《2009-2010北京市延庆县高三一模数学（理）试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009-2010北京市延庆县高三一模数学（理）试题及答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、延庆县延庆县 2009200920102010 学年度一模统一考试学年度一模统一考试高三数学参考答案及评分标准（理科）高三数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题：一、选择题： A A B B D D A A C C A A D D B B)0485(二、填空题：二、填空题：)0365(9.； 10. ； 11. 4 或 9； 12. 15； 13. 2； 14. .3 61a3231三、解答题：三、解答题： 15. （本小题满分 13 分）解：（）xxxf2sin)32cos()(4 分22cos1 3sin2sin3cos2cosxxx5 分.2sin23 21x所以函数的最大值为,最小正
2、周期为. 7 分)(xf231（），所以， 9 分41sin23 21)2(CCf23sinC因为为锐角, 所以 10 分C.3C又因为在中，所以， 所以 11 分ABC31cosB332sinBCBCBCBAsincoscossin)sin(sin13 分.6322 23 31 2123216.（本小题满分 12 分）解：（）由11153353nnnnnnnaaaSaaS), 2(*Nnn得， 3 分211nn aa), 2(*Nnn所以数列是以 2 为首项，为公比的等比数列 ，所以 5 分 na21n na22（）n nnb22) 12( 7 分n nnT2102) 12(252321L同
3、乘公比得 9 分n nnT12102) 12(25232121L 10 分nn nnT122102) 12(222222222121L11 分nnn112) 12()21(1 42 12 分n nnT22)32(1217. （本小题满分 14 分）解：()证明：因为，平面平面，BCAC ADCABC平面平面，平面，IADCACABC BCABC所以平面. 2 分BCACD()取的中点为，连结.ACOOMDO,建立空间直角坐标系如图所示. 3 分xyzO则， 5 分)0 , 0 , 1 (A)0 , 0 , 1(C) 1 , 0 , 0(D)0 , 2 , 1(B).0 , 1 , 0(M， 7
4、 分)0 , 1 , 1 (),1 , 2, 1 (CMBD8 分63 26021|,cos CMBDCMBDCMBD所以异面直线与所成角的余弦值为 9 分BDCM.63（）平面的法向量为， 10 分ACD)0 , 1 , 0(1nr设平面的法向量为，MCD),(2zyxn r),1 , 0 , 1 (CD)0 , 1 , 1 (CM由得取得，, 0022 nCMnCD rr ,00 yxzx, 1x1 zy所以 12 分).1 , 1 , 1(2nr13 分33 31 |,cos2121 21nnnnnnrrrrrr所以，二面角的余弦值为 14 分MCDA.3318. （本小题满分 13 分
5、）解：（I）设一次选择基础设施工程、民生工程和产业建设工程依次为事件、AB.C则，2 分61)(,31)(,21)(CPBPAP他们选择的项目所属类别互不相同的概率是：6 分61 61 31 216)()()(3 3CPBPAPA（II）的取值为：.X3 , 2 , 1 , 0；7 分 )0(XP81)61()61(31 61)31()31(321 322 33CC8 分;83)61(61 31)31(21) 1(21 221 3CCXP；9 分83)61 31()21()2(22 3CXP10 分.81)21()3(3XP的分布列为：XX0123P81 83 83 8113 分.23 813
6、832831810EX另解：； )0(XP81)21(30 3C;83)21(21) 1(21 3CXP；83 21)21()2(22 3CXP.81)21()3(33 3CXP19. （本小题满分 14 分） 解：()设椭圆的方程为 1 分C)0( 12222 baby ax由 4 分 22232cbacaca. 3, 3, 32bca所以，椭圆的方程为 5 分C. 191222 yx1() 、，)0 , 3(1F)0 , 3(2F当直线 的斜率不存在时，的中点为，直线的斜率；6 分lAB2F1MF0k当直线 的斜率存在时，设其斜率为，直线的方程为lmAB， 7 分)3( xmy2由联立消去
7、并整理得：12y0361238)43(2222mxmxm设，则 10 分),(00yxM2002204333)3(,4334 mmxmymmx当时，的中点为坐标原点，直线的斜率； 11 0mAB1MF0k分当时，0m383 32 00 mm xyk86|1|3821|1|381 38|3|2 mmmmmmk且 13 分86 86k. 0k综上所述，直线的斜率的取值范围是. 14 分1MFk86,8620. （本小题满分 14 分）解：（）因为， ，则， 11 ln( )xf xx0xxxxfln)(分当时，；当时，.10 x0)( xf1x0)( xf所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，
8、)(xf), 1 ( 所以函数在处取得极大值. 2 分 )(xf1x因为函数在区间（其中）上存在极值，)(xf1( ,)2a a0a所以 解得 4 分 ,1211aa. 121 a（）不等式，( )1kf xx即为 记,)ln1)(1(kxxx,)ln1)(1()(xxxxg所以 6 分 ,ln)ln1)(1( )ln1)(1()(22xxx xxxxxxxg令则， ,ln)(xxxhxxh11)(. 0)(, 1xhxQ在上单调递增，)(xh), 1 01) 1 ()(minhxh从而 8 分0)( xg故在上也单调递增，所以 10 分 )(xg), 1 2) 1 ()(mingxg2k（3）由（2）知：恒成立，即12)(xxf,2112111lnxxxxx令，则， 11 分 ) 1( nnx) 1(21)1(lnnnnn所以 ,2121)21ln(,3221)32ln(,4321)43ln( . 12 分) 1(21)1(lnnnnn叠加得：22321ln321 211 2)1(2nnn) 1(1 nn13 分2112)111 (2nnnnn则，2232122) 1(nenn所以 14 分22(1)(1)()nnnenN！
