《2017-2018学年沪科版七年级数学上册教案:3.4二元一次方程组的应用教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年沪科版七年级数学上册教案:3.4二元一次方程组的应用教案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3 34 4 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用第第 1 1 课时课时 简单实际问题和行程问题简单实际问题和行程问题1能够根据具体的数量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题 2学会利用二元一次方程组解决行程问题重点 理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤 难点 会灵活运用列方程组解决实际问题一、复习旧知,导入新知 我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤,那么列方程分为哪几个基本步骤? 学生积极回答: (1)审题设未知数; (2)找相等关系; (3)列方程; (4)解方程; (5)检验,写出答案 这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题(板书课题) 二、自主合作,感受新知 回
2、顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成 “预习导学”部分 三、师生互动,理解新知 探究点一:列方程组解决简单实际问题 问题 1:某市举办中学生足球赛,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分一球队共比赛 11 场,没输过一场,一共得 27 分问该队胜几场,平几场? 分析题意(方法一): (1)该队共进行比赛多少场,有没有输?(没有) (2)若假设胜了 x 场,则平多少场?(11x) (3)胜一场得 3 分,胜 x 场得了多少分?(3x) (4)平一场得 1 分,平局共得多少分?(11x) (5)该队共得 27 分 (6)你找到等量关系了吗?(胜场得分平局得分总分) 通过以上分析列出方程 解
3、:设该队胜 x 场,则平了(11x)场 由题意可得 3x(11x)27.解得 x8. 11x1183. 答:该队胜 8 场,平 3 场 分析题意(方法二): (1)若假设胜了 x 场,平局为 y 场,共进行 11 场比赛你能找到它们三者之间的等量 关系吗?(胜局场数平局场数总场数) (2)胜一场得 3 分,胜 x 场共得了 3x 分,平一场得 1 分,平局 y 场共得 y 分,一共得 27 分,这 3 个得分间有什么等量关系呢?(胜场得分平局得分总分) 设两个未知数,就需要列二元一次方程组来解决,你能列出这个方程组吗? 解:设胜了 x 场,平局为 y 场,得方程组解得xy11, 3xy27.)
4、x8, y3.)答:该队胜 8 场,平 3 场 由例题可知,有些题目既可以引入一个未知数,建立一元一次方程,也可以引入两个 未知数,建立二元一次方程组讨论交流这两种方法各有什么特点? 探究点二:列方程组解决行程问题 行程问题: (1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行这类问题 比较直观,画线段,用图便于理解与分析其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程;路程速度时间;速度;时间.路程 时间路程 速度(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行这类问 题也比较直观,因而也可画线段图帮助理解与分析这类问题的等量关系是:双方所走的 路程之
5、和总路程 (3)航行问题:船在静水中的速度水速船的顺水速度; 船在静水中的速度水速船的逆水速度; 顺水速度逆水速度2水速 注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水 航行问题类似 问题 2:一列火车长 300 米,某人和火车同向而行,则整列火车经过人身边需 20 秒若相向而行,则整列火车经过人身边需 15 秒求火车和人的速度 解析:(1)同向时,火车所行路程比人要多出多少?(多出一个车身的长度) (2)相向时,火车与人共同行了多少?(一个车身的长度) 小组讨论:题目中的相等关系: 同向时:火车行的路程人行的路程车长 相向时:火车行的路程人行的路程车长 解:设火车
6、行驶的速度为 x 米/秒,人行走的速度为 y 米/秒,根据题意,得解得20x20y300, 15x15y300,)x17.5, y2.5.)答:火车行驶的速度为 17.5 米/秒,人行走的速度为 2.5 米/秒 问题 3:甲、乙两地相距 4 km,以各自的速度同时出发如果同向而行,甲 2 h追上 乙;如果相向而行,两人 0.5 h后相遇试问两人的速度各是多少? 解析:对于行程问题,一般可以借助示意图表示题中的数量关系,可以更加直观地找 到等量关系(1) 同时出发,同向而行甲2 h行程4 km乙2 h行程 (2) 同时出发,相向而行甲0.5 h行程乙0.5 h行程4 km 解:设甲、乙的速度分别
7、为 x km/h,y km/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系, 得解方程组,得2x2y4, 1 2x1 2y4.)x5, y3.)答:甲的速度为 5 km/h,乙的速度为 3 km/h. 四、应用迁移,运用新知 1列方程组解决简单实际问题 例 1 某船的载重量为 300 吨,容积为 1200 立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中 甲种货物每吨体积为 6 立方米,乙种货物每吨体积为 2 立方米,要充分利用这艘船的载重 和容积,甲、乙两种货物应各装多少吨?解:设甲种货物装 x 吨,乙种货物装 y 吨由题意,得解得xy300, 6x2y1200,)x150, y150.)答:甲、乙两种货物各装
8、 150 吨 方法总结:列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤, 其关键在于审清题意,找等量关系;设未知数时,一般是求什么,设什么;并且所列方程 的个数与未知数的个数相等 2列方程组解决行程问题相遇问题 例 2 某体育场的一条环形跑道长 400 m甲、乙两人从跑道上同一地点出发,分别以不变的速度练习长跑和骑自行车如果背向而行,每隔 min他们相遇一次;如果同向而1 2行,每隔 min乙就追上甲一次问甲、乙每分钟各行多少米?4 3解析:题中的两个相等关系为:乙骑车的路程甲跑步的路程400 m(背向);乙 骑车的路程甲跑步的路程400 m(同向)解:设乙骑车每分钟行 x
