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1、第一章金融市场第一章金融市场1-1 基本思想基本思想复制技术与无套利条件复制技术与无套利条件1-2 股票及其衍生产品股票及其衍生产品1-3 债券市场债券市场1-4 利率期货利率期货1-2 股票及其衍生产品股票及其衍生产品股票衍生产品股票衍生产品：是一个特定的合约，其在未来某一天的价值完：是一个特定的合约，其在未来某一天的价值完全由股票的未来价值决定。全由股票的未来价值决定。卖方卖方(writer)：制定并出售该合约的个人或公司。：制定并出售该合约的个人或公司。买方买方(holder)：购买该合约的个人或公司。：购买该合约的个人或公司。标的资产：股票。标的资产：股票。远期合约远期合约：在交割日：
2、在交割日 T，以执行价格，以执行价格 X 买入一单位标的资产的买入一单位标的资产的合约。合约。ftSt XerT卖空条款：卖空条款：1某人某人(通常从经纪人通常从经纪人)借入具体数量的股票，今天出售这些股借入具体数量的股票，今天出售这些股票。票。2借的股票在哪一天归还必须还未被指定。借的股票在哪一天归还必须还未被指定。3如果借出股份的买方想出售股票，卖空者必须借其他股份以如果借出股份的买方想出售股票，卖空者必须借其他股份以归还第一次借得的股份。归还第一次借得的股份。期货合约定价期货合约定价期货合约期货合约是购买者和出售者双方的协议，约定在未来某一具体是购买者和出售者双方的协议，约定在未来某一具
3、体时间完成一笔交易。时间完成一笔交易。X S0erT看涨期权看涨期权到期时损益：到期时损益： Call=(STX)看跌期权看跌期权到期时损益：到期时损益： Put = (X ST)1-3 债券市场债券市场票面利率：以债券面值的百分比形式按年计算的定期支付。票面利率：以债券面值的百分比形式按年计算的定期支付。即期利率：以当前市场价格的百分比的形式计算的每年支付。即期利率：以当前市场价格的百分比的形式计算的每年支付。到期收益率：如果购买并持有至到期，债券支付的收益的百分到期收益率：如果购买并持有至到期，债券支付的收益的百分比率。比率。若债券面值为若债券面值为 1，到期日为，到期日为 T，其现值为，
4、其现值为 P(t，T)。到期收益率到期收益率 R 为：为：利率与远期利率：利率与远期利率：f（T1,T2）=（r2T2r1T1）/（T2T1）1-4 利率期货利率期货国债期货国债期货定价定价F t(PC) er(Tt)C 表示债券所有利息支付的现值表示债券所有利息支付的现值P 为债券的现在价格。为债券的现在价格。第二章二叉树、资产组合复制和套利第二章二叉树、资产组合复制和套利2-1 博弈法博弈法2-3 概率法概率法2-2 资产组合复制资产组合复制2-4 多期二叉树和套利多期二叉树和套利2-1 博弈法博弈法假设：假设： v 市场无摩擦市场无摩擦 v 存在一种无风险证券存在一种无风险证券 v 投资
5、者可用无风险利率投资者可用无风险利率 r 0 不受限制地借或贷不受限制地借或贷 v 股票的价格运动服从二叉树模型股票的价格运动服从二叉树模型无风险组合：无风险组合：选择选择 a 使得这个投资组合在使得这个投资组合在 t =1 的两种状态下取的两种状态下取值相等，即值相等，即UaSuDaSd无套利机会：无套利机会：这个投资组合的期末价值必须等于这个投资组合的期末价值必须等于 erT(V0aS)，erT(V0aS )= UaSuDaSd 要点：构造一个无风险投资组合要点：构造一个无风险投资组合2-2 资产组合复制资产组合复制思想：构造资产组合复制衍生产品。思想：构造资产组合复制衍生产品。投资组合：
