《2017-2018学年沪科版七年级数学上册教案：3.4二元一次方程组的应用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年沪科版七年级数学上册教案：3.4二元一次方程组的应用教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 34 4 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用第第 1 1 课时课时 简单实际问题和行程问题简单实际问题和行程问题1能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题 2学会利用二元一次方程组解决行程问题重点 理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤 难点 会灵活运用列方程组解决实际问题一、复习旧知，导入新知 我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤，那么列方程分为哪几个基本步骤？ 学生积极回答： (1)审题设未知数； (2)找相等关系； (3)列方程； (4)解方程； (5)检验，写出答案 这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题(板书课题) 二、自主合作，感受新知 回
2、顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成 “预习导学”部分 三、师生互动，理解新知 探究点一：列方程组解决简单实际问题 问题 1：某市举办中学生足球赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分一球队共比赛 11 场，没输过一场，一共得 27 分问该队胜几场，平几场？ 分析题意(方法一)： (1)该队共进行比赛多少场，有没有输？(没有) (2)若假设胜了 x 场，则平多少场？(11x) (3)胜一场得 3 分，胜 x 场得了多少分？(3x) (4)平一场得 1 分，平局共得多少分？(11x) (5)该队共得 27 分 (6)你找到等量关系了吗？(胜场得分平局得分总分) 通过以上分析列出方程 解
3、：设该队胜 x 场，则平了(11x)场 由题意可得 3x(11x)27.解得 x8. 11x1183. 答：该队胜 8 场，平 3 场 分析题意(方法二)： (1)若假设胜了 x 场，平局为 y 场，共进行 11 场比赛你能找到它们三者之间的等量 关系吗？(胜局场数平局场数总场数) (2)胜一场得 3 分，胜 x 场共得了 3x 分，平一场得 1 分，平局 y 场共得 y 分，一共得 27 分，这 3 个得分间有什么等量关系呢？(胜场得分平局得分总分) 设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？ 解：设胜了 x 场，平局为 y 场，得方程组解得xy11， 3xy27.)
4、x8， y3.)答：该队胜 8 场，平 3 场 由例题可知，有些题目既可以引入一个未知数，建立一元一次方程，也可以引入两个 未知数，建立二元一次方程组讨论交流这两种方法各有什么特点？ 探究点二：列方程组解决行程问题 行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行这类问题 比较直观，画线段，用图便于理解与分析其等量关系式是：两者的行程差开始时两者相距的路程；路程速度时间；速度；时间.路程 时间路程 速度(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行这类问 题也比较直观，因而也可画线段图帮助理解与分析这类问题的等量关系是：双方所走的 路程之
5、和总路程 (3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度； 船在静水中的速度水速船的逆水速度； 顺水速度逆水速度2水速 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水 航行问题类似 问题 2：一列火车长 300 米，某人和火车同向而行，则整列火车经过人身边需 20 秒若相向而行，则整列火车经过人身边需 15 秒求火车和人的速度 解析：(1)同向时，火车所行路程比人要多出多少？(多出一个车身的长度) (2)相向时，火车与人共同行了多少？(一个车身的长度) 小组讨论：题目中的相等关系： 同向时：火车行的路程人行的路程车长 相向时：火车行的路程人行的路程车长 解：设火车
6、行驶的速度为 x 米/秒，人行走的速度为 y 米/秒，根据题意，得解得20x20y300， 15x15y300，)x17.5， y2.5.)答：火车行驶的速度为 17.5 米/秒，人行走的速度为 2.5 米/秒 问题 3：甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发如果同向而行，甲 2 h追上 乙；如果相向而行，两人 0.5 h后相遇试问两人的速度各是多少？ 解析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观地找 到等量关系(1) 同时出发，同向而行甲2 h行程4 km乙2 h行程 (2) 同时出发，相向而行甲0.5 h行程乙0.5 h行程4 km 解：设甲、乙的速度分别
7、为 x km/h，y km/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系， 得解方程组，得2x2y4， 1 2x1 2y4.)x5， y3.)答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h. 四、应用迁移，运用新知 1列方程组解决简单实际问题 例 1 某船的载重量为 300 吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中 甲种货物每吨体积为 6 立方米，乙种货物每吨体积为 2 立方米，要充分利用这艘船的载重 和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解：设甲种货物装 x 吨，乙种货物装 y 吨由题意，得解得xy300， 6x2y1200，)x150， y150.)答：甲、乙两种货物各装
8、 150 吨 方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤， 其关键在于审清题意，找等量关系；设未知数时，一般是求什么，设什么；并且所列方程 的个数与未知数的个数相等 2列方程组解决行程问题相遇问题 例 2 某体育场的一条环形跑道长 400 m甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车如果背向而行，每隔 min他们相遇一次；如果同向而1 2行，每隔 min乙就追上甲一次问甲、乙每分钟各行多少米？4 3解析：题中的两个相等关系为：乙骑车的路程甲跑步的路程400 m(背向)；乙 骑车的路程甲跑步的路程400 m(同向)解：设乙骑车每分钟行 x
