的表达式； 是否存在正整数k，使得x 12 ,212kk时， kkxxxf2log2 3有解，并说明理由解:(1) xfxfxfxf11112,所以 xf的周期为 2所以 002xfxfxfxf,所以 xf为奇函数.(2) 任取 xfxfxfxxx 111 ,211,0 ,21 21, 0, 1 1331 x xxf.(3) 任取 kxkxfxfkxkkx232,1 ,21212 ,212 22 31log3
10、22,212xkxkxkxkk在有解，21102,212xkxxkkkN即在,211001 ,012,21 =2xkxkkNkkk I但的解为，又对都有，所以不存在这样的,使得x 12 ,212kk时， kkxxxf2log2 3有解.kN20 （本小题满分本小题满分 13 分分）若直线（为常数）与函数2: l ytt102tt ，的图象以及 y 轴所围成的封闭图形的面积为，若直线 l 与函数的2( )f xxx1( )S t( )f x图象所围成的封闭图形的面积为，已知，当取最小值时，2( )S t12( )( )( )g tS tS t( )g t求 t 的值.如图 2，由，得交点坐标为和
11、，22yxxytt，2()ttt，2(1)ttt，又，所以，102t 2 21110244ttt ，而函数的顶点坐标为，2yxx11 24，由定积分的几何意义，得12( )( )( )g tS tS t.1 22222 0()()d2()()dttxxttxttxxx1 23222321111()2 ()03232txxtt xtt xxx t323222321111111112 ()()322382432tttttttt ttt.3251226ttt 故.2( )651(31)(21)g ttttt 令，解得 或（舍去）.( )0g t1 3t 1 2t 当时，函数在区间上单调递减；103t
12、，( )0g t( )g t10，3当时，函数在区间上单调递增.1 1 3 2t，( )0g t( )g t1 1 3 2，故当时，函数有最小值.1 3t ( )g t21.(本题满分本题满分 14 分分)设函数2321 ( )1,*2321nnxxxfxxnNn L（1）研究函数的单调性；2( )fx(2) 判断的零点的个数，并加以证明.12( )( )f xfx及（3）判断的零点的个数，并加以证明. ( )nfx解：（1）23 22 2213( )1,( )1()02324xxfxxfxxxx 所以在单调递减.3 分2( )fx(,) （2）有唯一实数解.1( )1f xx 1x 由，以及在单调递减，232222(0)10,(2)1 2023ff 2( )fx(,) 知在有唯一实数解，从而在有唯一实数解7 分2( )fx(0,2)2( )fx(,) (3)当时，由，得2n 2321 ( )1,*2321nnxxxfxxnNn L22322( )1nn nfxxxxx L若，则1x ( )( 1)(21)0nnfxfn 若，则0x ( )10nfx
