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1、一、理性消费者一、理性消费者理性决策的概念：在商品价格和收入约束下，实现最大满足。理性决策的概念：在商品价格和收入约束下，实现最大满足。本章的核心内容就是要介绍消费者的本章的核心内容就是要介绍消费者的理性选择框架理性选择框架，涉及的，涉及的 概念和使用的工具为：概念和使用的工具为： 消费束与消费集消费束与消费集 偏好关系偏好关系 效用函数效用函数 无差异曲线无差异曲线 效用最大化效用最大化（一）消费束与消费集（一）消费束与消费集消费就是购买一系列商品，当然这里的商品可能是实际商品消费就是购买一系列商品，当然这里的商品可能是实际商品也可以是服务，例如旅游。这一系列被消费的商品组合就成也可以是服务
2、，例如旅游。这一系列被消费的商品组合就成 为了一个为了一个消费束消费束，用向量表示就是：，用向量表示就是：，其中，其中),(21nxxxLx是对第是对第 种商品的选择数量种商品的选择数量,。更一般的，消。更一般的，消0ixini, 2 , 1L费是一个广义概念。费是一个广义概念。；),(lwx),(21ccx 不同的消费者有不同的消费组合，也就是不同的消费束，所不同的消费者有不同的消费组合，也就是不同的消费束，所 有的消费束的集合就构成了有的消费束的集合就构成了消费集消费集。，为为 n 维非负实数向量。维非负实数向量。n RXn R两种商品的 消费集三种商品的 消费集12123（非空子集非空子
3、集）n RX消费集消费集 是连续的。是连续的。 （消费集是个（消费集是个闭集闭集，包含边界，也就，包含边界，也就X 是说所有的消费束都包含在是说所有的消费束都包含在 中，由于消费束有无数多个，中，由于消费束有无数多个，X 填充整个消费集，因此填充整个消费集，因此 是连续的。是连续的。 ）X 消费集消费集 是是凸集凸集X 凸集凸集：，若其凸组合，若其凸组合，。则。则Xyx,X)1 (yx10 为凸集。为凸集。X（消费者可以选择不消费）（消费者可以选择不消费）X0（二）偏好关系（二）偏好关系定义：可选择的消费束上的定义：可选择的消费束上的排序关系排序关系。 如果只将两个消费束进行比较，称为二元偏好
4、关系，可以用如果只将两个消费束进行比较，称为二元偏好关系，可以用 下面一组符号表示：下面一组符号表示：（1）弱偏好关系弱偏好关系：f 表示表示 x 不次于不次于 y，如果，如果也成立，则有：也成立，则有：yxfxyf （2）无差异无差异： xy 表示表示 x 与与 y 无差异。如果无差异。如果但没有但没有成立，则有：成立，则有：yxfxyf （3）严格偏好关系严格偏好关系：f 偏好关系是基于偏好关系是基于序数效用序数效用的。的。 一开始经济学家创立了一开始经济学家创立了基数效用基数效用论，也就是商品消费带来一论，也就是商品消费带来一 个实际的效用。但这一假设是不合理的，我们只需要作消费个实际的
5、效用。但这一假设是不合理的，我们只需要作消费 满足多和少的比较，多多少无关紧要，也就是序数效用。满足多和少的比较，多多少无关紧要，也就是序数效用。 偏好关系的公理系统：偏好关系的公理系统： （1）完备性完备性 两个消费束是可以比较的，比较的结果无非三种：两个消费束是可以比较的，比较的结果无非三种： 、xyyxfxyf （2）自返性自返性 一个消费束至少与它本身一样好，即：一个消费束至少与它本身一样好，即：，总有，总有Xxxxf（3）传递性传递性 如果你喜欢荔枝而不喜欢苹果，但和荔枝相比，你更喜欢樱如果你喜欢荔枝而不喜欢苹果，但和荔枝相比，你更喜欢樱 桃。所以，如果让你从苹果和樱桃中选择，你一定
6、选择樱桃桃。所以，如果让你从苹果和樱桃中选择，你一定选择樱桃 而不是苹果，用符号表示就是：而不是苹果，用符号表示就是： ，若，若，则则。Xxxx321、21xx f32xx f31xx f 上述的三个公理界定了一个上述的三个公理界定了一个理性消费者理性消费者！为了建立效用函数还需要对偏好做出性质上的假设。为了建立效用函数还需要对偏好做出性质上的假设。 （1）连续性连续性 对于所有对于所有，则集合，则集合和集合和集合都是闭集。都是闭集。Xyx,:yxxf:yxxp 也就是说如果也就是说如果 x 优于优于 y，那么与，那么与 x 非常相似的消费束也优于非常相似的消费束也优于 y，这就保证了突然的，
7、这就保证了突然的偏好逆转偏好逆转不会出现。不会出现。存存在在着着一一条条由由一一组组点点形形成成的的边边界界，这这条条边边界界在在商商品品空空间间中中把把 那那些些消消费费者者偏偏好好的的商商品品组组合合同同不不偏偏好好的的商商品品组组合合划划分分开开来来 。词典式偏好就会出现逆转情况词典式偏好就会出现逆转情况 词典式偏好词典式偏好（字典序偏好关系，（字典序偏好关系，lexicographic preference relations）是指某个商品（如商品）是指某个商品（如商品 1）具有优先排序权，只有）具有优先排序权，只有 当商品当商品 1 的数量相等时，才会就商品的数量相等时，才会就商品
