《2009年高三数学教学质量评估检测联考试题及答案【苏、锡、常、镇】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年高三数学教学质量评估检测联考试题及答案【苏、锡、常、镇】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009 年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（二）数学（正题卷） 一、一、填填空空题题：本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，共共7 70 0 分分请请把把答答案案填填写写在在答答题题卡卡相相应应位位置置上上 1复数在复平面上对应的点在第 象限(2) i i2某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、30 种、20 种，从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测若采用分 层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 3已知集合，集合，若命题“”是 |5Ax x |Bx xaxA命题“”的充分不必
2、要条件，则实数的取值范围是 xBa 4某校学生张超的学籍号码是 200608251，2006 表示入学年份， 08 表示所在班级，25 表示他在班上的学号，1 表示男性（2 表 示女性） ，若今年考入该校的黄艳将被编入 12 班，在班上的学 号为 6 号，则她的学籍号码的各位数字和等于 5集合若则 23,log, , ,AaBa b2,AB IAB U 6阅读如图所示的程序框，若输入的是 100，则输出的变量的nS 值是 7向量，= (cos10 ,sin10 ),(cos70 ,sin70 )ooooab2ab8方程有 个不同的实数根 lg(2)1xx 9已知一个几何体的主视图及左视图均是边
3、长为 2 的正三角形,俯视图是直径为 2 的圆,则此几何体的外接球的表面积为 10已知等比数列中，则使不等式 na231aa成立的最大自然数是 123 1231111()()()()0n naaaaaaaan11若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 2ln2f xmxxxm2n 1nn结束输出 SSSn否是开始输入n0S 第 6 题图12如果圆上总存在两个点到原点的距离为 1，则实数的取值范22()()4xayaa 围是 13已知实数满足，则的最大值为 , x y13xxyyxy14当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,n( )N nn(3)3,(10)5,NN设,则 (1)(2)(
4、3)(4).(21)(2 )nn nSNNNNNNnS 二、解答题二、解答题：本大题共六小题，共计本大题共六小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本题满分 14 分）甲打靶射击，有 4 发子弹，其中有一发是空弹.（1）求空弹出现在第一枪的概率；（2）求空弹出现在前三枪的概率;（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为 3，4，5 的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，,P Q RPQRPQR求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过 1
5、 的概率（忽略弹孔大小）.16 （本题满分 14 分）如图，ABCD 为直角梯形，C=CDA=，AD=2BC=2CD，P 为平面 ABCD 外一90o点，且 PBBD 求证：PABD；(2) 若与 CD 不垂直，求证:；PCPAPD 若直线 l 过点 P,且直线 l直线 BC，试在直线 l 上找一点 E， 使得直线 PC平面 EBD. 17（本题满分 14 分）DCBAlPA AC NM B已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为 2，一条准线方程为 l：2x 求椭圆的标准方程； 设 O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点 M 是直线 l 上的动点，过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交
6、于点 N,求证:线段 ON 的长为定值18（本题满分 16 分）如图，直角三角形 ABC 中，B，AB1，BC点 M,N 分别在边 AB 和90o3AC 上(M 点和 B 点不重合)，将AMN 沿 MN 翻折，AMN 变为MN，使顶点落AA在边 BC 上(点和 B 点不重合).设AMNA(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；AM (2) 求线段长度的最小值 A N19 （本题满分 16 分）已知,函数.kR( )(01,01)xxf xmk nmn(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的 ,m n1,1mmn( )f xk值,如果没有，说明为什么?(2) 如果判断函数
