棒球击球的确定模型

《棒球击球的确定模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《棒球击球的确定模型（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、棒球击球分析及确定模型摘要本文通过构建 3 个不同的模型，逐步分析了棒球棒上“甜蜜点”的确定， 填充球棒对于击球效果的影响以及不同材质球棒的各个参数的区别这三个问题， 最后得出各项结论。 模型一主要将棒球与球的碰撞过程视为一个“碰撞振动系统” ，通过“瞬时 模型”的假设，将碰撞过程分为压缩和回复阶段，建立不同的力学方程以及基 于 Hert求解碰撞力，最后得出“甜蜜点”的位置以及最佳击球区域的大 小。 模型二主要在模型一的基础上通过分析填充棒与传统木棒之间的各项参数 变化引起的挥棒速度、质心位置、弹性系数的改变，继而达到改变击球效果， 分析得出填充材料并不能增加击球速度。 模型三我们通过将木质和

2、铝质的球棒的表现分为以下四点：一.人手的挥棒 时间（若人挥棒时间越短则人便有更多的反应时间对球进行判断以及打击） ；二.打 击后球的速度；三.“甜点”区域的大小（即最佳击球区的大小） ；四.球棒是否 折断以及手感觉到的震动幅度大小。然后最后通过构建压杆稳定模型来分析铝 棒与木棒的强度问题，分析棒球棒折断的临界条件。 通过模型的求解可以得到最佳击球点在距离中心点 0.1m 左右，在这个点球 棒所击出的球速度最大。填充软木塞之后的球棒比实木棒所击出的速度要小， 由此知道填充球棒不仅不会增加出球速度，甚至会降低出球速度。对于不同材 质的球棒来说，铝棒虽然挥棒时间较之木棒更短，打击后球速更大，甜点区域

3、 更大，球棒对手的震动幅度更小以及更不容折断，但是这将大大降低球员的技 巧，降低了比赛的可观看性，所以职业比赛中往往只使用木棒。关键字：碰撞分析 最佳击球点 压杆稳定 Hert一、问题重述棒球运动是一种以棒打球为主要特点，集体性、对抗性很强的球类运动项 目。它在国际上开展较为广泛，影响较大，被誉为“竞技与智慧的结合”。每 一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个最佳击球点，这里可以把打击 球的力量最大程度地转移到球上。为什么这个区域不在棒球棒的最末端？基于 力矩的解释或许可以确定棒球棒的最末端就是最佳的击球点，但是实际当中并 不是这样的。构建一个模型帮助解释在实际运动过程当中的这个发现。还有

4、一 些棒球手相信在最佳击球区域内部添充上软木塞可以提高打击效果（在球棒头 部挖一个圆柱状槽，填充上软木塞或者橡皮），这是不是合理呢？进一步扩展 模型确认或者否定该结论。然后确认这个解释是否可以合理的解释为什么棒球 联盟否定这种做法。球棒的制作材料是否会有影响？也就是说，建立的模型是 否对木质（通常是木屑）或者金属（通常是铝）球棒的表现做出不同的预测？ 这是否是职业棒球联盟都禁止金属球棒的原因？二、问题分析由于棒球与球的接触碰撞并非是一个简单的碰撞问题，其含有各种不确定 因素，一般需要基于理论分析的基础上进行实验研究和数值仿真模拟分析。 问题一的分析：目前关于国际上关于棒球最佳击球点一般意义上有

5、 8 种定 义，通过物理学角度分析我们可以总结成一点就是击打后球获得最大的飞行速 度。要使获得速度最大，那么加速度必须达到最大值，即作用力最大，简单的 分析就可得出扭矩最大不代表力最大。我们可以将球棒与球的接触碰撞视为一 个斜碰撞振动系统【1】，显然碰撞前后的各状态量关系不能用简单的碰撞关系得 出。在考虑瞬时碰撞和存在切面摩擦的情况下，我们可以在碰撞过程中逐步施 加法向冲量和切向摩擦冲量，分为压缩变形阶段和恢复阶段，由冲量-动量（矩） 的关系求得系统在每一步的状态，直至碰撞物体脱离，继而可求得球的速度和 棒的振动。 问题二的分析：挖空球棒或者用材料填充球棒，显然可以改变球棒的重心 点。于是可以

