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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 101.31.3 算法案例算法案例课时提升作业课时提升作业( (含答案和解释含答案和解释) )莲山课件 kj.co 课时提升作业(八)算法案例(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.更相减损术可解决下列问题中的 ( )A.求两个正整数的最大公约数B.求多项式的值c.进位制的转化计算D.排序问题【解析】选 A.更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的.2.(2015娄底高一检测)把 77 化成四进制数的末位数字为 ( )A.4B.3c.2D.1【解析】选 D.因为 774=1
2、91，194=43，44=10，14=01，故 77(10)=1031(4)，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 10末位数字为 1.【补偿训练】十进制数 89 化为二进制的数为 ( )A.1001101(2)B.1011001(2)c.0011001(2)D.1001001(2)【解析】选 B.892=441，442=220，222=110，112=51，52=21，22=10，12=01，故 89(10)=1011001(2).3.(2015临沂高一检测)已知多项式 f(x)=x4-3x3+5x，用秦九韶算法求 f(5)的值等于 ( )A.275B
3、.257c.55D.10【解析】选 A.因为 f(x)=x4-3x3+0x2+5x=(x-3)x+0)x+5)x，v0=1，v1=15-3=2，v2=25+0=10，v3=105+5=55，v4=555=275，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 10所以 f(5)的值为 275.4.(2015洛阳高一检测)用秦九韶算法计算多项式f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5 在 x=-2 时，v3 的值为 ( )A.1B.2c.3D.4【解题指南】所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值
4、.【解析】选 B.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1=(x3+5x2+10x+10)x+5)x+1=(x+5)x+10)x+10)x+5)x+1所以在 x=-2 时，v3 的值为(x+5)x+10)x+10=2，故选 B.【补偿训练】利用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x3+3x2-5x+11 当 x=23 的值时，在运算中下列哪个值用不到 ( )A.164B.3767c.86652D.85169【解析】选 D.f(x)=(7x+3)x-5)x+11，v1=723+3=164，v2=16423-5=3767，v3=376723+1
5、1=86652，所以 f(23)=86652.5.把十进制的 23 化成二进制数是 ( )精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 10A.00110(2)B.10111(2)c.10111(2)D.11101(2)【解析】选 B.232=111，112=51，52=21，22=10，12=01，故 23=10111(2).【补偿训练】四位二进制数能表示的最大十进制数是 ( )A.4B.15c.64D.127【解析】选 B.1111(2)=123+122+121+120=8+4+2+1=15.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6.25 与 35 的最
6、大公约数为 .【解析】35=125+10，25=210+5，10=25，所以 25 与 35 的最大公约数为 5.答案：57.(2015苏州高一检测)七进制数中各个数位上的数字只能是 中的一个.【解析】 “满几进一”就是几进制.因为进位制是七进制，所以满七进一，根本不可能出现 7 或比 7 大的数字，所以精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 10各个数位上的数字只能是 0，1，2，3，4，5，6 中的一个.答案：0，1，2，3，4，5，68.用秦九韶算法求多项式 f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6 当 x=-4 时的值时，其
7、中 v1 的值为 .【解析】由题意知答案：-7【误区警示】此题很容易把所求的 v1 写成 v0 的值而出现错误答案.三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9.(2015杭州高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求 261，319 的最大公约数.【解析】辗转相除法：319=2611+58，261=584+29，58=292.所以 319 与 261 的最大公约数是 29.更相减损术：319-261=58，261-58=203，203-58=145，145-58=87，87-58=29，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 1058-29=29，所以
8、319 与 261 的最大公约数是 29.10.利用秦九韶算法求多项式 f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13 当 x=6 时的值，写出详细步骤.【解题指南】先把多项式改写，再利用秦九韶算法求解.【解析】f(x)=(3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13，v0=3，v1=v06+12=30，v2=v16+8=188，v3=v26-3.5=1124.5，v4=v36+7.2=6754.2，v5=v46+5=40530.2，v6=v56-13=243168.2.f(6)=243168.2.【拓展延伸】秦九韶算法的求解策略秦九韶算法把求 n 次多
9、项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0 的值转化为求递推公式(k=1，2，n)的值.这样最多只需 n 次乘法和 n 次加法即可求出多项式的值，和直接代入求值相比，减少了运算次数，提高了运算效率.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 101.(2015南昌高一检测)将 389 化成四进制数的末位是 ( )A.1B.2c.3D.0【解析】选 A.389 化成四进制数的运算过程如图，所得的四进制数是 12011(4)，其末位是 1.2.两个正整数 840 与 1785 的最大公
10、约数是 ( )A.105B.8c.2D.840【解析】选 A.1785=8402+105，840=1058，所以 105 为 840 与 1785 的最大公约数.【补偿训练】用更相减损术求 459 与 357 的最大公约数，需要做减法的次数为( )A.4B.5c.6D.7【解析】选 B.459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51，所以 459 与 357 的最大公约数为 51，共做减法 5 次，故选B.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3.(2015邵阳高一检测)已知函数 f(x)=x3-2x2-精品文档2016 全
11、新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 105x+8，利用秦九韶算法求 f(9)的值 .【解析】f(x)=x3-2x2-5x+8=(x-2)x-5)x+8，所以 f(9)=(9-2)9-5)9+8=530.答案：530【补偿训练】用秦九韶算法求多项式 f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6 当 x=-4 时的值时，v0，v1，v2，v3，v4 中最大值与最小值的差是 .【解析】多项式变形为f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1=(3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1，v0=3，v1=3(-4)+12=0，v2=0
12、(-4)+6=6，v3=6(-4)+10=-14，v4=-14(-4)-8=48，所以 v4 最大，v3 最小，所以 v4-v3=48+14=62.答案：624.把二进制数 1001(2)化成十进制数为 .【解析】1001(2)=123+022+021+1=9.答案：9【补偿训练】将 53(8)转化为二进制的数为 .精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 10【解析】53(8)=581+3=43.所以 53(8)=101011(2).答案：101011(2)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5.(2015韶关高一检测)用辗转相除法求 888 与
13、1147的最大公约数.【解析】因为 1147=8881+259，888=2593+111，259=1112+37，111=373，所以 888 与 1147 的最大公约数是 37.【一题多解】此题也可以利用更相减损术来求：1147-888=259，888-259=629，629-259=370，370-259=111，259-111=148，148-111=37，111-37=74，74-37=37.所以 888 与 1147 的最大公约数为 37.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 10 / 10【拓展延伸】辗转相除法和更相减损术的选择辗转相除法和更相减损术都可以求两个正整数的最大公约数，针对不同的两数，选择运算少的是关键，当满足下列条件之一，选择辗转相除法：(1)所给两数差值大；(2)所给两数的差与较小的数比，差值较大.6.(1)将 137 化为六进制数.(2)将 53(8)转化为三进制数.【解析】(1)所以 137=345(6).(2)53(8)=581+380=43.所以 53(8)=1121(3).莲山课件 kj.co