6、投资组合：a 单位的股票单位的股票b 单位的债券（债券的面值为单位的债券（债券的面值为 1 美元。美元。）0aS0+b复制衍生资产：选择复制衍生资产：选择 a 和和 b，使得组合在期末的价值与衍生资，使得组合在期末的价值与衍生资产的价值相等，即产的价值相等，即UaSu+berTDaSd+berT由于组合与衍生资产在期末的现金流一样，则在期初的价值也由于组合与衍生资产在期末的现金流一样，则在期初的价值也应该相等，即应该相等，即V0aS0+b=aS0+(U-aSu)e-rT将衍生产品的定价公式整理可得将衍生产品的定价公式整理可得VqU1 qD rTe（-（0qrT dudeSS SS2-3 概率法
7、概率法1、购买一股股票、购买一股股票在期末，在期末， ESTSuqSd（1q）2、以无风险利率投资，期末可得、以无风险利率投资，期末可得S0erT两种投资方式在风险中性投资者眼里是一样的。两种投资方式在风险中性投资者眼里是一样的。ESTSuqSd（1q）S0erT可解得，可解得，0VqU1 qD rTrT qTeE Ve（-（结果同博奕论方法和资产组合复制方法一样。结果同博奕论方法和资产组合复制方法一样。博弈法：构造无风险组合博弈法：构造无风险组合概率法：风险中性概率概率法：风险中性概率资产组合复制：构造资产组合复制衍生产品资产组合复制：构造资产组合复制衍生产品定价桥梁：无套利机会定价桥梁：无
8、套利机会第三章股票与期权二叉树模型第三章股票与期权二叉树模型3-1 股票价格模型股票价格模型3-2 欧式看涨期权定价欧式看涨期权定价3-3 美式和奇异期权定价美式和奇异期权定价3-4 实证数据二叉树模型分析实证数据二叉树模型分析ESk (pu+qd)kS0连锁法连锁法（向后推导法向后推导法）(节点股票价格节点股票价格)(pu+qd)剩余列数剩余列数3-2 欧式看涨期权定价欧式看涨期权定价已知已知 S0，u，X，d，r1、求风险中性概率、求风险中性概率0qrT dudeSS SS2、期望折现、期望折现0VqU1 qD rTrT qTeE Ve（-（3-3 美式和奇异期权定价美式和奇异期权定价提前
9、执行法则提前执行法则max（连锁法值，立即执行值）（连锁法值，立即执行值）向下敲出期权的定价（奇异期权）向下敲出期权的定价（奇异期权）步骤：步骤：1、构造股票二叉树和期权二叉树、构造股票二叉树和期权二叉树2、在敲出价以外的期权二叉树的节点设为、在敲出价以外的期权二叉树的节点设为 03、用连锁值法求期权。、用连锁值法求期权。回望期权定价回望期权定价回望期权：期权的买方有权按过去时间段中最高标的资产的价回望期权：期权的买方有权按过去时间段中最高标的资产的价格来计算的到期支付。格来计算的到期支付。只能按路径法计算只能按路径法计算缺点：计算速度很慢，是缺点：计算速度很慢，是 2N(N 是期数是期数)3
10、-4 实证数据二叉树模型分析实证数据二叉树模型分析怎样根据市场数据选择怎样根据市场数据选择 u，d 和和 p？在短时间在短时间t 内，股票的预期收益为内，股票的预期收益为 t ，方差为方差为 2t。预期收益预期收益E(S)=puS（1p）dSSe t p（e t d）/（ud）方差方差pu2（1p）d2 pu（1p）d2= 2t和和tuetde 和和 的估计的估计首先得到股票数据的统计值：首先得到股票数据的统计值：因此因此 和和风险对冲风险对冲卖出一份衍生产品，并买入卖出一份衍生产品，并买入 a 份股票进行对冲份股票进行对冲对冲比：对冲比：a udUDV SSSN 期二叉树模型风险对冲一般步骤
