《2016年沪科版数学七年级下册《8.1.2幂的乘方与积的乘方》教学设计教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年沪科版数学七年级下册《8.1.2幂的乘方与积的乘方》教学设计教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、81 幂的运算幂的运算2幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方1理解幂的运算性质 2，掌握幂的乘方的运算；(重点) 2理解幂的运算性质 3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题(重点、难 点) 一、情境导入1.填空： (1)同底数幂相乘，_不变，指数_； (2)a2a3_；10m10n_； (3)(3)7(3)6_； (4)aa2a3_； (5)(23)22( )；(x4)5x( )；(2100)32( )2.计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试 二、合作探
2、究 探究点一：幂的乘方 【类型一】 直接应用幂的运算性质 2 进行计算计算： (1)(a3)4; (2)(xm1)2； (3)(24)33; (4)(mn)34. 解析：直接运用(am)namn计算即可解：(1)(a3)4a34a12； (2)(xm1)2x2(m1)x2m2； (3)(24)332433236； (4)(mn)34(mn)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混 淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型二】 方程与幂的乘方的应用已知 2x5y30，求 4x32y的
3、值 解析：由 2x5y30 得 2x5y3，再把 4x32y统一为底数为 2 的乘方的形式，最后 根据同底数幂的乘法法则即可得到结果解：2x5y30，2x5y3，4x32y22x25y22x5y238.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 11 题 【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值已知 2x8y1，9y3x9，则代数式 x y 的值为_1 31 2解析：由 2x8y1，9y3x9得 2x23(y1)，32y3x9，则 x3(y1)，2yx9，解得x21，y6，故代数式 x y7310.1312 方法
4、总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到 x 和 y 的方程组，求出 x、y，再计算 代数式的值变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 11 题 探究点二：积的乘方 【类型一】 含积的乘方的混合运算计算： (1)(2a2)3a3(4a)2a7(5a3)3； (2)(a3b6)2(a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并 解：(1)原式8a6a316a2a7125a98a916a9125a9117a9； (2)原式a6b12a6b120. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项变式训练：见学
5、练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题 【类型二】 积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用 V、R 分别代表球的体积和半径，那么V R3，太阳的半径约为 6105千米，它的体积大约是多少立方千米( 取 3)?4 3解析：将 R6105千米代入 V R3，即可求得答案43解：R6105千米，V R3 (6105)38.641017(立方千米)4 34 3答：它的体积大约是 8.641017立方千米 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键【类型三】 利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213310与 210312. 解：21331023(23)1
6、0，21031232(23)10，2332，213310210312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 12 题 三、板书设计 1幂的乘方 幂的运算性质 2：幂的乘方，底数不变，指数相乘 (am)namn(m，n 都是正整数) 2积的乘方 幂的运算性质 3：积的乘方等于各因式乘方的积 (ab)nanbn(n 是正整数)幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学在探 究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过 自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用
