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1、期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红1高一三角函数知识高一三角函数知识2一一 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角. . 12.象限角象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，x 角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这 个角不属于任何象限。3. 与（0360）终边相同的角的集合：Zkk,360|o终边在x轴上的角的集合： Zkk,180|o终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|oo终边在坐标轴上的角的集合： Zkk,90|o终边在y=x轴上的角的集合：
2、Zkk,45180|oo终边在轴上的角的集合：xyZkk,45180|oo若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：Zkk，o360若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：Zkk，oo180360若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：Zkk，o180角与角的终边互相垂直，则与角的关系：Zkk，oo901804. 弧度制弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360 度=2 弧度。若圆心角所对的弧长为 l，则其弧度数的绝对值|,其中 r 是圆的半径。rl5. 弧度与角度互换公式： 1rad（）57.30 1 180 180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度
3、数为零.6. 第一象限的角： Zkkk,222|锐角： ； 小于的角：（包括负角和零角） 20|o90 2|期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红7. 弧长公式弧长公式： 扇形面积公式扇形面积公式：|lR211|22SlRR1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上( , )x y的任意一点（异于原点） ，它与原点的距离是，那么220rxy， sin,cosyx rrtan,0yxx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关。2. 三角函数线三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：
4、AT.3.三角函数在各象限的符号：三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） sincostan4. 同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222 21sincos1,1tancos（2）商数关系：（用于切化弦）sintancos平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式1.诱导公式（把角写成诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）2k） ） ） xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxtan)tan(
5、cos)cos(sin)sin(xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(） ） ） xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin( sin)2cos(cos)2sin( sin)2cos(cos)2sin(1.4 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质1.1.周期函数定义：周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域( )f xTx内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数周期函数，不()( )f xTf x( )f x为零的常数叫做这个函数的周期周期。（并非所有函数都有最小正周期）Tr oxya的 的 的P（ x,y)TMAOPx
6、y期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红与的周期是.xysinxycos或（）的周期.)sin(xy)cos(xy02TTxAy的周期为)tan(的周期为 2（，如图）2tanxy 2TT2.三种常用三角函数的主要性质三种常用三角函数的主要性质3 3、形如、形如的函数：的函数：sin()yAx（1 1）几个物理量）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数） ；相位；初相；1fTx（2 2）函数）函数表达式的确定表达式的确定：A 由最值确定；由周sin()yAx 期确定；由图象上的特殊点确定，如如，的图象如图所示，则( )sin()(0,0f xAxA|)2_（答：） ；( )f x15
7、( )2sin()23f xx（3 3）函数）函数图象的画法图象的画法：sin()yAx函 数ysinxycosxytanx定 义 域（，）（，）,2x xkxR值域1，11，1（，）奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期22单 调 性增2k -,2k +22 减32k +,2k +22 增2k,2k减2k ,2k递增k -,k +22对称性)(0 ,(Zkk)( ,2Zkkx)(0 ,2Zkk Zkkx,)(0 ,2(Zkk无对称轴2 23 3题题图图2 2 9 9Y YX X-22 3Oyx期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五XxX3,
8、 ,222x点的坐标，描点后得出图象； 图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4 4）函数）函数的图象与的图象与图象间的关系图象间的关系：函数的图sin()yAxksinyxsinyx象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的|sinyx图象；函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数sinyx1 的图象；sinyx函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A 倍，得到函数sinyx的图象；sin()yAx函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（） ，得sin()yAx0k 0k 到的图象。sinyAxk要特别注意特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移sinyx
9、sinyx个单位| 例例：以变换到为例sinyx4sin(3)3yx向左平移个单位 （左加右减） sinyx3sin3yx横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） 1 3sin 33yx纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变） 4sin 33yx横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）sinyx1 3 sin 3yx向左平移个单位 （左加右减） 9sin39yxsin 33x纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变）4sin 33yx注意：在变换中改变的始终是 x。（5）函数性质（潜在换元思想）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红）09.9.正余弦“三兄妹三兄妹”的内存联系“知一求二”sincos sin cosxxxx、
