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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 6高中数学选修高中数学选修 1-11-1 1.3.11.3.1 量词学案（苏教版）量词学案（苏教版）年级高二学科数学选修 1-1/2-1总课题 1.3 全称量词与存在量词总课时分课题 1.3 全称量词与存在量词分课时主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间预习导读(文)阅读选修 1-1 第 13-14 页，然后做教学案，完成前三项。(理)阅读选修 2-1 第 14-15 页，然后做教学案，完成前三项。学习目标 1.理解全称量词与存在量词的意义；2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和存在性命题的真假.
2、一、问题情景1.观察以下命题：（1）所有中国人民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数 x，都有；（3）存在有理数 x，都有；上述命题有何不同？2.对于下列命题：（1）所有的人都喝水；（2）存在有理数 x，使；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 6（3）对所有实数 a，都有。对上述命题进行否定，能发现什么规律？二、建构数学1.“所有” 、 “任意” 、 “每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号表示“对任意” 。“有一个” 、 “有些” 、 “存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号表示“存在” 。
3、2.含有全称量词的命题成为全称命题，含有存在量词的命题成为存在性命题。它们的一般形式为：全称命题：存在性命题：其中，m 为给定的集合，是一个关于的命题。3.要判定全称命题“xm,p(x)”是真命题，需要对集合 m 中每个元素 x,证明 p(x)成立；如果在集合 m 中找到一个元素,使得 p()不成立，那么这个全称命题就是假命题要判定存在性命题“xm,p(x)”是真命题，只需在集合 m 中找到一个元素,使 p()成立即可，如果在集合 m 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，则存在性命题是假命题4.对含有全称量词的命题进行否定，全称量词变为存在量词；对含有存在量词的命题进行否定，存在量词变为全
4、称精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 6量词。一般地，我们有：“”的否定为“”的否定为5.正面词语=是都是至多有一个至少有一个至多有 n 个反面词语例 1.判断下列命题的真假（1）命题（2）命题（3）命题（4）命题例 2.写出下列命题的否定所有人都晨练；平行四边形的对边相等；例 3.已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围例 4.已知命题“， ”为真命题，求实数的范围例 5(理).已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是_已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 /
5、6_一、基础题1.命题“每一个等腰三角形的两个底角相等” ， “过直线外一点存在惟一的一条直线与该直线平行”中，使用的全称量词是，存在量词是2.下列全称命题或存在性命题中，真命题是： （写出所有真命题的序号）（1）至少存在一个锐角，使得；（2） ；（3） ；（4） ；（5）至少有一个，能使；（6）存在四个面都是直角三角形的四面体3.指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）有一个实数，使成立；（3） ， ；（4）对每一个无理数，也是无理数；（5）存在两个相交平面垂直同一条直线；（6）有些整数只有两个正因数.4.下列命题中真命题的个数是（1） ， ；（2）
6、至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 6（3）末位是 0 的整数，可以被 2 整除；（4）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（5）正四面体中两侧面的夹角相等5.命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是_.6.已知：对恒成立，则的取值范围是7.写出下列命题的否定：（1）有些质数是奇数；（2）若，则有实数根；（3）可以被 5 整除的整数，末位是 0；（4） ， ；（5） ，.二、提高题1.设函数的定义域为，则下列三个命题中，真命题是（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 6（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值2.若函数的定义域为 R，则3.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是4.“”为假命题，则实数的取值范围是_5.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是三、能力题1、已知：对，方程有解，求的取值范围2.若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围3.在平面直角坐标系中，已知圆和圆设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标