6、从重心点的改变这个角度去分析得出结论，为什么联盟禁止这种 做法？题目中所说的自己挖出空腔的做法明显是错的，对于是否这样做能够增 大最佳击球点，可以判断挖空球棒或者填充球棒，只能改变球棒的重心点，不 能改变最佳击球点的效应。 问题三的分析：球棒制作材料当然会影响“甜蜜点”,而且即使都是木棒， 每根的“甜蜜点”位置区域都会不同。但是由于金属球棒密度均匀可塑性强， 所以一般金属棒的“甜蜜点”是可以控制的。而由于木棒密度、软硬程度均不 同，导致木棒的使用需要高的技巧，否则很容易被折断。另外职业棒球联盟禁 止金属球棒的主要原因是使用木棒需要讲究绝佳的挥击技巧，而不是蛮力，从 而增加职业比赛的技术含量。不

7、同材质的球棒的强度也许也是选择过的一个关 键，可以利用压感稳定模型进行求解分析碰撞时的接触力是否达到球棒的临界 应力。三、模型的建立与求解模型一 “甜蜜点”的确定 球与棒的碰撞是一个复杂的物理现象，棒球的速度在极短时间间隔内发生突然变化，就目前的研究可知其碰撞持续时间约为秒。对此我们可以建立 310“瞬时假设模型” ，通过假设求解撞击接触短暂瞬间的响应是解决碰撞问题的关 键所在。球与棒从接触直到分离过程中一直存在作用力并一起运动，因此把碰 撞问题看作是一个自由振动体系【2】的初值问题是合理的。球与球棒的碰撞相 当于一个低速冲击问题，相对于高速冲击来说，低速冲击的研究重点是碰撞过 程中各状态量的

8、动态过程以及碰撞后的结构的动力响应。球与棒接触时的碰撞 载荷即是碰撞区的内力，当内力由压力变成张力的时刻，既是球与棒开始分离 的时刻。 对于该碰撞问题我们可以做如下假定【3】： （1）认为碰撞持续时间趋于 0，而碰撞力 F 比其他作用大的多，由此过t 程产生有限的碰撞冲量0FdtPt和有限的速度改变/nvP m 其中为沿碰撞面法向的等效质量。nm（2）因趋于 0，在此时间段内，除碰撞力以外的其他有限作用力如重力t 等均可忽略不计。碰撞体的微小位移不计；碰撞过程所做的的功为有限量。 （3）准刚体假设：碰撞时物体的变形局限在碰撞区附近的微小区域内，球 的各质点几乎同时实现速度变化；整个过程可以划分

9、为变形和恢复两个阶段。 基于上述各项假设，球棒与球的整个接触过程我们可以简化为下图：棒球在时刻以初速度 和初始角度在 C 点与具有初始角速度的木棒相0tv碰撞，碰撞过程中的角速度直接由法向冲量的的变化决定，不计由微滑( )P t引起的角度变化。其中 CM 点为球棒的质心，各物理量的表示意义如下： ：击球前球棒质心速度V：击球后球棒质心速度V：击打前球的速度v ：击打后球的速度 v ：击球点距离球棒的距离s ：击球前棒球击打点速度u ：击球后棒球击打点速度u ： 棒接触面的滑动摩擦系数 我们可以知道，球棒与棒球接触时间是很短的，大约只有 1ms,但我们还是 建立这样的思想：虽然碰撞过程在“瞬时”

10、完成，但在此过程中碰撞体即小球 在接触区沿法向具有微小的压缩变形和恢复，此变形不影响物体的宏观位移。 于是可以将瞬时碰撞过程按法向区域分为压缩和恢复两个“阶段” ，这样，每一 阶段都可以独立运用力学定律。在碰撞的压缩阶段（切向微滑速度）0u动量守恒： cosMVvP 角动量守恒： （1）cosmsvI 式中法向冲量0ndttPFt角冲量 (2)0cosdttF t F 为碰撞力，n 为碰撞接触面公法线方向。在碰撞切面采用 Coulomb 摩擦力模型，所以摩擦力产生的切向冲量为。在 C 点，棒球有法向速度和切向Pcosvv速度，于是在碰撞过程中有sinnvv和 sin/tvvP mcos/nnv

