《2016秋新人教A版高中数学必修1精讲精析1.2.1-1.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016秋新人教A版高中数学必修1精讲精析1.2.1-1.3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：课题：1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念精讲部分精讲部分学学习习目目标标展展示示 1. 理解区间的概念及写法； 2. 理解并掌握函数的概念； 3. 会用函数的符号及理解函数的三要素； 4. 理解两个函数相等并会判断两个函数是否同一函数 衔衔接接性性知知识识 1. 以前学过哪几种函数，它们的一般表达式是什么？答：学过正比例函数，反比例函数，一次函数(0)ykx k(0)kykx，二次函数(0)ykxb k2(0)yaxbxc a2. 它们的图象及性质，你知道哪些？基基础础知知识识工工具具箱箱要点定义符号闭区间 |x axb , a b |x axb( , )a b |x xb(,
2、)b |x xa( ,)a 开区间R(,) |x axb( , a b半开半 闭区间 |x xb(, b |x axb , )a b区间半闭半 开区间 |x xa ,)a 函数设、是非空的数集，如AB 果按照某种的确定的对应关系，使对于集合中的fA任意一个实数，在集合x 中都有唯一确定的数B，( )yf xxA其中叫自变量，叫函x( )f x数值 的取值范围叫做函数的xA 定义域，函数值的集合和它对应，那么称( )f x为从集合到集:fABA合的一个函数B叫做函数的值 ( )|f xxA域函数的三要素定义域、值域与对应法关系（定义域与对应关系决定值f域）函数相等如两个函数的定义域相同， 并且对
3、应关系完全一致，那 么称两个函数相等( )( )f xg x几个学过的函数的定义域与值域名称定义域值域与(0)ykx k(0)ykxb k(,) (,) (0)kykx(, 0)(0,)U(, 0)(0,)U0a 24,)4acb a2(0)yaxbxc a0a (,) 24(,4acb a典典例例精精讲讲剖剖析析例 1. 已知，( )23f xx（1）求：，；(1)f(1)f a(2 )fx ( )f f x（2）若，求实数的值.(3 )8fm m解：（1），(1)2 1 35f (1)2(1)325f aaa，(2 )2(2 )343fxxx ( )2 ( )32(23)349f f xf
4、 xxx（2），(3 )2(3 )3638fmmmQ5 6m例 2. 求下列函数的定义域（要求用区间表示）（1） （2） (3) 32( )55xf xx3( )26xf xxx31( )|2| 1xf xx解：（1）使有意义，得，解得( )f x550x1x 所以的定义域为；( )f x(,1)(1,)U（2）使有意义，得，解得，( )f x30 60x x 36x所以的定义域为( )f x3, 6)（3）使有意义，得，解得且( )f x|2| 10x 1x 3x 所以的定义域为；( )f x(,3)( 3,1)( 1,) UU归纳：求函数定义域的方法，其中 已知函数( )yf x（1）若为
5、整式，则定义域为R.( )f x（2）若为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合；( )f x（3）若是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合；( )f x（4）若是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有( )f x意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集） ； （5）若是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际( )f x意义的实数的集合. 例 3.求下列函数的值域：（1） (2) （3）( )214f xx 2( )31f xx2( )241f xxx解：（1），即，所以的值域是2102144xx Q(
6、)4f x ( )f x4,)（2），即2203311xxQ( )3f x 所以的值域是( )f x(,3)(3,)U（3），222( )2412(2 ) 12(1)1f xxxxxx ，即，222(1)02(1)11xx Q( )1f x 所以的值域是( )f x 1,)例 4.已知为二次函数，且，求的表达式( )f x(0)0f(1)( )1f xf xx( )f x解：设，则2( )(0)f xaxbxc a由，得(0)0f0c 而 22(1)(1)(1)(2)f xa xb xaxab xab22( )11(1)1f xxaxbxxaxbx ，解得(1)( )1f xf xx21 1a
