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1、2 0 1 4 年 卜2 月上旬( 小学 ) 红 领 巾 面 积 的研 究 “ 三角形面积公式” 教学设计 湖南雀， I 德市鼎域区花船庙小学( 4 1 5 1 0 1 ) 田客顺 郭学勇 “ 三角形面积公式” 的教学， 大部分教师都是用学 生佩戴的红领 巾导入课题， 引入求三角形面积公式这 个问题， 然后组织学生用两个相同的三角形拼成一个 平形四边形， 从而建模： S = 1 a h 。笔者想科学家 二 在研究中， 大都是采取一个样本进行研究， 在得到结 论后 ， 再进行验证 。这堂课 能不能尝试就 以红领 巾所 用布料作为研究对象， 缩小研究点， 在得 出结论以后， 再扩大研究面对结论进行
2、验证。 教学设计： 一、导入 - 上课开始， 老师拿出准备的崭新的红领巾对学生 说， 学校准备制作质地优 良的红领巾， 现在想请大家 帮忙： 这个红领巾需要多少布料， 大家知道该怎样计 算吗? 生： 求它的面积 。 师： 我们知道这种图形 的求解公式吗? ( 不知道) 这是一个什么图形? ( 三角形) 三角形的面积公式我们 学过吗? ( 没有) ， 我们今天就学 习“ 三角形的面积公 式” ( 板书) 。请大家回顾一下我们以前学习了哪些图 形的面积公式? 生： 长方形、 正方形、 平行四边形。 师： 谁来说说这些图形的面积公式是怎样推导出 来 的? 生答 。 师： 谁来说说这些图形的面积公式?
3、 生答， 师板书。 ( 设计意图： 通过生活中的红领 巾所用布料导入， 贴近学生生活， 让学生知道， 数学问题来源于生活， 是 解决问题的工具。复习以前学习的图形面积公式， 回 忆平行四边形的面积推导过程， 唤醒学生思维， 为进 一步探究三角形的面积公式作思维准备) 二、 猜想 ， 我们知道平形四边形的面积公式是把平行四边 形转换成正方形或长方形， 而我们的红领巾是三角 形， 如果我们要想得出三角形的面积公式的求法， 可 以将三角形转换成什么图形再进行计算呢? 第5 4 页 同学猜测： 正方形?长方形?平行四边形? 我们用实践证明到底三角形转换后会成为一个 什么图形? 三、 探 究 活动一 ：
4、 刚才大家知道了我们以前是通过“ 剪切” 的方法把 平行四边形转换成我们学习过的长方形或正方形来推 导出面积公式， 现在在你们的桌上， 有老师为你们准备 的“ 红领巾” ( 按比例缩小的红色小纸片) ， 以及一些小 工具， 想一想， 我们可以怎样做， 才能推导出这个小“ 红 领巾” 的面积的求法?提示： 可以两个人合作。 ( 根据学生的惯性思维， 学生在拿到小“ 红领 巾” 之后， 首先想到的是对这个三角形进行剪裁) 学生活动( 动手裁剪三角形) ， 教师相机巡视。 学生汇 报。 师： 你是怎么做的? 生： 我沿着顶点做高， 然后用剪子沿高剪开， 成了 两个三角形， 再把一个三角形倒过来， 拼
5、在一起， 成为 一个长方形 。 ( 边做边演示) 老师拿出一个较大的纸质三角形， 让学生上讲台 演示。沿顶点作的高剪成两个三角形拼成一个长方 形以后将其贴在黑板上， 老师引导： 师： 这两个三角形有什么特点? 生： 完全相同。 师 ： 你 是 从哪 个地 方 判 断这 两个 三 角形 完 全相 同? 生： 将这两个三角形重叠， 能完全重合在一起。 师： 其中一个小三角形与大三角有什么关系? 生： 小三角形是大三角形的一半。 师： 你从哪看出来的? 生： 底是原来的一半。 板书： ( 1底) 二 师： 我们 的红领巾是一个等腰三角形， 因此从顶 点作高， 把底边分成了两半。因此我们可以观察到现
