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1、概率论与数理统计习题解答1第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念习题 1.1，1.21、写出下列随机试验的样本空间(1) 同时抛掷两枚色子，记录两枚色子点数之和(2) 10 件产品中有 3 件是次品，每次从中取 1 件，取出后不放回，直到 3 件次品全部取出为止，记录抽取的次数。(3) 将一枚硬币均匀抛两次，记录每次正反面出现的情况。解：(1) S=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12(2) S=3,4,5,6,7,8,9,10(3) S=正正，正反，反正，反反2、设小于或等于 10 的自然数，A=2,3,4，B=3,4,5，C=5,6,7，写出下列事件的样本点(1)；(2
2、)；(3)；(4) BABA ABABC解：(1) 55 , 4 , 310, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 1 , 0BA(2) 10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 1 , 05 , 4 , 310, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 1 , 0 BA(3) 10, 9 , 8 , 7 , 6 , 1 , 05 , 4 , 3 , 25 , 4 , 34 , 3 , 2AB(4) 10, 9 , 8 , 1 , 07 , 6 , 5 , 4 , 3 , 27 , 6 , 55 , 4 , 34 , 3 , 2ABC3、解：(1) ：第一次试验不成功
3、1A(2) ：前二次至少有一次不成功21AA(3) ：第三次成功，前二次至少有一次不成功321AAA(4) ：三次都成功321AAA(5) ：至少有两次成功313221AAAAAA4、解：(1) 选出非党员的大二男生(2) 学院的党员都是大二男生，有ABC (3) 学院的党员都是大二学生(4) 所有女生都是党员，男生都不是党员概率论与数理统计习题解答25、用三个事件 A，B，C 的运算表示下列事件：(1) A，B，C 中至少有一个发生；(2) A，B，C 中只有 A 发生；(3) A，B，C 中恰好有两个发生；(4) A，B，C 中至少有两个发生；(5) A，B，C 中至少有一个不发生；(6)
4、 A，B，C 中不多于一个发生。解：（式中+可写成）(1) CBA(2) CBA(3) BCACBACAB(4) 或 ABCBCACBACABBCACAB(5) 或 CBAABC(6) 或 CBACBACBACBACBCABA6、在区间0, 2上任取一数 x，记，12/1|xxA2/34/1|xxB求下列事件的表达式：(1)；(2)；(3)BABABA解：(1) 2/312/14/1|2/34/1|(212/10|xxxxxxxxBA或或(2) 22/34/10|(12/1|xxxxxBA或(3) 22/312/14/10|22/34/10|(12/1|xxxxxxxxxBA或或或7、解：呼叫
5、次数小于 1000 或大于 2000A：呼叫次数小于 500 或大于 1500B：呼叫次数为 500 到 2000BA：呼叫次数为 1000 到 1500BA概率论与数理统计习题解答3习题 1.3 1、解：样本空间，有 n=8,TTTTTHTHTTHHHTTHTHHHTHHHS ，有,TTHTHTHTTA 3Ak则83)(nkAPA，有HHHB 1Bk则81)(nkBPB，有,TTHTHTTHHHTTHTHHHTHHHC 7Ck则87)(nkCPC2、解：(1) 0294. 0330097 99100397)(AP(2) 0291. 010000291 100100397)(AP3、已知，求3
6、 . 0)(, 6 . 0)(, 7 . 0)(BAPBPAP)(),(),(BAPBAPABP解：由得：)()()(ABPAPBAP4 . 03 . 07 . 0)()()(BAPAPABP6 . 04 . 01)(1)(ABPABP9 . 04 . 06 . 07 . 0)()()()(ABPBPAPBAP1 . 09 . 01)(1)()(BAPBAPBAP4、已知，求：0)(,16/1)()(, 4/1)()()(ACPBCPABPCPBPAP(1) A、B、C 中至少有一个发生的概率(2) A、B、C 全不发生的概率解：(1) 事件可表示为：CBA)()()()()()()()(AB
7、CPBCPACPABPCPBPAPCBAP，则0)(ACPQ0)(ABCP 8/5016/1016/14/14/14/1)(CBAP(2) 事件可表示为：CBA8/38/51)(1)()(CBAPCBAPCBAP概率论与数理统计习题解答45、解：241 12341 ! 41P6、解：21 7891078954 103 91 5AAAP或 4556. 09041 7891078478954 102 81 43 91 5AAAAAP7、解：nmnm n NNCP) 1(8、解：合格率82. 0200164p9、解：33658561 1392931321 2627282930313212345677
