《2009中考数学复习资料】专题2方程与不等式教学资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009中考数学复习资料】专题2方程与不等式教学资料（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初三数学总复习辅导资料 2方程与不等式方程与不等式一、方程与方程组 二、不等式与不等式组 知识结构及内容： 1 几个概念2 一元一次方程 （一）方程与方程组（一）方程与方程组 3 一元二次方程4 方程组5 分式方程 6 应用1、概念概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、一元一次方程一元一次方程： 解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程： （1） （2）31 31xxxxx221 32解：（3） 【05 湘潭湘潭】 关于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1，则 m= 。 解：3、一元二次方程：、一元二次方程：（1）
2、一般形式：002acbxax（2）解法： 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 002acbxax042422 acbaacbbx例题：、解下列方程： （1）x22x0； （2）45x20； （3）(13x)21； （4）(2x3)2250. （5） （t2） （t+1）=0； （6）x28x20 (7 )2x26x30； （8）3（x5）22（5x）解： 填空： （1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）223（3）判别式b4ac 的三种情况与根的关系当时 有两个不相等的实数根 ，0 当时 有两个相等的实数根0 当时 没有实数根。0
3、 当0 时有两个实数根例题 （无锡市）若关于 x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则k 满足 ( ) A.k1 B.k1 C.k1 D.k1（常州市）关于的一元二次方程根的情况是（ ）x01) 12(2kxkx（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根 （C）没有实数根 （D）根的情况无法判定 （浙江富阳市）已知方程有两个不相等的实数根，022qpxx则、 满足的关系式是（ ）pqA、 B、 C、 D、042 qp02 qp042 qp02 qp（4）根与系数的关系：x1x2=，x1x2=abac例题： （浙江富阳市）已知方程的两根分别为、，则011232 xx1x2x的值是（
4、 ）2111 xxA、 B、 C、 D、 112 211 1122114、方程组方程组： 代入消元代入消元 加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：【05 泸州泸州】解方程组 . 82, 7yxyx解【05 南京南京】解方程组20 328xy xy 解【05 苏州苏州】解方程组：1123 3210xyxy 解 【05 遂宁课改遂宁课改】解方程组：1 28xy xy 解【05 宁德宁德】解方程组：xy9 3（xy）2x33)解5、分式方程、分式方程：分式方程的解法步骤： （1）一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验
5、 （2）换元法例题：、解方程：的解为 211442xx根为 065422 xxx、 【北京市海淀区北京市海淀区】当使用换元法解方程时，若设03)1(2)1(2xx xx，则原方程可变形为（ ）1xxyAy22y30 By22y30 Cy22y30 Dy22y30（3） 、用换元法解方程时，设，则原方程可化为433322xxxxxxy32（ ） （A） （B） （C） （D）043yy043yy0431yy0431yy6 6、应用：、应用： （1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） （2）一元二次方程（增长率、面积问题） （3）方程组实际中的运用 例题：轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间
6、和逆水航行 60 千米所需的时间 相同.已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度= 静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度） 解：乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路驶向 C 城.已知 A、C 两 城的距离为 450 千米，B、C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/时，结果两辆车同时到达 C 城.求两车的速度 解某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求 每次降价的百分率.（精确到 0.1%） 解【05 绵阳绵阳】已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10 对一切实数 x 都
7、成立，求 A、B 的值解【05 南通南通】某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款 100 元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人 数67表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 2 元的有名同学,捐款 3 元的有名同学,根据题意,可得方程组xyA、B、C、D、27 2366xy xy 27 23100xy xy 27 3266xy xy 27 32100xy xy 解已知三个连续奇数的平方和是 371，求这三个奇数. 解一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个 相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它
8、的 底面积为 800 平方米.求截去正方形的边长. 解：1几个概念 （二）不等式与不等式组（二）不等式与不等式组 2不等式 3 不等式（组） 1、几个概念、几个概念：不等式（组） 、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式、不等式：（1）怎样列不等式： 1掌握表示不等关系的记号2掌握有关概念的含义，并能翻译成式子(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语 例题：用不等式表示： a 为非负数，a 为正数，a 不是正数 解： (2)8 与 y 的 2 倍的和是正数；(3)x 与 5 的和不小于 0；(5)x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7
9、 的差；解：（2）不等式的三个基本性质 不等式的性质 1：如果 ab，那么 acbc，acbc 推论：如果 acb，那么 abc。 不等式的性质 2：如果 ab，并且 c0，那么 acbc。 不等式的性质 3：如果 ab，并且 ca 或 x31 2) 12(3x解：一本有 300 页的书，计划 10 天内读完，前五天因各种原因只读完 100 页.问 从第六天起，每天至少读多少页？ 解：（4）在数轴上表示解集：“大右小左” “”（5）写出下图所表示的不等式的解集3、不等式组、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：不等式组 , 3,2x x , 3,2x x , 3,2
10、x x , 3,2x x数轴表示解集 例题：如果 ab，比较下列各式大小（1） ， （2） ， （3） 3a3b1 3a1 3b2a2b（4） ， （5） 21a21b1a 1b 【05 黄岗黄岗】不等式组的解集应为（ ） 121 3128313 xxxxA、 B、 C、 D、或2x722x12x2x1x 解求不等式组 23x75，得 x5；（ ）（3）由 2x4，得 xy，且 m 0，得y，得 xz2 yz2；（ ）（4）由 xz2 yz2，得 xy；（ ）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个孩子
11、？有多少只苹果？辅导班方程与不等式资料答案：例题：.解方程： （1）解：（x=1） （x=1） （3） 【05 湘潭湘潭】 解： （m=4 ）例题：、解下列方程：解： （1） （ x1= 0 x2= 2 ） （2） （x1= 35 x2= 35 ）（3） （x1=0 x2= 23） （4） （x1= 4 x2= 1）（5） （ t1= 1 t2= 2 ） （6） （x1= 4+32 x2= 432 ）（7） （x1=（3+15）/2 x2= （ 315）/2 ）（8） （x1= 5 x2= 3/13） 填空：（1）x26x（ 9 ）（x 3 ）2；（2）x28x（16）（x4 ）2；（3）x2
12、x（9/16 ）（x3/4 ）223例题 ( C C ) B B （A A）（4）根与系数的关系：x1x2=，x1x2=abac例题：（ A A ）例题：【05 泸州泸州】解方程组 解得： x=5 . 82, 7yxyxy=2【05 南京南京】解方程组 解得： x=220328xyxy y=1【05 苏州苏州】解方程组： 解得： x=31123 3210xyxy y=1/2【05 遂宁课改遂宁课改】解方程组： 解得 ： x=31 28xy xy y=2【05 宁德宁德】解方程组： 解得： x=3xy9 3（xy）2x33)y=6例题：、解方程：的解为 （ x= -1 ） 211442xx根为 （x= 2） 065422 xxx、 【北京市海淀区北京市海淀区】 （ D D ）（3） 、 （ A A ） 例题：解：设船在静水中速度为 x 千米/小时依题意得：80/（x+3）= 60/(x-3) 解得:x=21 答：（略）解：设乙车速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时依题意得：450/（x+10）=400/x解得 x=80 x+1=90 答：（略）解：设原零售价为 a 元，每次降价率为 x 依题意得：a(1-x )=a/2 解得：x0.292
