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1、20082008 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学试卷文科数学试卷第卷 (共 50 分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。（1）已知集合则=,21|,0|xxBxxABAU(A)(B) 1|xx2|xx(C) (D) 20| xx21|xx(2)函数的最小正周期是1)cos(sin2xxy（A）（B）(C) (D) 22 23(3)已知a,b都是实数，
2、那么“a2b2”是“ab”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知an是等比数列，a1=2,a4=,则公比 q=41(A)(B)-2(C)2(D)2121(5)已知则且, 2, 0, 0baba(A)(B) (C)(D) 21ab21ab222ba322ba(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 x4的项的系数是 （A）-15（B）85（C）-120（D）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线)2, 0)(23 2cos(xxy的交点个数是21y（A）0（B）1（C）2（D）4（8）
3、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2，则双曲线的离心率12222 by ax是（A）3（B）5（C）（D）35（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面 ,使得（A）（B）ba,ba,（C）(D)ba,ba,(10)若且当时,恒有,则以 a,b 为坐标的点P(a,b)所形, 0, 0ba 1, 0, 0yxyx1byax成的平面区域的面积是(A)(B)(C)1(D)21 4 2第卷(共 100 分)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分。分。（11）已知函数 .) 1 (|,2|)(2fxxxf则(12)若
4、 .2cos,53)2sin(则(13)已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点192522 yx若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。（14）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若则,coscos)3(CaAcbcos A = . (15)如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC。ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 3。（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(a-b)=0, 则|b|的取值范围是（17）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ， 要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2
5、相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答） 。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18） （本题 14 分）已知数列xn的首项 x1=3,通项 xn=2np-np(nN*，p，p 为常数)，且 x1,x4，x5成等差数列，求： （）p,q的值； ()数列xn前n项和Sn的公式。（19） （本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有 10 个球，从中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的52概率是.求：97（）从中任意摸出 2 个球，得到的都是黑球的概率； （）袋中白球的
6、个数。（20） （本题 14 分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在 平面互相垂直，BECFBCF=CEF=90,AD=. 2, 3EF（）求证：AE平面DCF； （）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小 为 60？（21） （本题 15 分）已知 a 是实数，函数f(x)=x2(x-a).（）若f1(1)=3,求 a 的值及曲线在点处的切线方程；)(xfy )1 (, 1 (f（）求在区间0，2上的最大值。)(xf（22） （本题 15 分）已知曲线C是到点和到直线)83,21(P距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，85yM是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，轴（
7、如图） 。xMBlMA ,（）求曲线C的方程；（）求出直线l的方程，使得为常数。|2QAQB数学（文科）试题参考答案数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。 （1）A（2）B（3）D（4）D（5）C （6）A（7）C（8）D（9）B（10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。（11）2（12）（13）8（14）25733（15）（16）0,1（17）4029三、解答题 （18）本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分 14 分。（）解：由得, 31x45 451545523
8、,24 ,25 ,2,32528 ,pqxpq xpqxxxpqpq又且得解得p=1,q=1 ()解：.2) 1(22)21 ()222(12nnnSnn nLL（19）本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。 满分 14 分。（）解：由题意知，袋中黑球的个数为. 45210记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则.152)(2 102 4CCAP（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。 设袋中白球的个数为x，则,971)(1)(22 1nn CCBPBP得到 x=5 (20)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等
9、基础知识，同时考查空间想象 能力和推理运算能力。满分 14 分。 方法一：方法一： （）证明：过点E作EGCF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形， 所以ADEG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG。 因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF。 （）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结 AH。由平面ABCD平面BEFG，ABBC，得AB平面BEFC，从而 AHEF，所以AHB为二面角 A-EF-C 的平面角。在 RtEFG中，因为EG=AD=. 1,60, 2, 3FGCFEEFo所以又因为CEEF，所以CF=4，从而 BE=CG=3。
10、于是于是BH=BEsinBEH=.233因为AB=BHtanAHB,所以当AB为时，二面角A-EF-G的大小为 60.29方法二：方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别 作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.设AB=a,BE=b,CF=c,则C（0，0，0） ，A（),0 , 0 , 3(), 0 , 3Ba).0 , 0(),0 , 3(cFbE（）证明：),0 , 0(),0 , 0 , 3(), 0(bBECBabAE所以, 0, 0BECBAECBBECBAECB从而所以CB平面ABE。因为GB平面DCF，所以平面ABE平面DCF 故AE平面DCF（II）
11、解：因为，(30)( 30)EFc b CEb uuu ruuu r在-在在在在所以，从而0.2EF CEEFuuu r uuu ruuu r23()0,3()2.b cbcb 解得b3，c4所以( 3,3,0)(0,4,0)E F.设与平面AEF垂直，(1, , )ny z则 ，n0,n0AEEFuuu ruuu r解得 3 3(1, 3,)na又因为BA平面BEFC，(0,0, )BAauu u r所以， 23 31cos,2427BA nan BA BA naa uu u r uu u r uu u r得到 9 2a 所以当AB为时，二面角AEFC的大小为 609 2 （21）本题主要考
12、查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题 和解决问题的能力。满分 15 分。（I）解：2( )32fxxax因为，(I)323fa所以 0a 又当时，0a (I)1,(I)3ff所以曲线处的切线方程为 ( )(1,(I)yf xf在3x y-2=0（II）解：令，解得( )0fx 1220,3axx当，即a0 时，在0，2上单调递增，从而203a( )f xmax(2)84ffa当时，即a3 时，在0，2上单调递减，从而223a( )f xmax(0)0ff当，即，在上单调递减，在上单调递2023a03a( )f x20,3a 2,23a 增，从而 max84 ,02.0
13、,23.aa fa 综上所述，max84 ,2.0,2.a a fa （22）本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的 基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。（I）解：设为C上的点，则( , )N x y2213()(y)28|NP|=x+N到直线的距离为 5 8y 5 8y由题设得22135()(y)288x+y化简，得曲线C的方程为21()2yxx（II）解法一：设，直线l：，则，从而2 ( ,)2xxM xykxk( ,)B x kxk211QBkx在 RtQMA中，因为 ， 2 2(1) (1)4xQMx222(1) ()2 1xxk MA+k 所以 22222 2(1)(2)4(1)xQAQMAMkxk， 2122 1xkxQA k 2222(1) 11 2QBkkx QAkx+k当k2 时，2 5 5QB QA从而所求直线l方程为220xy解法二：设，直线直线l：，则，从而2 ( ,)2xM xykxk( ,)B x kxk211QBkx过垂直于l的直线( 1,0)l1：，(1)1y=xk因为，所以QAMH， 2122 1xkxQA k ，2222(1) 11 2QBkkx QAkx+k当k2 时，2 5 5QB QA从而所求直线l方程为220xy
