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1、中考第一轮专题训练相似形 （一）选择题：（每题 2 分，共 24 分） 1已知 5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（ ）（A） （B）9 （C）9 （D）91 912已知线段 d 是线段 a、b、c 的第四比例项，其中 a2 cm，b4 cm，c5 cm，则 d 等于（ ）（A）1 cm（B）10 cm（C） cm（D） cm25 583如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）（第 5 题）（A） （B） （C） （D）DBAD ECAE BCDE ECAE ADAB AEAC ECDBACAB4下列判断中，正确的是（ ） （A）各有一个角是 67的两个等腰三角形相似 （B）邻
2、边之比都为 21 的两个等腰三角形相似 （C）各有一个角是 45的两个等腰三角形相似 （D）邻边之比都为 23 的两个等腰三角形相似 5如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则图中的相似三角形共有（ ） （A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4 对 6已知：如图，ADEACDABC，图中相似三角形共有（ ） （A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4 对（7）（8） 7如图，ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则 下列结论中错误的是（ ） （A）ABEDGE （B）CGBDGE （C）BCFEAF （D）AC
3、DGCF8如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBCA，BC，AC3，则 CD6的长为（ ） （A）1 （B） （C）2 （D）23 259如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，在条件（1）ACDB， （2） AC2ADAB， （3）AB 边上与点 C 距离相等的点 D 有两个， （4）BACB 中，一定使 ABCACD 的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4（10）（11） 10如图，在 RtABC 中，C90，CDAB 于 D，且 ADBD94，则 ACBC 的值为（ ） （A）94 （B）92 （C）34 （D）32 11如图，点 A1、A2，B1、B2，C1、
4、C2分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的三等分点， 且 ABC 的周长为 l，则六边形 A1A2B1B2C1C2的周长为（ ）（A）l （B）3l （C）2l （D）l31 3112如图，将ABC 的高 AD 四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面 积分成四部分 S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4等于（ ） （A）1234 （B）2345 （C）1357 （D）3579 （二）填空题：（每题 2 分，共 20 分）13如果 xyz135，那么_zyxzyx 3314已知数 3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项， 这个数是_（只需填写一个数）
5、15如图，l1l2l3，BC3，2，则 AB_EFDE（16）（12） 16如图，已知 DEBC，且 BFEF43，则 ACAE_17如图，在ABC 中，BAC90，D 是 BC 中点，AEAD 交 CB 延长线于点 E，则BAE 相似于_（18） （19 题） 18如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 中点，且 DEAC，则 CDAD_19如图CABBCD，AD2，BD4，则 BC_（20 题） （21 题） （22 题） 20如图，在ABC 中，AB15 cm，AC12 cm，AD 是BAC 的外角平分线， DEAB 交 AC 的延长线于点 E，那么 CE_cm 21如图，在ABC 中
6、，M、N 是 AB、BC 的中点，AN、CM 交于点 O，那么 MONAOC 面积的比是_ 22如图，在正方形 ABCD 中，F 是 AD 的中点，BF 与 AC 交于点 G，则BGC 与四 边形 CGFD 的面积之比是_ （三）计算题（每题 6 分，共 24 分） 23如图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求线段 BF 的长24如图，已知ABC 中，AEEB13，BDDC21，AD 与 CE 相交于 F，求的值FCEF FDAF25如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形 （1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，ACPPDB？ （2）当AC
7、PPDB 时，求APB 的度数26如图，矩形 PQMN 内接于ABC，矩形周长为 24，ADBC 交 PN 于 E，且 BC10，AE16，求ABC 的面积（四）证明题：（每题 6 分，共 24 分） 27已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP3PC，Q 是 CD 的中 点求证：ADQQCP28已知：如图，ABC 中，ABAC，AD 是中线，P 是 AD 上一点，过 C 作 CFAB， 延长 BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F求证：BP2PEPF29如图，BD、CE 为ABC 的高，求证AEDACB30已知：如图，在ABC 中，C90，以 BC 为边向外作正方
8、形 BEDC，连结 AE 交 BC 于 F，作 FGBE 交 AB 于 G求证：FGFC（五）解答题（8 分） 31 （1）阅读下列材料，补全证明过程： 已知：如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，OEBC 于 E，连结 DE 交 OC 于点 F，作 FGBC 于 G求证：点 G 是线段 BC 的一个三等分点证明：在矩形 ABCD 中，OEBC，DCBC， OEDC ， DCOE 21 FDEF DCOE 21 EDEF 31 （2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出 BC 的一个四等分点（要求保留画图痕迹， 可不写画法及证明过程） 参考答案 （一）选择题：（每题（一）选择题：（
9、每题 2 分，共分，共 24 分）分） 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】B 4 【答案】B 5 【答案】C 6 【答案】C 7 【答案】D 8 【答案】C 9 【答案】B 10 【答案】D 11 【答案】D 12 【答案】C （二）填空题：（每题（二）填空题：（每题 2 分，共分，共 20 分）分）13 【答案】 14 【答案】12 或3或3522315 【答案】6 16 【答案】43 17 【答案】ACE18 【答案】 19 【答案】2 20 【答案】48 22621 【答案】14 22 【答案】45 （三）计算题（每题（三）计算题（每题 6 分，共分，共 24 分）分） 23如
10、图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求线段 BF 的长【提示】先求出 FC 【答案】 DEBC，DFAC， 四边形 DECF 是平行四边形 FCDE5 cm DFAC， 即 ， BF10（cm） FCBF DABD 5BF 48【点评】本题要求运用平行四边形判定定理和性质定理、平行线分线段成比例定理24如图，已知ABC 中，AEEB13，BDDC21，AD 与 CE 相交于 F，求FCEF的值FDAF【提示】作 EGBC 交 AD 于 G【答案】作 EGBC 交 AD 于 G，则由，即，得 EGBDCD，EBAE 31 ABAE 41 41 21 FCEF CDE
11、G 21作 DHBC 交 CE 于 H，则 DHBEAE 1，31 FDAF DHAE 1FCEF FDAF 21 23G H （25 题） （26 题） 【点评】本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理 25如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形 （1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，ACPPDB？ （2）当ACPPDB 时，求APB 的度数 【提示】 （1）考虑 AC、PD、PC、DB 之间比例关系 （2）利用相似三角形的性质“对应角相等” 【答案】 ACPPDB120，当，即，也就是 CD2ACDB 时，ACPPDBPDAC DBPC CDAC DBCD AD
12、PB APBAPCCPDDPB APCACPD PCDCPD 120 【点评】本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用 26如图，矩形 PQMN 内接于ABC，矩形周长为 24，ADBC 交 PN 于 E，且 BC10，AE16，求 ABC 的面积【提示】利用相似三角形的性质，列出关于 ED 的方程，求 ED 的长，即可求出 SABC 【答案】 矩形 PQMN， PNQM，PNQM ADBC， AEPN APNABC， BCPN ADAE设 EDx，又 矩形周长为 24，则 PN12x，AD16x 即 x24x320解得 x41012x x1616 ADAEED20 SABCBCAD10021【点评】本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比 （四）证明题：（每题（四）证明题：（每题 6 分，共分，共 24 分）分） 27已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP3PC，Q 是 CD 的中点求证： ADQQCP【提示】先证QCAD PCDG【答案】在正方形 ABCD 中， Q 是 CD 的中点， 2QCAD 3， 4PCBP PCBC又 BC2DQ， 2PCDQ在ADQ 和QCP 中，CD90，QCAD PCDQ ADQQCP 【点评】本题要求运用相似三角形