9、m,甲每分钟跑 y m,由题意,得解得1 2x1 2y400, 4 3x4 3y400.)x550, y250.)答:甲每分钟跑 250 m,乙每分钟骑 550 m. 方法总结:环行道路上的等量关系:若同时同地出发,背向而行时,则第一次相遇时, 二者路程之和一周长;若同时同地出发,同向而行,则第一次相遇时,快者的路程慢 者的路程一周长 3列方程组解决行程问题航行问题 例 3 A、B 两码头相距 140 km,一艘轮船在其间航行,顺水航行用了 7 h,逆水航行 用了 10 h,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 解析:设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h,水流速度为 y km/h,列表如下:
10、路程速度时间顺流140 km(xy) km/h7 h 逆流140 km(xy) km/h10 h解:设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h,水流速度为 y km/h.由题意,得解得7(xy)140, 10(xy)140.)x17, y3.)答:这艘轮船在静水中的速度为 17 km/h,水流速度为 3 km/h. 方法总结:本题关键是找到各速度之间的关系,顺速静速水速,逆速静速水 速;再结合公式“路程速度时间”列方程组 五、尝试练习,掌握新知 课本P109 练习第 13 题 “随堂演练”部分 六、课堂小结,梳理新知 通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法? 本节课学习了能够根据具体的
11、数量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题; 能利用二元一次方程组解决行程问题 七、深化练习,巩固新知 课本P112 习题 3.4 第 1、2、7 题 “课时作业”部分第第 2 2 课时课时 百分率和配套问题百分率和配套问题1学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题 2进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程重点 根据题中的各个量的关系,准确列出方程组 难点 借助列表,数与数之间的关系,分析出问题中所蕴涵的数量关系一、复习旧知,导入新知 前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节 我们继续探究如何用方程组解决实际问题 二、自主合作,感受新知 回顾以前学的知识
12、、阅读课文并结合生活实际,完成 “预习导学”部分 三、师生互动,理解新知 探究点一:列方程组解决百分率问题 问题 1:浓度问题:浓度溶质质量溶液质量;溶质质量溶液质量浓度 玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合而成,要求原料中含二氧化硅 70%.根 据化验,石英砂中含二氧化硅 99%,长石粉中含二氧化硅 67%.试问在 3.2 吨原料中,石英 砂和长石粉各多少吨? 解析:问题中涉及了哪些已知量和未知量?它们之间有何关系?引入未知数,填写下 表:石英砂/t长石粉/t总量/t需要量xy3.2 含二氧化硅99%x67%y70%3.2解:设需石英砂 x t,长石粉 y t. 根据题意可列出方程组:
13、xy3.2, 99%x67%y70% 3.2,)解方程组,得x0.3, y2.9.)答:在 3.2 t原料中,需石英砂 0.3 t,长石粉 2.9 t. 问题 2:增长率问题:原量(1增长率)增长后的量;原量(1减少率)减少 后的量 甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元,因市场变化,甲商品降价 10%,乙商品提价 40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%.求甲、乙两种商品原来的单 价 解析:问题中涉及了哪些已知量和未知量?它们之间有何关系?引入未知数,填写下 表:甲/元乙/元合计/元原单价xy100 现单价(110%)x(140%)y100(120%)解:设甲商品原单价为
14、 x 元,乙商品原单价为 y 元 根据题意可列出方程组:xy100, (110%)x(140%)y100 (120%),)解方程组,得x40, y60.)答:甲商品原单价为 40 元,乙商品原单价为 60 元 探究点二:列方程组解决配套问题 问题 3:配套问题基本等量关系:总量各部分之间的比例每一套各部分之间的比例 某村 18 位农民筹集 5 万元资金,承包了一些低产田地根据市场调查,他们计划对种 植作物的品种进行调整,改种蔬菜和荞麦种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资 金如下表:作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5 荞麦41在现有情况下,这 18 位农民应承包多少公顷田
15、地,怎样安排种植才能使所有人都 有工作,且资金正好够用? 解析:怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”?能用等式来表示它们吗? 根据题意列表如下:作物 品种种植面积 S/hm2需要人数投入资金/万元蔬菜x5x1.5x 荞麦y4yy 合计185解:设蔬菜种植 x hm2,荞麦种植 y hm2,根据题意列出方程组:5x4y18, 1.5xy5,)解方程组,得x2, y2.)故承包田地的面积为: xy4 (hm2) 人员安排为:5x5210(人);4y428(人) 答:这 18 位农民应承包 4 公顷田地,种植蔬菜和荞麦各 2 公顷,并安排 10 人种蔬菜, 8 人种荞麦,这样能使所有人都有工作且资金正好够用 生产中的配套问题很多,如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配 套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例,依次设未知数,用未知数可把它们之 间的数量关系表示出来,从而得到方程组,使问题得以解决,确定等量关系是解题的关 键 四、应用迁移,运用新知 1列方程组解决增长率问题 例 1 为了解决民工子女入学难的问题,我市建立了一套进城民工子女就学的保障机 制,其中一项就是免交“借读费” 据统计,去年秋季有 5000 名民工子女进入主城区中小 学学习