9、m，甲每分钟跑 y m，由题意，得解得1 2x1 2y400， 4 3x4 3y400.)x550， y250.)答：甲每分钟跑 250 m，乙每分钟骑 550 m. 方法总结：环行道路上的等量关系：若同时同地出发，背向而行时，则第一次相遇时， 二者路程之和一周长；若同时同地出发，同向而行，则第一次相遇时，快者的路程慢 者的路程一周长 3列方程组解决行程问题航行问题 例 3 A、B 两码头相距 140 km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了 7 h，逆水航行 用了 10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 解析：设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 y km/h，列表如下：
10、路程速度时间顺流140 km(xy) km/h7 h 逆流140 km(xy) km/h10 h解：设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 y km/h.由题意，得解得7（xy）140， 10（xy）140.)x17， y3.)答：这艘轮船在静水中的速度为 17 km/h，水流速度为 3 km/h. 方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速静速水速，逆速静速水 速；再结合公式“路程速度时间”列方程组 五、尝试练习，掌握新知 课本P109 练习第 13 题 “随堂演练”部分 六、课堂小结，梳理新知 通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？ 本节课学习了能够根据具体的
11、数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题； 能利用二元一次方程组解决行程问题 七、深化练习，巩固新知 课本P112 习题 3.4 第 1、2、7 题 “课时作业”部分第第 2 2 课时课时 百分率和配套问题百分率和配套问题1学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题 2进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程重点 根据题中的各个量的关系，准确列出方程组 难点 借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系一、复习旧知，导入新知 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节 我们继续探究如何用方程组解决实际问题 二、自主合作，感受新知 回顾以前学的知识
12、、阅读课文并结合生活实际，完成 “预习导学”部分 三、师生互动，理解新知 探究点一：列方程组解决百分率问题 问题 1：浓度问题：浓度溶质质量溶液质量；溶质质量溶液质量浓度 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅 70%.根 据化验，石英砂中含二氧化硅 99%，长石粉中含二氧化硅 67%.试问在 3.2 吨原料中，石英 砂和长石粉各多少吨？ 解析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下 表：石英砂/t长石粉/t总量/t需要量xy3.2 含二氧化硅99%x67%y70%3.2解：设需石英砂 x t，长石粉 y t. 根据题意可列出方程组：
13、xy3.2， 99%x67%y70% 3.2，)解方程组，得x0.3， y2.9.)答：在 3.2 t原料中，需石英砂 0.3 t，长石粉 2.9 t. 问题 2：增长率问题：原量(1增长率)增长后的量；原量(1减少率)减少 后的量 甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%.求甲、乙两种商品原来的单 价 解析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下 表：甲/元乙/元合计/元原单价xy100 现单价(110%)x(140%)y100(120%)解：设甲商品原单价为
14、 x 元，乙商品原单价为 y 元 根据题意可列出方程组：xy100， （110%）x（140%）y100 （120%），)解方程组，得x40， y60.)答：甲商品原单价为 40 元，乙商品原单价为 60 元 探究点二：列方程组解决配套问题 问题 3：配套问题基本等量关系：总量各部分之间的比例每一套各部分之间的比例 某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低产田地根据市场调查，他们计划对种 植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资 金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5 荞麦41在现有情况下，这 18 位农民应承包多少公顷田
15、地，怎样安排种植才能使所有人都 有工作，且资金正好够用？ 解析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？ 根据题意列表如下：作物 品种种植面积 S/hm2需要人数投入资金/万元蔬菜x5x1.5x 荞麦y4yy 合计185解：设蔬菜种植 x hm2，荞麦种植 y hm2，根据题意列出方程组：5x4y18， 1.5xy5，)解方程组，得x2， y2.)故承包田地的面积为： xy4 (hm2) 人员安排为：5x5210(人)；4y428(人) 答：这 18 位农民应承包 4 公顷田地，种植蔬菜和荞麦各 2 公顷，并安排 10 人种蔬菜， 8 人种荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用 生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配 套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之 间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关 键 四、应用迁移，运用新知 1列方程组解决增长率问题 例 1 为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机 制，其中一项就是免交“借读费” 据统计，去年秋季有 5000 名民工子女进入主城区中小 学学习
