(自动控制原理）第3章时域分析法

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1、自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 时域分析法 第3章 3.1典型输入信号和时域性能 指标 3.2一阶系统的时域分析 3.3二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5控制系统的稳定性分析 3.6控制系统的稳态误差分析 离散系统分析与校正 自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 3.1典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标 时域分析法：对系统外施一给定输入信号，通过研究系统的输出(响应)随时间变化

2、的规律来评价系统的性能。 几个问题： 什么是典型输入信号？ 给了r(t),c(t)如何得到？ 得到响应，如何针对响应对系统进行评价？ 系统性能要求：稳定性、快速定、准确性 自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 3.1典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标 3.1.1 典型输入信号典型输入信号 单位阶跃作用1(t) 单位脉冲作用(t) 单位斜坡作用t 正、余弦作用Sint、Cos t 0 f(t) t 1 0 f(t) t 0 f(t) t 1 正弦正弦 余弦余弦 0 f(t) t 1 自控系统

3、的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 3.1典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标 3.1.1 典型输入信号典型输入信号 信号名称 时域表达式 复域表达式 函数曲线 信号名称 时域表达式 复域表达式 函数曲线 单位阶跃函数 r(t)=l(t),t0 R(s)=1/s 单位斜坡函数 r(t)=t,t0 R(s)=1/s2 t r(t) 单位加速度函数 r(t)=1/2t2 t0 R(s)= 1/s3 t r(t) 单位脉冲函数 r(t)= (t),t=0 R(s)=1 t r(t) t r(t) 正弦函

4、数 r(t)= Asint R(s)=A /(s2+2) t r(t) 自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 3.1典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标 3.1.2 典型时间响应典型时间响应 单位阶跃响应： h(t)= L-1H(S)= L-1(S)R(S)= L-1(S) 1/S 典型的时间响应典型的时间响应：是指初态为零的系统在典型外作用下的输出。 单位斜坡响应： ct(t)= L-1ct (S)= L-1(S)R(S)= L-1(S) 1/S2 单位脉冲响应： g(t)= L-1G(S

5、)= L-1(S)R(S)= L-1(S) 自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 3.1典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标 3.1.3 微分方程的求解微分方程的求解 微分方程 拉氏变换 C(s) 拉氏反变换 c(t) 系统响应= 暂态响应+ 稳态响应 对描述系统运动特性的n阶常微分方程进行求解： )()()()()()(1110111trbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdmmmmmnnnnn 零初始条件下求拉氏反变换： )()(1 101 10sRasasabsbsbs

6、Cnnnmmm设： ssR1)(01 10 nnnasasa设特征根s1,s2, ,sn互不相同，且不为零 sssssssbsbsbsCnmmm1 )()()(211 10 自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 3.1典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标 3.1.3 微分方程的求解微分方程的求解 sssssssbsbsbsCnmmm1 )()()(211 10 ts ntstsnnneAeAeAtAssA ssA ssA sALtc 21 210221101)( 1)(对应于输入对应于输入

7、稳态响应稳态响应 对应于特征根对应于特征根 暂态响应暂态响应 若使若使 暂态响应暂态响应为零，即指数项衰为零，即指数项衰减到零，达到稳态，减到零，达到稳态，则则s1必须具有负实部，必须具有负实部，（如果是共轭根，（如果是共轭根，则则为负为负） tlimif 有重根，例对于s1为二重根 2 1211 )(ssA ssA tststeAeA11 21if 有共轭复根，例对于 )sin(11tet112, 1js自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 3.1典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标 3.