7、的单调性；10,mn ( )f x(3) 如果，且，求函数的对称轴或对称中心.2m 1 2n 0k ( )yf x20 （本题满分 16 分）已知各项均不为零的数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1c，2Snanan1r（1）若 r6，数列an能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说c 明理由（2）设，32111234212n n nnaaaPaaaaaaL，2242345221n n nnaaaQaaaaaaL若 rc4，求证：对于一切 nN*，不等式恒成立2 nnnPQnn （加试题卷）（加试题卷）21. 【选做题选做题】在下面在下面 A,B,C,D 四个小题中选择两题作答
8、，每小题四个小题中选择两题作答，每小题 10 分，共分，共 20 分分.要写出要写出 必要的文字说明或演算步骤必要的文字说明或演算步骤. A选修选修 4 41 1 几何证明选讲几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.AB,M NANBMP求证:2AP ANBP BMABB选修选修 4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，M2 21aRa(1, 2)PM( 4,0)P （1）求实数 a 的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.MC选修选修 4 44 4 参数方程与极坐标参数方程与极坐标PANBM求圆被直线（ 是参数 截得的弦长.3cos22
9、,14xtyt t)D选修选修 4 45 5 不等式证明选讲不等式证明选讲已知是不相等的正实数，ba,求证：.9)(222222babaabbaba【必做题必做题】第第 22 题和第题和第 23 题为必做题题为必做题, 每小题每小题 10 分，共分，共 20 分分.要写出必要的文字说明要写出必要的文字说明 或演算步骤或演算步骤.22. 有甲、乙两个箱子，甲箱中有张卡片，其中张写有数字，张写有数字 ，62021 张写有数字；乙箱中也有张卡片，其中张写有数字，张写有数字 ，2263021 张写有数字.12 （1）如果从甲、乙箱中各取一张卡片，设取出的张卡片上数字之积为，求2X 的X分布列及的数学期
10、望；X （2）如果从甲箱中取一张卡片，从乙箱中取两张卡片，那么取出的张卡片都写有3数字的概率是多少？023. 如图所示，已知 ABCD 是正方形，PD平面 ABCD，PD=AD=2.（1）求异面直线 PC 与 BD 所成的角； （2）在线段 PB 上是否存在一点 E，使 PC平面 ADE？ 若存在，确定 E 点的位置；若不存在，说明理由.参考答案与评分标准一、填空题一、填空题1. 二 2. 6 3. 4. 22 5. 2,3,4 6. 5049 7. 5a 38. . 2 2 9. 10. 5 11. 12. 16 31 2m322 3(2,)(,2)222213. 4 14. 42 3n二解
11、答题二解答题 15. 解：设四发子弹编号为 0（空弹） ，1，2，3， （1）设第一枪出现“哑弹”的事件为 A，有 4 个基本事件,则：（2 分）分）（4 分）分）1( )4P A (2)法一:前三枪出现“哑弹”的事件为 B,则第四枪出现“哑弹”的事件为,B那么， （6 分）分）( )( )P AP B（9 分）分）13( )1( )1( )1.44P BP BP A 法二:前三枪共有 4 个基本事件0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3,满足条件的有 三个,（7 分）分）则（9 分）分）3( ).4P B (3) 的面积为 6， （10 分）分）RT PQR分别以为圆心、1 为半径的
12、三个扇形的面积和,（12 分）分）,P Q R11 442设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过 1 的事件为 C,.（14 分）分）162( )1612P C 16.（1）ABCD 为直角梯形，AD =，ABBD， （1 分）分）Q22ABBDPBBD ，AB PB =B，AB，PB平面 PAB，BD平面 PAB， （ 4 分）分）PA面 PAB，PA BD.（5 分）分） （2）假设 PA=PD,取 AD 中点 N,连 PN,BN,则 PNAD，BNAD, （7 分）分）AD平面 PNB,得 PBAD， （8 分）分）又 PBBD ，得 PB平面 ABCD, （9 分）分）PBCD又，CD平
13、面 PBC,BCCDCDPC, 与已知条件与PCCD 不垂直矛盾（10 分）分）PAPD（3）在上 l 取一点 E，使 PE=BC， （11 分）分）PEBC，四边形 BCPE 是平行四边形， （12 分）分）QPCBE，PC平面 EBD， BE平面 EBDPC平面 EBD.（14 分）分）DCBAlP17. 解：椭圆 C 的短轴长为 2，椭圆 C 的一条准线为 l：，2x 不妨设椭圆 C 的方程为 （2 分）分）2 2 21xya， （ 4 分）分） 即 （5 分）分）2212ac cc1c 椭圆 C 的方程为 （6 分）分）2 212xy F（1，0） ，右准线为 l：， 设，2x 00(
14、,)N xy则直线 FN 的斜率为，直线 ON 的斜率为， （8 分）分）001FNykx00ONykxFNOM，直线 OM 的斜率为， （9 分）分）001OMxky 直线OM 的方程为：，点M的坐标为 （11 分）分）001xyxy 002(1)(2,)xMy直线 MN 的斜率为 （12 分）分）0 0 002(1)2MNxyykx MNON，1MNONkk ， 0 0 00002(1)12xyyy xx ，即 （13 分）分）2 00002(1)(2)0yxx x22 002xy为定值 （14 分）分）2ON 18. 解：（1）设，则 （2 分）分）MAMAx1MBx 在 RtMB中， （4 分）分）A1cos(1802 )x x o （5 分）分）211 1cos22sinMAxA C NMA B点 M 在线段 AB 上，M 点和 B 点不重合，点和 B 点不重合，A （7 分）分）4590 oo（2）在AMN
