《2008高考重庆数学理科试卷含答案（全word版）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008高考重庆数学理科试卷含答案（全word版）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2008 年普通高等学校招生全国年普通高等学校招生全国统统一考一考试试(重重庆庆卷卷)数学数学试题试题卷（理工卷（理工农农医医类类） ）数学试题卷(理工农医类)共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参
2、考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(K)=kmPk(1-P)n-k以R为半径的球的体积V=R3.4 3一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .（1）复数 1+=22 i(A)1+2i (B)1-2i(C)-1(D)3(2)设 m,n
3、是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)圆O1:x2+y2-2x=0 和圆O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是 (A)相离(B)相交(C)外切(D)内切(4)已知函数 y=的最大值为M,最小值为m,则的值为13xxm M(A)(B)(C)(D)1 41 22 23 2(5)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(3)(A)(B)(C)(D)1 51 41 31 2 (6)若定义在 R R 上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R R 有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,
4、则下列说法一 定正确的是 (A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数 (C) f(x)+1 为奇函数（D）f(x)+1 为偶函数(7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的12PPuuu u r值为(A)(B) (C) (D) 1 31 51 51 3(8)已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲22221xy ab5k线方程为（A）=1(B)22x a224y a222215xy aa(C)(D)222214xy bb222215xy bb(9)如解（9）图，体积为 V 的大球内有 4 个小球，每个小球的
5、球面过大球球心且与大球球面有 且只有一个交点，4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点.V1为小球相交部分 （图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积， 则下列关系中正确的是（A）V1=(B) V2=2V 2V（C）V1 V2 （D）V10) ，则 .1 24 9a 2 3log a (14)设Sn=是等差数列an的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= . （15）直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a3)相交于两点 A，B，弦 AB 的中点为（0，1） ，则直线 l 的方程为 . (16)某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多）
6、，要在如题（16）图所示的 6 个点 A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不 同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种 （用数字作答）.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7676 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . （17） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：ABC60o（）的值；a c （）cotB +cot C 的值.（18） （本小题满分 13 分， （）小问 5
7、 分， （）小问 8 分.） 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由 前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：1 2（） 打满 3 局比赛还未停止的概率；（）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.（19） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分.）如题（19）图，在中，B=,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使ABCV90o15 2,DE=3.现将沿DE折成直二角角，求：2ADAE DBECAB
8、CV（）异面直线 AD 与 BC 的距离； （）二面角 A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）.（20） （本小题满分 13 分.（）小问 5 分.（）小问 8 分.）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3） ，且在点（-1，f（-1） ）2( )(0),f xaxbxc a处的切线垂直于y轴. （）用a分别表示b和c； （）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间. （21） （本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分.）如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：6.PMPN（）求点P的轨迹方程；（）若,求点P的坐
9、标.21 cosPMPNMPN（22） （本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分.）设各项均为正数的数列an满足.3 2 1122,(N*)naaaaaan（）若，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明） ；21 4a （）记对n2 恒成立，求a2的值及数列bn的通项32(N*),2 2nnnba aa nbg g g、公式.2008 年普通高等学校招生全国年普通高等学校招生全国统统一考一考试试（重（重庆庆卷）卷）数学数学试题试题（理工（理工农农医医类类）答案）答案一、选择题：每小题 5 分，满分 50 分. （1）A（2）A（3）B（4）C（5）D（6）C （7）
10、A（8）C（9）D（10）B 二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分.（11）（12）（13）3（14）-72（15）x-y+1=0（16）2162 5、1 3 三、解答题：满分 76 分. （17） （本小题 13 分）解：（）由余弦定理得2222 cosabcbA2221117()2,3329ccc ccgg g故7.3a c（）解法一：cotcotBCcossincossin sinsinBCCB BCsin()sin,sinsinsinsinBCA BCBC由正弦定理和（）的结论得2 27 sin121414 39.1sinsinsin933 33cAa BCA bcc c故14
11、3cotcot.9BC解法二：由余弦定理及（）的结论有222 22271()93cos2723cccacbBacc c gg5.2 7故2253sin1 cos1.282 7BB同理可得222 22271 199cos,2712 7233cccabcCabcc gg213 3sin1 cos1.282 7CC从而coscos5114 3cotcot33.sinsin399BCBCBC（18） （本小题 13 分）解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.,kkkA B C（）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 3 局比 赛还未停止的概率为12312333111()().
12、224P AC BP BC A（）的所有可能值为 2，3，4，5，6，且121222111(2)()(),222PP A AP B B 12312333111(3)()().224PP AC CP BC C 1234123444111(4)()().228PP AC B BP BC A A 123451234555111(5)()(),2216PP AC B A AP BC A B B 123451234555111(6)()(),2216PP AC B A CP BC A B C 故有分布列从而（局）.111114723456248161616E （19） （本小题 13 分）23456P1
13、 21 41 81 161 16解法一：（）在答（19）图 1 中，因，故BEBC.又因B90，从而ADAE DBCEADDE.在第（19）图 2 中，因A-DE-B是直二面角，ADDE,故AD底面DBCE，从而ADDB.而DBBC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.下求DB之长.在答（19）图 1 中，由，得2ADAE CBBC2.3DEAD BCAB又已知DE=3,从而39.22BCDE22 221596.22ABACBC因1,2.3DBDBAB、（）在第（19）图 2 中，过D作DFCE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知， AD底面DBCE,由三垂线定理知AFFC,故AFD为二
14、面角A-BC-B的平面 角. 在底面DBCE中，DEF=BCE, 1 1552,3 22DBECg因此4sin.5DBBCEEC从而在 RtDFE中，DE=3, 412sinsin3.55DFDEDEFDEBCEg在5Rt,4,tan.3ADAFDADAFDDF、因此所求二面角A-EC-B的大小为 arctan5.3解法二： （）同解法一.（）如答（19）图 3.由（）知，以D点为坐标原点，的方向为x、DB DE DAuuu r uuu r uuu r、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0） ，A（0，0，4） ，E（0，3，0）.9202C、过D作DFCE,交CE的延长线30
15、2ADADuuu ruuu r、-2、-、0、0、-4、.于F，连接AF.设从而00(,0),F xy00(,0),DFxyuuu r，有00(,3,0).EFxyDFCEuuu r由0030,20.2DF CExyuuu r uuu rg即又由 003,.32 2xyCE EFuuu r uuu rg得联立、，解得00364836 4836 48,.,0, 4 .252525 2525 25xyFAF uuu r即，得因为,故,又因,所以为36483( 2)025252AF CE uuu r uuu rgggAFCEDFCEDFA所求的二面角A-EC-B的平面角.因有36 48,0 ,25 25DF uuu r所以22364812,4,25255DFADuuu ruuu r
