《《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -习题一：习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续 5 次都命中, 观察其投篮次数;解：连续 5 次都命中，至少要投 5 次以上，故；L, 7 , 6 , 51(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;解：；12,11, 4 , 3 , 22L(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从 0 到无穷，所以；L, 2 , 1 , 03(4) 从编号为 1，2，3，4，5 的 5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品;解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ;51,4j
2、ijip(5) 检查两件产品是否合格;解：用 0 表示合格, 1 表示不合格，则； 1 , 1,0 , 1,1 , 0,0 , 05(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于 T1, 最高气温不高于 T2);解：用表示最低气温, 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：xy；216,TyxTyxp(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;解：；207pp xx(8) 在长为 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.l解：；lyxyxyx, 0, 0,8ff1.2 (1) A 与 B 都发生, 但 C 不发生; ；CAB(2) A 发生, 且
3、 B 与 C 至少有一个发生;；)(CBA(3) A,B,C 中至少有一个发生; ；CBA- 2 -(4) A,B,C 中恰有一个发生;；CBACBACBA(5) A,B,C 中至少有两个发生; ；BCACAB(6) A,B,C 中至多有一个发生;；CBCABA(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生. ；CABCBABCA注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3 设样本空间, 事件=,20xxA15 . 0 xx6 . 18 . 0xxBp具体写出下列各事件：(1) ; (2) ; (3) ;
4、 (4) ABBABABA（1）；AB18 . 0xxp(2) =；BA8 . 05 . 0 xx(3) =; BA28 . 05 . 00xxxp(4) =BA26 . 15 . 00xxxp1.6 按从小到大次序排列, 并说明理由.)()(),(),(),(BPAPABPBAPAP解：由于故，而由加法公式，有：),(,BAAAAB)()()(BAPAPABP)()()(BPAPBAP1.7 解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：175. 0)()()()(WEPEPWPEWP- 3 -(2) 由于事件可以分解为互斥事件，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事WEWWE,件 概
5、率为：1 . 0)()()(WEPWPEWP(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：.825. 0)(1)(EWPEWP1.8 解：(1) 由于，故显然当时 P(AB) BABAAB,),()(),()(BPABPAPABPBA取到最大值。 最大值是 0.6.(2) 由于。显然当时 P(AB) 取到最小)()()()(BAPBPAPABP1)(BAP值，最小值是 0.4.1.9 解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.至少有一个发生的概率为：CBA,7 . 0)()()()()()()()(ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAP1.10 解（1）通过作图，可以
6、知道，3 . 0)()()(BPBAPBAP（2）6 . 0)()(1)(1)(BAPAPABPABP7 . 0)(1)()()()(1)()()(1)(1)()()3(APBPABPBPAPABPBPAPBAPBAPABP由于1.11 解：用表示事件“杯中球的最大个数为 个” =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有iAii种，每种放法等可能。4 4 464 - 4 -对事件：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法 432 种，故1A83)(1AP(选排列：好比 3 个球在 4 个位置做排列)。对事件：必须三球都放入一杯中。放法有 4 种。(只需从 4 个杯中选 1 个杯子，放入此3A3 个
7、球，选法有 4 种)，故。161)(3AP169 161 831)(2AP1.12解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为 36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为 3 的概率为。181同理可以求得前后两次出现的点数之和为 4，5 的概率各是。91,121(1) 1.13 解：从 10 个数中任取三个数，共有种取法，亦即基本事件总数为 120。1203 10C(1) 若要三个数中最小的一个是 5，先要保证取得 5，再从大于 5 的四个数里取两个，取法有种，故所求概率为。62 4C201(2) 若要三个数中最大的一个是 5，
8、先要保证取得 5，再从小于 5 的五个数里取两个，取法有种，故所求概率为。102 5C1211.14 解：分别用表示事件：321,AAA(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则。,111 666)(,3314 6628)(2 122 4 22 122 8 1CCAPCCAP3316)()(1)(213APAPAP1.15 - 5 -解：)()()( )()()(BPBBABP BPBBAPBBAP由于，故0)(BBP5 . 0)()()( )()()(BPBAPAP BPABPBBAP1.16(1) （2）);(BAP);(BAP解：（1）; 8 .