8、2 进行排序。表示为若进行排序。表示为若 ，或者，或者且且，则称，则称。11yx 11yx 22yx yx f 为什么词典式偏好会出现逆转呢？为什么词典式偏好会出现逆转呢？令令，) 1 ,11 (nnx) 1 , 2(ny当当 00补充：无约束最优化问题要求海塞矩阵补充：无约束最优化问题要求海塞矩阵 H0（最大值问题）或（最大值问题）或 H0（最大值问题）或（最大值问题）或H0（最小值问题）（最小值问题） 当当时，海塞加边行列式为：时，海塞加边行列式为：2n02122221112112 pppuupuu H 由于由于，上式可以展开成：，上式可以展开成： 2112uu2 1222 2112112
9、22pupuppuH边际效用递减边际效用递减 ，011u022u故故022 1222 21121122pupuppuH扩展到扩展到n维的情况：维的情况：)(maxx xuwtspx. .其中其中，T nxxx),(21Lx),(21npppLp拉格朗日函数为：拉格朗日函数为：)()(wuLpxx记记为为 n 维实列向量，维实列向量，为为的向量实函数，则：的向量实函数，则：T nxxxX),(21K)(XfXTnxXf xXf xXf XXf )(,)(,)()(21L设设 u 为常数列向量，且与为常数列向量，且与 X 维数相同，则维数相同，则uXXu)(0)(,)(,)()(21 TTnT x
10、Xu xXu xXu XXu XLppL即：即：jijin nppxuxupxupxu001 1M习题：设两期消费者的效用函数是习题：设两期消费者的效用函数是，两期的收入是，两期的收入是6 . 021CCU ，；市场利息率是；市场利息率是 0.08。请确定最大化消费。请确定最大化消费10001y6482y 者效用的者效用的和和的值。的值。1C2C显示性偏好显示性偏好显示性偏好理论（显示性偏好理论（Revealed Preference Theory）是由是由 P.Samuelson 提出来的一个经济学上的术语，其基本思想是：提出来的一个经济学上的术语，其基本思想是： 消费者在一定价格条件下的购
11、买行为暴露了或显示了他内在消费者在一定价格条件下的购买行为暴露了或显示了他内在 的偏好倾向。因此我们可以根据消费者的购买行为来推测消的偏好倾向。因此我们可以根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好。这是一种不基于费者的偏好。这是一种不基于“偏好关系偏好关系效用函数效用函数消费消费 者选择者选择”的逻辑思路，而是一个相反的过程，即的逻辑思路，而是一个相反的过程，即“消费者选消费者选 择择偏好关系偏好关系” 。 （一）显示偏好原理（一）显示偏好原理 设消费者在价格为设消费者在价格为时购买的商品束为时购买的商品束为，如，如),(21pp),(21xx 果另一个商品组合果另一个商品组合满足如下条件：满足
12、如下条件： ),(21yy22112211yyxxpppp在这种情况下，若消费者总是在他能够购买的商品束中在这种情况下，若消费者总是在他能够购买的商品束中 选择他最偏好的商品束，则一定有对选择他最偏好的商品束，则一定有对的偏好大于的偏好大于),(21xx ，即，即是是的的直接显示偏好直接显示偏好。 ),(21yy),(21xx),(21yy 如果如果是是的直接显示偏好，同时的直接显示偏好，同时是是),(21xx),(21yy),(21yy 的直接显示偏好，则的直接显示偏好，则是是的的间接显示偏好间接显示偏好。),(21zz),(21xx),(21zz（二）（二）WARP 和和 SARP显示偏好
13、弱公理（显示偏好弱公理（WARP） 如果如果 x 直接显示偏好于直接显示偏好于 y，且，且 x 和和 y 是两个不同的商品束，是两个不同的商品束， 则则 y 就不可能直接显示偏好于就不可能直接显示偏好于 x。 暗示了显示偏好的一致性！暗示了显示偏好的一致性！ 例子：时期例子：时期 0：并且并且，暗示，暗示偏好于偏好于，则，则000yxp010yxp0x1x必有必有。11101xpyxp思考：为什么在时期思考：为什么在时期 1 不买不买？1x 习题：消费者在价格为习题：消费者在价格为时的购买选择分别为时的购买选择分别为。试判。试判pp ,xx ,断下面的消费组合是否满足弱公理断下面的消费组合是否满足弱公理： （1）) 1 , 3(),5 , 3();2 , 4(),3 , 1 ( xpxp （2）)4 , 8(),5 , 3();5 ,10(),6 , 1 ( xpxp （3）)2 , 1 (),2 , 2();1 , 3(),2 , 1 ( xpxp（4）) 1 , 2(),3 , 6();2 , 1 (),4 , 2( xpxp显示偏好强公理（显示偏好强公理（SARP） 显示偏好具有传递性显示偏好具有传递性
