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1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 到 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么球是表面积公式()( )( )P ABP AP B24SR
2、如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径()( )( )P A BP AP B球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么34 3VRn 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径( )(1)kkn k nnP kC PP一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。来源:学科网 ZXXK1.已知集合2A=|560 ,| 213 ,x xxBxx则 集合ABI（A）|23xx （B）|23xx （C）|23xx （D）| 13xx 2.函数ln(1)(1)yxx的反函数是（A）
3、1( )1()xfxexR （B）1( )101()xfxxR（C）1( )1(1)xfxex （D）1( )1(1)xfxex3.曲线34yxx在点（1，3）处的切线方程是（A）74yx （B）72yx （C）4yx （D）2yx4.如图,已知正六边形123456PP PP PP，下列向量的数量积中最大的是（A）1213PPPPuuu u ruuu u r（B）1214PPPPuuu u ruuu u r（C）1215PPPPuuu u ruuu u r（D）1216PPPPuuu u ruuu u r5.甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生，为统计三
4、校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90 人的样本，应在这三校分别抽取学生（A）30 人，30 人，30 人 （B）30 人，45 人，15 人（C）20 人，30 人，10 人 （D）30 人，50 人，10 人6.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A）sin()6yx （B）sin(2)6yx（C）cos(4)3yx （D）cos(2)6yx7.已知二面角l 的大小为060，mn、为异面直线，mn且，mn则、所成的角为（A）030 （B）060 （C）090 （D）01208 已知两定点( 2,0),A (1,0),B如果动点 P 满足条件2,PAPB则点 P
5、 的轨迹所包围的图形的面积等于（A）9 （B）8 （C）4 （D）9.如图，正四棱锥 PABCD 底面的四个顶点 A、B、C、D 在球 O 的同一个大圆上，点 P 在球面上，如果16 3P ABCDV,则求 O 的表面积为（A）4 （B）8 （C）12 （D）1610.直线3 与抛物线24yx交于 A、B 两点，过 A、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，则梯形 APQB 的面积为（A）36 （B）48 （C）56 （D）64.11.设abc、分别为ABC的三内角ABC、所对的边，则2()ab bc是AB=2的（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既
6、不充分也不必要条件来源:学.科.网 Z.X.X.K12.从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为 （A）41 60（B）38 54（C）35 54（D）19 54第卷（非选择题 共 90 分）来源:学科网 ZXXK二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13.10(12 )x展开式中3x的系数为_（用数字作答） 。14.设 x、y 满足约束条件：1,1,2 210.xyxxy 则2zxy的最小值为_。15.如图把椭圆22 12516xy 的长轴 AB 分成 8 分，过每个分点作轴的垂线交
7、椭圆的上半部分于1P,2P,7P七个点，F 是椭圆的一个焦点，则127.PFP FP F_16.m、n是空间两条不同直线，、是空间两条不同平面，下面有四个命题：,;mnmn PP, ,;mnmnPP ,;mnmnPP ,;mm nnPP 其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号） 。三.解答题共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）数列 na前 n 项和记为,nS11,a 121,(1)nnaSn，()求 na的的通项公式；()等差数列 nb的各项为正，其前 n 项和为,nT且315,T 又11,ab2233,ab ab成等
8、比数列，求.nT18 （本小题满分 12 分）已知 A、B、C 是ABC三内角，向量( 1, 3),m (cos ,sin),nAA且1.m n（）求角 A（）若221sin23,cossinB BB 求t anC 。19 （本小题满分 12 分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格” ，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格” 。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为 0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。（）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（）求这三人该课程考核
9、都合格的概率（结果保留三位小数） 。20 （本小题满分 12 分）如图,长方体 ABCD-1111A B C D中，E、P 分别是 BC、11A D的中点,M、N 分别是 AE、1CD的中点,11AD=A A, aAb=2 , a（）求证：11MN/ADD;A平面；（）求二面角PAED的大小；21 （本小题满分 14 分）已知函数3f(x)+31,xaxg(x)( )5,fxax其中f (x)是的 f(x)的导函数。（）对满足11a 的一切a的值，都有g(x)0,求实数的取值范围；（）设2am ，当实数在什么范围内变化时，函数f(x)的图像与直线3 只有一个公共点。22 （本小题满分 12 分
10、）已知两定点1(2,0),F 2( 2,0),F满足条件212PFPFuuu vuuu v的点 P 的轨迹是曲线E，直线kx1 与曲线E交于 A、B 两点。（）求的取值范围；（）如果6 3,AB uuu v且曲线E上存在点 C，使,OAOBmOCuu u vuuu vuuu v求mABC的值和的面积S。来源:学|科|网20062006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数（四川卷）文科数学及参考答案学及参考答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；题号123456来源:学*科*网Z*X*X*K789101112答案CADABDBC
11、DBA来源:学科网C二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分；把答案填在题中的横线上。（13）960；（14）6；（15）35；（16）14三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本大题满分 12 分）本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分 12 分。解：（）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaa aan又21213aS 213aa故 na是首项为1，公比为3得等比数列13nna（）设 nb的公比为d由315T 得，可得12315bbb，可得25b
12、 故可设135,5bd bd又1231,3,9aaa由题意可得 251 5953dd解得122,10dd等差数列 nb的各项为正，0d 2d 213222nn nTnnn（18） （本大题满分 12 分）本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分 12 分。解：（）1m nu r r 1, 3cos ,sin1AA即3sincos1AA312 sincos122AA1sin62A50,666AA66A3A（）由题知2212sincos3cossinBB BB ，整理得22sinsincos2cos0BBBBcos0B
13、2tantan20BBtan2B 或tan1B 而tan1B 使22cossin0BB，舍去tan2B （19） （本大题满分 12 分）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分 12 分。解：记“甲理论考核合格”为事件1A，“乙理论考核合格”为事件2A， “丙理论考核合格”为事件3A，记iA为iA的对立事件，1,2,3i ；记“甲实验考核合格”为事件1B， “乙实验考核合格”为事件2B， “丙实验考核合格”为事件3B，（）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为C的对立事件解法 1： 123123123123P CP A
14、A AA A AA A AA A A123123123123P A A AP A A AP A A AP A A A0.90.8 0.30.90.20.70.1 0.8 0.70.90.8 0.70.902解法 2： 1P CP C 1231231231231P A A AA A AA A AA A A 1231231231231P A A AP A A AP A A AP A A A 10.1 0.20.30.90.20.30.1 0.8 0.30.1 0.20.7 10.098 0.902所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902（）记“三人该课程考核都合格”为事件D 112233P DPA BABAB112233P A BP ABP AB 112233P AP BP AP BP AP B0.90.8 0.8 0.8 0.70.90.254016