9、 05 . 04 . 01)()(1)()()()(BAPBPABPBPAPBAP（2）; 6 . 05 . 04 . 01)()(1)()()()(BAPBPBAPBPAPBAP注意：因为，所以。5 . 0)(BAP5 . 0)(1)(BAPBAP1.17 解：用表示事件“第 次取到的是正品”（），则表示事件“第 次取到的iAi3 , 2 , 1iiAi是次品”（）。3 , 2 , 1i11212115331421(), ()() ()20441938P AP A AP A P A A(1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：。3125()18P A A A(
10、2) 事件“第三次才取到次品”的概率为：1231213121514535()() () ()201918228P A A AP A P A A P A A A（3）事件“第三次取到次品”的概率为：41此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用表示事件“第 次取到的是正品”（iAi），2 , 1i- 6 -则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：；而事件1)(12AAP“第二次才取到次品”的概率为：。区别是显然的。21)()()(12121AAPAPAAP1.18。解：用表示事件“在第一箱中取
11、出两件产品的次品数 ”。用表示事件“从)2 , 1 , 0( iAiiB第二箱中取到的是次品”。则2112 121222 012222 14141466241(), (), (),919191CCCCP AP AP ACCC，01()12P B A12()12P B A 23()12P B A根据全概率公式，有：283)()()()()()()(221100ABPAPABPAPABPAPBP1.19解：设表示事件“所用小麦种子为 等种子”，)3 , 2 , 1( iAii表示事件“种子所结的穗有 50 颗以上麦粒”。B则，123()0.92, ()0.05, ()0.03,P AP AP A1
12、()0.5P B A 2()0.15P B A，根据全概率公式，有：3()0.1P B A4705. 0)()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP1.20 解：用表示色盲，表示男性，则表示女性，由已知条件，显然有：BAA因此：,025. 0)(,05. 0)(,49. 0)(,51. 0)(ABPABPAPAP- 7 -根据贝叶斯公式，所求概率为：151102 )()()()()()( )()()( )()()(ABPAPABPAPABPAP BAPABPABP BPABPBAP1.21 解：用表示对试验呈阳性反应，表示癌症患者，则表示非癌症患者，显然有：BAA
13、,01. 0)(,95. 0)(,995. 0)(,005. 0)(ABPABPAPAP因此根据贝叶斯公式，所求概率为：29495 )()()()()()( )()()( )()()(ABPAPABPAPABPAP BAPABPABP BPABPBAP1.22 (1) 求该批产品的合格率;(2) 从该 10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少?解：设，,321产品为丙厂生产产品为乙厂生产产品为甲厂生产BBB，则产品为合格品A（1）根据全概率公式，该批94. 0)()()()()()()(332211BAPBPBAPBPBAP
14、BPAP产品的合格率为 0.94.（2）根据贝叶斯公式，9419 )()()()()()()()()(33221111 1BAPBPBAPBPBAPBPBAPBPABP同理可以求得，因此，从该 10 箱中任取一箱, 再从这箱中任4724)(,9427)(32ABPABP取一件, 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：。4724,9427,9419- 8 -1.23解：记=目标被击中，则A994. 0)7 . 01)(8 . 01)(9 . 01 (1)(1)(APAP1.24 解：记=四次独立试验，事件 A 至少发生一次，=四次独立试验，事件 A 一次也不4A4A发生
15、。而，因此。所以5904. 0)(4AP4096. 0)()()(1)(4 44APAAAAPAPAP2 . 08 . 01)(, 8 . 0)(1APAP三次独立试验中, 事件 A 发生一次的概率为：。384. 064. 02 . 03)(1)(21 3APAPC二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当 P(AB)0 时，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当 BA 时，P(A-B)=P(A)-P(B)当 A= 时，P()=1- P(B)B（12）条件概率定义 设 A、B 是两个事件，且 P(A)0，则称为事件 A 发生条件下，)()( APABP事件 B 发生的条件概率，记为。)/(ABP)()( APABP（16）贝叶斯公式，i=1，2，n。 nj
