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1、中考数学专题复习全等三角形一、选择题一、选择题 1. （2008 年山东省潍坊市）如图, RtABC 中,ABAC,ADBC,平分ABC，交 AD 于 E，EFAC，下列结论一定成立的是（ ）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE，ABCDEF2.(2008 年成都市年成都市)如图，在ABC 与DEF 中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才 能使ABCDEF，不能添加的一组条件是( ) (A)B=E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C)A=D，B=E （D）A=D，BC=EF3（08 绵阳市）如图，O 是边长为 1 的正ABC 的中心，将ABC 绕
2、点 O 逆时针方向旋转 180，得A1B1C1，则A1B1C1与ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A B C D33 43 63 834.(2008 台台湾湾)如图，有两个三角锥 ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别 表示ABC、ACD、 EFG、EGH。若 ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG =50，则 下列叙述何者正确？ ( ) G50 ABCDEF70 50 70 50 70 50 70 H 甲乙丙丁(A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等(C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等5.5.
3、（20082008 年湖南省年湖南省邵阳市）如图（四），点是上任意一点，还PABABCABD 应补充一个条件，才能推出从下列条件中补充一个条件，不一定能推APCAPD 出的是（ ）APCAPD ABCBD BACAD CACBADB DCABDAB 6.（20082008 年江苏省无锡市）年江苏省无锡市）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知OABO80oOCD，则等于（ ）45AOBoAOD 55o45o40o35o二、填空题二、填空题1、（20082008 年山东省滨州市）年山东省滨州市）如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形
4、CDE、AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）。CADPB图（四）QPOBEDCA2. （20082008 年山东省滨州市）年山东省滨州市）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数471013an则 an=_（用含 n 的代数式表示）.3.3.（20082008 年江苏省南通市）年江苏省南通市）已知：如图，OADO
5、BC，且O70，C25，则 AEB_度.OABCDE4（08 厦门市）如图，点是的重心，的延长线交于，GABCCGABD，将绕点旋转得到，则5cmGA 4cmGC 3cmGB ADGD180oBDEcm，DE 的面积 cm2 ABCABEGCD5（08 莆田市）在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是_.6.（2008 佳木斯市 3）如图，请你添加一个条件： ，使BACABD （只添一个即可）OCODD OCBA B7. (2008 山东济宁)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 A O BAOB 三、简答题三、简答题 1、（2008 年四川省宜宾市
6、年四川省宜宾市）已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC ODCBA2 2、（、（20082008 年浙江省衢州市）年浙江省衢州市）如图，ABCD(1)用直尺和圆规作的平分线 CP，CP 交 AB 于点 E(保留作图痕迹，不写作法)C(2)在(1)中作出的线段 CE 上取一点 F，连结 AF。要使ACFAEF，还需要添加一个 什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求 证明)。ABCD3.（2008浙江金华）如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点。 ， AB = DC，AC = BD. (1)求证: ABCDCB；(2) 0BC的形状是
7、。(直接写出结论，不需证明) 。4.（2008 山东威海）（1）把两个含有 45角的直角三角板如图 1 放置，点 D 在 BC 上，连结 BE，AD，AD 的延长线交 BE 于点 F 求证：AFBE 图 1 AFBCED（2）把两个含有 30角的直角三角板如图 2 放置，点 D 在 BC 上，连结 BE，AD，AD 的延长线交 BE 于点 F问 AF 与 BE 是否垂直？并说明理由 ABDCE图 2 F5. （20082008 年山东省临沂市）年山东省临沂市）已知MAN，AC 平分MAN。 在图 1 中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC; 在图 2 中，若MAN120，AB
8、CADC180，则中的结论是否仍然成立？ 若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; 在图 3 中： 若MAN60，ABCADC180，则 ABAD_AC; 若MAN（0180），ABCADC180，则 ABAD_AC（用含 的三角函数表示），并给出证明。6.(2008 年浙江省年浙江省绍兴市绍兴市)学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题： 如图，点分别在正三角形的边上，MN，ABCBCCA，且，交于点求证：BMCNAMBN，Q60BQM oACNQMB（1）请你完成这道思考题； （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出 了许多问题，如：若将题中“”与“”的位置交换，得
9、到的是否仍是真命题？BMCN60BQM o若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？MN，BCCA，60BQM o若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点MN，ABCBCCA，分别在正方形的边上”，是否仍能得到？MN，ABCDBCCD，60BQM oAMNDBCAMNDBCAMNDBCCENDABM图CAEMBDN图 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： ； ； 并对，的判断，选择一个给出证明7.(2008 年天津市年天津市)已知 RtABC 中，有一个圆心角为，半径90ACBCBCA 45 的长等于的扇形绕点 C 旋转，且直线 CE，CF 分别与直线交于点 M，NCA
10、CEFAB（）当扇形绕点 C 在的内部旋转时，如图，求证：；CEFACB222BNAMMN思路点拨思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解222BNAMMN决可将沿直线对折，得，连，只需证，ACMCEDCMDNBNDN 就可以了90MDNCAB E FMN图请你完成证明过程：请你完成证明过程：CABEFMN图（）当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？222BNAMMN若成立，请证明；若不成立，请说明理由8.(2008 年沈阳市年沈阳市)已知：如图所示，在和中，ABCADE，且点在一条直线上，连接ABACADAEBACDAE BAD， 分别为的中点BE
11、CDMN，BECD， （1）求证：；是等腰三角形BECDAMN（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到ADEA180o图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图中延长交线段于点求证：EDBCP PBDAMN9.(2008 年乐山市年乐山市)如图（10），ACDE， BCEF，ACDE 求证：AFBDA F AED BC10（20082008 年陕西省）年陕西省）已知：如图，三点在同一条直线上，BCE，ACDE ，ACCEACDB 求证：ABCCDEADBCE11.11.（20082008 年江苏省无锡市）年江苏省无锡市）已知一
12、个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm，一个内角为40o（1）请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形； （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能， 请你在图 1 的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，一个内角为”，那40o么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法， 但要保留作图痕迹图 112.12.（20082008 年江苏省苏州市）年江苏省苏州市）如图，四边形的对角线
13、与相交于点，ABCDACBDO ，12 34 求证：（1）；ABCADC （2）BODODCBAO1 23 413.(2008 湖南湖南 怀化怀化)如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N求证： ；CGAE 14.(2008 重庆重庆)已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E。 求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DEFEDCBA15.(2008 湖北湖北 荆门荆门)将两块全等的含 30角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直
14、 角边长为 3 (1) 将ECD 沿直线 l 向左平移到图(2)的位置，使 E 点落在 AB 上，则 CC=_； (2) 将ECD 绕点 C 逆时针旋转到图(3)的位置，使点 E 落在 AB 上，则ECD 绕点 C 旋转的度数=_； (3) 将ECD 沿直线 AC 翻折到图(4)的位置，ED与 AB 相交于点 F，求证 AF=FD 16.(2008 四川四川 广安广安)如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 中点，连接 AE 并延长 AE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：CF=AD； （2）若 AD=2，AB=8，当 BC 为多少时，点 B 在线段 AF 的垂直平分线上，为什么？D(1)(2)ACBEDEACBEDl (3)lDFACBED (4)ACBEDlECAEBCFD17.(2008 河北河北)如图 1，的边在直线 上，且；ABCBClACBCACBC 的边也在直线 上，边与边重合，且EFPFPlEFACEFFP （1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关ABAP 系；（2）