8、1.3 动态过程和稳态过程动态过程和稳态过程 （1 1）动态过程）动态过程 (过渡过程或瞬态过程过渡过程或瞬态过程) 在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。 当当r(t)=1(t)r(t)=1(t)时，系统响应可能为：时，系统响应可能为： 稳定系统稳定系统 不稳定系统不稳定系统 不稳定系统不稳定系统 （2 2）稳态过程）稳态过程( (稳态响应稳态响应) ) 在典型输入作用下，当在典型输入作用下，当tt时的系统输出。时的系统输出。 它表征系统输出最终复现输入量的程度，用稳态性能指标描述。它表征系统输出最终复

9、现输入量的程度，用稳态性能指标描述。 自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 3.1典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标 为输入值的正负5%2%，称为误差带 h(t) t 1.0 0 0.5 延迟时间延迟时间 td 0.1 tr 上升时间上升时间 tp 峰值时间峰值时间 ts (调节时间) %超调量超调量 性能指标有6个： 其中反映系统响应初始段快 慢的有3项指标：上升时间上升时间、 延迟时间延迟时间、峰值时间峰值时间； 反映系统整个过渡过程响应 速度的指标：调节时间调节时间 反映系统整个响应

10、过程的振 荡程度(平稳性)的指标：超调超调 量、振荡次数量、振荡次数 体现系统复现信号能力的指 标：稳态误差稳态误差ess ess=1- h() 当当h()1时，时，ess=0 h(tp)-h() %= 100% h() 3.1.3 时间响应及性能指标时间响应及性能指标 自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 3.1典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标 t h(t) h() 0.1h() 0.9h () tr ts 误差带 2%或5% 上升时间tr： 振荡第一次上升到终值所需时间； 非振荡从终

11、值的10%上升到终值的90%所需的时间； 第一次达到其终值一半所需的时间； 峰值时间tp： 超过其终值后，到达第一个峰值所需的时间； 调节时间ts： 到达并保持在终值5%终值(或2%)内所需的最短时间。 若h(tp) 1，方程有两个不等的负实根， 输出无振荡 临界阻尼1，方程有一对相等的负实根，输出无振荡 欠阻尼0T2, s1比s2更靠近虚轴。 01/1/1)(211221 tTTe TTethTtTt 稳态值为稳态值为1 1的无超调的的无超调的 单调上升过程单调上升过程 112 22 1nnnnss自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正

12、非线性系统的分析 自动控制原理 过阻尼系统分析 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不 同于一阶系统 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极 点所决定的分量对响应产生的影响小，当2时可以忽略s2不计。 t t c(t)c(t) 二阶过阻尼系统二阶过阻尼系统 一阶系统响应一阶系统响应 1 1 0 3.3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 3.3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 二阶系统单位阶跃响应通用曲线二阶系统单位阶跃响应通

13、用曲线 1时，阶跃响应表现为无振荡的单调上升曲线，以=1时的过渡过程时间最短。 =0时系统响应变成等幅振荡； 在欠阻尼情况中，减小，响应的初始阶段较快，但响应振荡特性加剧，取 0.41，此时系统为过阻 尼情况，峰值时间和超调量不存在，而调节时间为： KA=200时时 KA=1500时时 KA=13.5时时 3.3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 系统在单位阶跃作用下的响应曲线系统在单位阶跃作用下的响应曲线 c(t)c(t)1 10 0t tK KA A=1500=1

14、500K KA A=200=200K KA A=13.5=13.53.3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 例：例：系统如图所示，要求系统如图所示，要求超调量超调量% = 20%，峰值时间峰值时间tp= 1s，试确定参试确定参数数 K 及及，并计算单位阶跃响应的并计算单位阶跃响应的 ts 及及 tr 。 R(s) C(s) _ ) 1( ssKs1解解： 由由 %20%100%21/e46. 0 )1(ln)1ln(22 由由 1 12 npt)/(53. 3 12srad tpn 由结构图，由结构图， KsssK sRsCs) 1()()()(2KsKsK )1 (22222nnn ss 得：得： nnKK21,2有：有： 46.1253. 322nK18. 012Kn另外，另外， 174. 25 . 3nst3.3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正 非线性系统的分析 自动控制原理 3.3.5 二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善 系统超调大的原因是在系统响应接近稳态值时，积累的速度过系统超调大的原