7、bb ab1 2 1 2ab 从而的表达式为( )f x211( )22f xxx精精练练部部分分 A A 类试题（普通班用）类试题（普通班用）1. 下列函数中，定义域与值不相同的是（ ）A B C D( )21f xx1( )f xx1( )f xx21( )1(1)f xx解：A 中，定义域与值域均为；B 中，定义域与值域均为( )f xR( )f x；C 中，定义域与值域均为；D 中定义域(, 0)(0,)U( )f x(0,)( )f x，值域均为，定义域与值不相同，选 D(,1)(1,)U(1,) 2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，(3)(5)( )3xxf xx(
8、 )5g xx( )11f xxx；( )(1)(1)g xxx，；，；xxf)(2)(xxg343( )f xxx3( )1g xx x ， 2( )( 25)f xx( )25g xxA B C D 解：中的定义域为， 的定义域为，定义域不同，不是同一( )f x |3x x ( )g xR函数；中，由，得的定义域为，由，得10 10x x ( )f x |1x x (1)(1)0xx的定义域为或，定义域不同，不是同一函数；中，( )g x |1x x 1x ( )f xx，对应关系不同，不是同一函数；中，( ) |g xx343( )f xxx31( )x xg x 是同一函数；的定义域
9、为，的定义域为，定义域不同，不是同( )f x5 |2x x ( )g xR一函数。 选 C3. 求下列函数的定义域（1）； （2）； （3）；2112yx 22 4xyx1 |yxx（4）；（5）142yxx 112| 34yxxx解：（1）原函数定义域为R（2）使原函数有意义，得，解得，240x 2x 所以原函数的定义域为(,2)(2,) U（3）使原函数有意义，得，即，所以原函数的定义域为| 0xx|xx 0x(0,)（4）使原函数有意义，得，解得，所以原函数的定义域为10 40x x 14x1, 4（5）使原函数有意义，得，解得且404220| 3| 30xxxxx 42x 3x 所以
10、原函数的定义域为 4,3)( 3, 2U4. 已知，( )21f xx( )32g xx（1）求的值；（2）求（3）若，求的值(1)( 2)fg ( )f g x( )5f a a解：（1）(1)( 2)(2 1 1)3 ( 2)21fg （2） ( )2 ( ) 12(32) 165f g xg xxx （3），即( )5f a Q215a 2a 5. 已知是一次函数，且满足，求 f x3121217f xf xx f x解：设，则( )(0)f xkxb b，(1)(1)f xk xbkxkb(1)(1)f xk xbkxkb31213()2()5f xf xkxkbkxkbkxkb，解得
11、3121217f xf xxQ2 517k kb27kb 从而， 27f xxB B 类试题（尖子班用）类试题（尖子班用）1. 设集合，下列对应关系是从A到B |06Axx |02Bxy:fAB函数的是（ ）AB CD1:2fxyx1:3fxyx:fxyx:1fxyx解：A 选项中，若，则，在集合取，在集合中找不到元素与06x032xA6x B它对应，所以不是从A到B函数；B 选项中，若，则，A 中:fAB06x023x的任何一个元素在中都有有唯一的一个数与它对应，所以是从A到B函xB3x:fAB数；C 选项中，若，则，在集合取在集合中找不到元素与06x06xA6x B它对应，所以不是从A到B
12、函数；D 选项中，若，则，在:fAB06x117x 集合取在集合中找不到元素与它对应，所以不是从A到B函数。从A0x B:fAB而选 B 2. 下列函数中，定义域与值不相同的是（ ）A B C D( )21f xx1( )f xx1( )f xx21( )1(1)f xx解：A 中，定义域与值域均为；B 中，定义域与值域均为( )f xR( )f x；C 中，定义域与值域均为；D 中定义域(, 0)(0,)U( )f x(0,)( )f x，值域均为，定义域与值不相同，选 D(,1)(1,)U(1,) 3. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，(3)(5)( )3xxf xx( )5
13、g xx( )11f xxx；( )(1)(1)g xxx，；，；xxf)(2)(xxg343( )f xxx3( )1g xx x ， 2( )( 25)f xx( )25g xxA B C D 解：中的定义域为， 的定义域为，定义域不同，不是同一( )f x |3x x ( )g xR函数；中，由，得的定义域为，由，得10 10x x ( )f x |1x x (1)(1)0xx的定义域为或，定义域不同，不是同一函数；中，( )g x |1x x 1x ( )f xx，对应关系不同，不是同一函数；中，( ) |g xx343( )f xxx31( )x xg x 是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同( )f x5 |2x x ( )g xR一函数。 选 C4函数的值域 2 1xyx解：，所以值域为22(1)2222111xxyxxx(, 2)(2,)U填(, 2)(2,)U5函数的定义域是_ 0(1)xy xx 解：由已知，得且1010|00xxxxxx 1x 所以，原函数的定义域为，填(,1)( 1, 0) U(,1)( 1, 0)
