《人教版2013年高考数学复习配套课时综合解析教案5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2013年高考数学复习配套课时综合解析教案5（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第二章高中数学第二章- -函数函数考试内容：考试内容： 映射、函数、函数的单调性、奇偶性 反函数互为反函数的函数图像间的关系 指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数 对数对数的运算性质对数函数 函数的应用 考试要求：考试要求： （1）了解映射的概念，理解函数的概念 （2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶 性的方法 （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数 的反函数 （4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概 念、图像 和性质 （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和
2、性 质 （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问 题02.02. 函数函数函数函数 知识要点知识要点知识要点知识要点 一、本章知识网络结构：性质图像反函数F:AB对数指数 对数函数指数函数二次函数具体函数一般研究函数定义映射二、知识回顾： （一）映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用 的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应 法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数 反函数的定义设函数)(Axxfy的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用y 把 x
3、表示出，得到 x=(y). 若对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x=(y)， x 在 A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数，这样的函数 x=(y) (yC)叫做函数)(Axxfy的反函数，记作)(1yfx,习惯上改写成)(1xfy（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当 x1f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调
4、区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性正正确确理理解解奇奇、偶偶函函数数的的定定义义。必必须须把把握握好好两两个个问问题题： （1 1）定定义义域域在在数数轴轴上上关关于于原原点点对对称称是是函函数数)(xf为为奇奇 函函数数或或偶偶函函数数的的必必要要不不充充分分条条件件； （2 2）)()(xfxf或或 )()(xfxf是是定定义义域域上上的的恒恒等等式式。 2奇奇函函数数的的图图象象关关于于原原点点成成中中心心对对称称图图形形，偶偶函函数数 的的图图象象关关于于y轴轴成成轴轴对对称称图图形形。反反之之亦亦真真，因因此此，也也 可可以以利利用用函函数数图图象象的的对对
5、称称性性去去判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性。 3.奇奇函函数数在在对对称称区区间间同同增增同同减减；偶偶函函数数在在对对称称区区间间增增 减减性性相相反反. 4 如如果果)(xf是是偶偶函函数数， 则则|)(|)(xfxf， 反反之之亦亦成成立立。 若若奇奇函函数数在在0x时时有有意意义义，则则0)0(f。 7. 奇函数，偶函数： 偶函数：)()(xfxf 设（ba,）为偶函数上一点，则（ba,）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如：12 xy在) 1, 1 上不是偶函数.满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf
6、.奇函数：)()(xfxf 设（ba,）为奇函数上一点，则（ba ,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：3xy 在) 1, 1 上不是奇函数.满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf.8. 对称变换：y = f（x）（轴对称xfyyy =f（x）（轴对称xfyxy =f（x）（原点对称xfy9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论. 10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）= 1+xx 1的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A与集合B之
7、间的关系是 . 解：)(xf的值域是)(xff的定义域B，)(xf的值域R，故RB，而A1|xx，故AB .11. 常用变换：)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf.证：)()()()()()()(yfyxfyyxfxfxfyfyxf)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf证：)()()()(yfyxfyyxfxf12. 熟悉常用函数图象：例：|2xy | x关于y轴对称. | 2|21 x y|21x y | 2|21 x y22 122212122 222 121)()()( bxbxxxxxbxbxxfxfx）（AB xyxyxy(0,1)xy(-2,1)| 1
8、22|2xxy| y关于x轴对称.熟悉分式图象：例：372312 xxxy定义域, 3|Rxxx， 值域, 2|Ryyy值域 x前的系数之比. （三）指数函数与对数函数指数函数) 10(aaayx且的图象和性质a100 时，y1;x0 时，01.性 质（5）在 R 上是增函数（5）在 R 上是减函数对数函数y=logax的图象和性质: 对数运算：xy23nanaaacbabb aNan aan aaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(
9、log32log)12) 1 (推论：换底公式：（以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21ffffff）注：当0,pba时，)log()log()log(baba.：当0fM时，取“+” ，当n是偶数时且0pM时，0fnM，而0pM，故取 “”.例如：xxxaaalog2(log2log2Q中x0 而2log xa中xR）.xay （1, 0aa f）与xyalog互为反函数.当1fa时，xyalog的a值越大，越靠近x轴；当10pp a时，则相反.（四）方法总结 .相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. 对数运算：a101a0) 1 , 0(x时 0
10、y), 1 ( x时0y性 质（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数nanaaacbabb aNan aan aaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12) 1 (推论：换底公式：（以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21ffffff）注：当0,pba时，)log()log()log(baba. ：当0fM时，取“+” ，当n是偶数时且0pM时，0fnM，而0pM，故取
11、“”.例如：xxxaaalog2(log2log2Q中x0 而2log xa中xR）.xay （1, 0aa f）与xyalog互为反函数.当1fa时，xyalog的a值越大，越靠近x轴；当10pp a时，则相反. .函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法. .反函数的求法：先解 x,互换 x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值 域). .函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解 即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为 0；偶次根式中被开方 数不小于 0；对数的真数大于 0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数 不等于零；实际问题要考虑实际意义等. .函
12、数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法” ；反函数法； 换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设 x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1x2；判定 f(x1)与 f(x2)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算 f(-x)与 f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)- f(x)=0 为偶；f(x)+f(-x)=0 为奇；f(-x)/f(x)=1 是偶；f(x)f(-x)=-1 为 奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数 的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.