11、：期二叉树模型风险对冲一般步骤：1、构造股价二叉树图；、构造股价二叉树图；2、用连锁法则计算衍生品价格树；、用连锁法则计算衍生品价格树；3、从、从 t0 时刻起，确定对冲的股票。可根据对冲比公式计算时刻起，确定对冲的股票。可根据对冲比公式计算得到；得到；4、在、在 t1 时刻以及接下来的各期，重复步骤时刻以及接下来的各期，重复步骤 3，重新调整股票，重新调整股票数量。数量。第四章第四章 Excel 实现二叉树模型实现二叉树模型4-1 Excel 的基本概念的基本概念4-3 美式期权二叉树美式期权二叉树4-4 障碍期权二叉树障碍期权二叉树4-2 欧式期权二叉树欧式期权二叉树3-1 Excel 的
12、基本概念的基本概念引用：在引用：在 Excel 中的引用是为了指明公式中所用数据（单元格中的引用是为了指明公式中所用数据（单元格或单元格区域）的位置。或单元格区域）的位置。1、外部引用：引用对不同工作簿中的单元格。、外部引用：引用对不同工作簿中的单元格。2、远程引用：引用其它程序中的数据。、远程引用：引用其它程序中的数据。3、相对引用：公式中，引用单元格相对于包含公式的单元格的、相对引用：公式中，引用单元格相对于包含公式的单元格的相对位置。相对位置。4、绝对引用：引用单元格的绝对位置。、绝对引用：引用单元格的绝对位置。如果在复制公式时不希望如果在复制公式时不希望 Excel 调整引用，调整引用
13、，那么请使用绝对引用。即加入美元符号，如那么请使用绝对引用。即加入美元符号，如$C$1。4-2 欧式期权二叉树欧式期权二叉树1、建立股票二叉树，确定期权二叉树的位置、建立股票二叉树，确定期权二叉树的位置2、确定期权二叉树的末端支付、确定期权二叉树的末端支付 max（XST）看涨期权步骤：看涨期权步骤：3、确定风险中性概率、确定风险中性概率 q 和折现因子和折现因子 e-r4、用连锁法确定期权的价值、用连锁法确定期权的价值 e-r(1-q)D+qU4-3 美式期权二叉树美式期权二叉树1、建立股票二叉树，确定期权二叉树的位置、建立股票二叉树，确定期权二叉树的位置2、确定期权二叉树的末端支付、确定期
14、权二叉树的末端支付 max（XST）看涨期权步骤：看涨期权步骤：3、确定风险中性概率、确定风险中性概率 q 和折现因子和折现因子 e-r4、用连锁法确定未执行的期权值、用连锁法确定未执行的期权值 e-r(1-q)D+qU5、期权价值、期权价值 Vtmax（e-r(1-q)D+qU ，X-St）4-4 障碍期权二叉树障碍期权二叉树敲出看涨期权步骤：敲出看涨期权步骤：1、确定看涨期权二叉树、确定看涨期权二叉树2、将超过障碍的期权部分的值置为、将超过障碍的期权部分的值置为 03、刷新表单数据、刷新表单数据第五章连续时间模型和第五章连续时间模型和 B-S 公式公式5-1 股价离散模型股价离散模型5-3
15、 BlackScholes 公式公式5-2 股价连续模型股价连续模型5-4 二叉树和连续时间模型二叉树和连续时间模型5-1 股价离散模型股价离散模型2/2 1kcZct kkSeeS 5-2 股价连续模型股价连续模型几何布朗运动模型（几何布朗运动模型（GBM）：）：dS= Sdt+SdW该随机微分方程的解：该随机微分方程的解：StS0expWt+(- 2/2)t估计参数估计参数 和和 已知已知:在在0,T区间上的观测值区间上的观测值 Si（第（第 i 个子区间末的股价）样本个子区间末的股价）样本为为 n 十十 1 个。个。第一步计算时间序列值：第一步计算时间序列值：Ui1n(Si1)一一 1n(Si)第二步计算统计量（均值和方差）第二步计算统计量（均值和方差）和和11ni iUnU2121(1)()ni iSnUU第三步解方程第三步解方程2(/2)/UStSt5-3 BlackScholes 公式公式X执行价，执行价，T到期时间，