8、 327 7CCP概率论与数理统计习题解答5习题 1.41、解：设事件 A：4 只鞋中至少有 2 只配对。2113 7342178910468101468101)(1)(4 10AAPAP2、解：(1) 4067. 05933. 011211166 P(2) 000608. 0121115 121162624 6CP(3) 00729. 012111512 12111262624 6CP3、解：rrAP3653654、解：92 ! 8910! 8210 !10! 8210P5、解：19601 84951 2829302310 484950282930 !30!27! 31030 5027 47
9、3 3CCCP6、解：97 9213! 313P补充题：补充题：袋中 3 个黒球，7 白球，任取三个，求：(1)两黒一白的概率；(2)一黒两白的概率；(3)三个全白的概率。解：(1)407 120733 101 72 3CCCP(2) 4021 1202133 102 71 3CCCP(3) 247 120353 103 7CCP概率论与数理统计习题解答6习题 1.51、解：设，事件 A：第一次取到正品；事件 B：第二次取到正品(1) 4528 97 54 11018 108)|()()(ABPAPABP(2) 97 11018)|(ABP(3) )|()()|()()(ABPAPABPAPB
10、P54 4536 458 4528 1108 102 11018 108或：54 108)(BP2、解：(1) 11 MmP(2) 1MmP(3) 22 1MmM CCP若若 M=10,m=3解：在任取的两件产品中，设，事件 A1：取出 2 件废品；事件 A2：取出 1 件废品1 件正品；事件 A3：取出 2 件正品在取出的两件中再任取一件，设，事件 B：该件是废品有：，151)(2 102 3 1CCAP157)(2 101 71 3 2CCCAP157)(2 102 7 3CCAP103 3090157 21 1571151)|()()|()()|()()(332211ABPAPABPAP
11、ABPAPBP(1) 92 10/31)15/1 ( )()|()( )()()|(111 1BPABPAP BPBAPBAP(2) 31 10/730/7 10/31)2/1 ()15/7( )()|()( )()()|(222 2BPABPAP BPBAPBAP(3) 158 157 151)()(21APAP3、概率论与数理统计习题解答7解：25. 08 . 0 5 . 07 . 08 . 0 )(3 . 018 . 0 )()( 8 . 0 )( 5 . 04 . 013 . 01 )()()()()( )()()|(BAPBAPAPABPABPBAPBPAPBBABP BAPBABP
12、BABP4、解：A 与 B 相互独立，则abBPAPABP)()()(B 与 C 对立，则，0)(BCP0)(ABCPdabcbadabcbaABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP 00)()()()()()()()(5、解：次品率012. 0001. 0006. 0005. 0005. 0100020002. 0100030001. 01000500P6、解：迟到概率：175. 001. 009. 0075. 003 . 01 . 01 . 03 . 03 . 025. 03 . 0P7、解：合格率：93. 019. 027. 047. 095. 02 . 09 . 03 . 094
13、. 05 . 0P8、解：设，事件 A：某人患有此病；事件 B：某人被检出阳性。依题意有：，005. 0)(AP95. 0)|(ABP9 . 0)|(ABP则：995. 0005. 01)(1)(APAP1 . 09 . 01)|(1)|(ABPABP由全概率公式：10425. 00995. 000475. 01 . 0995. 095. 0005. 0)|()()|()()( ABPAPABPAPBP由贝叶斯公式：概率论与数理统计习题解答804556. 025.10475. 410425. 000475. 010425. 095. 0005. 0)()|()( )()()|(BPABPAP
14、BPABPBAP习题 1.61、解：A、B 相互独立，则：)()()()()(BPAPBPAPBAP可得：31 4 . 01 4 . 06 . 0)(1)()()(BPBPBAPAP2、解：169)(3)(3)()()()()()()()()()()()()()()()()(2APAPCPBPCPAPBPAPAPAPAPABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP03)(16)(61 2APAP0) 1)(4)(3)(4 APAP得：41)(AP3、解：设，事件 Ai 为第 i 人命中，i=1,2,3事件 Bj 为命中 j 弹，j=0,1,2,3事件 C 为飞机坠毁有：7 . 0)(, 5 . 0)(, 4 . 0)(321APAPAP09. 03 . 05 . 06 . 0)7 . 01)(5 . 01)(4 . 01 ()()()()(3210APAPAPBP36. 021. 0