6、在拼成的长方形的长和宽与三角形的什么有关系? 学生观察 。 学数学 2 0 1 4 年 1 2 月上旬 ( 小学 ) 生反馈： 长方形的长是三角形的底的一半， 宽是 三角形的高。 长方形的面积=长 高 红领巾的面积= 1底高 二 引导学生归纳： 三角形的面积= 口 矗 活动二 ： 师： 不知大家刚才注意到没有， 我们是把这个小 “ 红领 巾” 剪成了两个完全相同的三角形拼成一个长 方形， 如果我们有两个相同的“ 红领 巾” ， 就用两个完 全相同的三角形， 直接拼， 会怎样呢?现在大家拿出 桌上绿色的三角形， 注意： 大家拿着手中的三角形和 同学进行 比较， 是否是完全相同， 请大家进行合作
7、， 2 个人， 3 个人， 4 个人， 都可以， 拼一拼， 会得到一个什么 结果呢? 学生活动、 汇报。 师： 你们是几个人进行的合作。 生： 我们是两个人， 我们把 自己的三角形和另外 一个同学的三角形拼在一起 ， 得到了一个平行四边 形。 师： 为什么你们只有两个人合作， 老师说的可 以3 个人 4 个人合作? 生： 我们只需要两个人就够了。 老师请汇报的两个同学上台在黑板上把图形拼 出来。 师问其中一个同学： 这个平行四边行的面积公式 是什么? 生 ： S平 行 四 边 形 ：0 师： 这个平行四边形的底和高与三角形的底和高 有什么关系? 生： 平行四边形的底和高就是三角形的底和高。 师
8、： 这个发现有意思。 P P T 演示， 这个平行四边形的底和高就是三角形 的底和高。 师： 这个面积与你的三角形有什么关系? 生： 我的三角形的面积是这个平行四边形面积的 一半， 如果要求出我的三角形的面积， 要用上面平形 四边形的面积除以2 。 三角形的面积= 1 X 底 高 S 自 =告 a h 二 二 师： 大家看一看， 这两种方法得出来的结果是一 样的。大家说说哪种方法更简单? 生： 两个完全相 同的三角形拼成一个平行四边 形。 师： 是啊， 只要我们开动脑筋， 一个问题我们可能 找到许多种解决方法， 在这些方法中我们就可以选择 一种最为简便的方法。 ( 设计意图： 活动一是承接学生
9、思维的延续性， 让 学生体验， 感受到思维的完整性， 同时也让学生知道 三角形的面积公式有 两种方法可推导 出。活动二设 计中让学生每人只有一个三角形， 让学生真实的感受 合作来源于需要 ， 只有合作才能解决问题， 同时过多 人的合作是一种资源的浪费) 活动三 ： 刚才大家初步得出了三角形的面积公式， 知道三 角形只要知道它的底和高， 我们就能求出它的面积 ， 现在我告诉大家“ 红领 巾” 的底和高， 请大家帮忙计算 出它所需要的布料。 学生计算。 三 、 验证 师 ： 我们的红领 巾是一个等腰三角形， 一个特殊 的三角形哦， 我们还有些什么样的三角形? 生： 锐角三角形、 直角三角形、 钝角
10、三角形、 等边 三角形。 师 ： 嗯， 老师给你们的工具袋里准备的黄色三角 形 ， 是各种各样的三角形， 却只有一个， 自己想， 该怎 样做? 学生拿出工具袋， 使用拼凑的方法完成三角形面 积 公式 的验证 。 得出结论： 所有三角形都可以用两个完全相同的 三角形拼成一个正方形、 长方形或平行四边形。都可 以用S ： 1 a h求三角形的面积。同学们得出的结 论是正确 的。 四、 练 习 略( 针对相对应的底和高及生活性的问题进行练 习 ) 五、 拓展( 拼七巧板) 如果让我们对除等腰三角形外的其它一个三角 形用剪切法拼， 该怎样做呢?用工具袋里所提供的黄 色三角形进行活动。提示： 前面我们是把底平均分成 两份， 把高平均分成两份会怎样。 ( 设计意图： 提 高学生的动手动脑能力， 拓展学生 视野， 让学生体验数学解决问题多元化之美。 ) 整堂教学设计在围 绕着“ 数学模型” ( |s ； =去 二 o ) ， 注重学生思维的延续性， 让学生的每一步学习自 然生成， 没有拔高痕迹； 让学生体验合作源于彼此需 要， 形式上的合作只是资源的浪费： 整堂课让学生沉 浸在探究之中、 活动之中。 第 5 5页