11、vP m（3）式中和为压缩阶段球的切向和法向等效质量。通过式（1）可以得tmnm21(cossincos )nmm21(sinsincos/)mm（4） 压缩阶段将在时结束。0Vv 在碰撞恢复阶段，因切向速度为零，相应的等效质量为21(cossincos )nmm21(sinsincos/)mm（4） 整个碰撞过程在冲量 P 为零时结束，两物体碰撞后的分离速度与碰撞前的 接近速度成正比，这个比值叫做恢复系数【4】。如果碰撞为弹性碰撞，则恢 复系数为 1，满足机械能守恒；如果为非弹性碰撞，则恢复系数1，不满 足机械能守恒，一部分能量转变为内能，但是动量守恒是始终满足的；完全 非弹性碰撞为 0，两

12、个物体基本上是黏贴在一起，没有任何弹跳运动。恢复系数表达式： cos cosvucvu （5） 基于角速度的关系我们还可以得出：uVsuVs （6）但通过棒球运动的实际分析可以知道，一个职业棒球运动员投出的球 速可以 达到 40m/s,而本垒距离投球手的距离约为 18m,即使考虑空气阻力对于球速的影 响球在接触球棒时速度改变方向为微小角度，趋于 0；击球后的球速需达到低、 平、快的目的，才能更好的得分，即击打后球速角度也趋于 0。 于是通过以上方程我们得到 22(1)()() (1)mmsc VsvcMIvmms MI （7）此过程中法向动能损失为 2 2(1/)2n nnm vWc mm（8

13、） 为了给予球的最大的飞行速度，该动能损失量的值必须达到最小值。 然而运动员在击打球时，运动员手部可以明显感觉到球棒的震动，如果震 感较为强烈会引起运动员击打掌握不够甚至手部损伤，显然这是大家都不愿看 到的。可以发现，碰撞时接触力越大，手部震感越强，下面就讨论确定手部震 感最小时的击球点。 球与球棒的碰撞问题，接触过程的每一时刻，都相当于一个经典的 Hertz 问题【5】，虽说经典的 Hertz 问题是静态的弹性接触理论，但许多文献证明， Hertz 问题理论在低速碰撞问题中还是相当精确的。 根据 Hertz 接触理论接触力 3 2Fk(cos )Vvt（9）其中 12124 3k kkrkk

14、1j j jEk1,2j （10），分别为棒和球的弹性模量，泊松比；r 为球的半径，为棒与球的相对jEj位移。 通过将击球区域用线性杆元离散化，用直接积分的方法来求解碰撞系统， 可以求得所需的碰撞力。Graff 给出了用波动法推导该问题时得出的一个非线 性方程【6】3 322 2 2 12dd0ddkck tAEtm（11）式中为碰撞过程最大接触面积，为杆中波速。由于该方程也是1A22/cE基于 Hert，其数值解与有限元解可以做到无限逼近，用四阶-库塔法求解该方程得出，从而求出,继而通过绘图比较分析可以得出 F 的区域解。( ) t( )F t表一 木质球棒的相应参数m0.142 kgM0.

15、9 kgI0.043 2.kg m34 /rad sv-40 /m sV16 /m s把上式数据代入可以得出： 通过 MATLAB 绘图程序（见附录 1）我们可以得到如下图：其中黑色曲线为 F(t)的函数图像。 从上图可以清楚得出当 s=0.1m 时的棒球飞离速度最大，又因为 s 是击打 点距离质心的距离，而棒球末端距质心的距离显然大于 0.1m，故可以得出最佳 击球点不在棒球末端。 而且我们还可以发现，在 0.05-0.15 的区域内速度和力均为最高值，这个 区域在棒球棒上我们可以称为最佳击球区域，在此区域内，击打效果和得分概 率显著提高。 模型二 填充材料的影响分析 填充球棒给我们的直观感觉是填充物会改变球棒的一系列物理特性，例如 球棒质量，质心位置，弹性系数等。毫无疑问，这些物理