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1、C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D、位似图形一定是相似图形 （D）18.判断图(四)中正六边形 ABCDEF 与正三角形 FCG 的面积比为何？(A) 2：1 (B) 4：3 (C) 3：1 (D) 3：233、 （2011台湾）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 两点分别在 AB、DC 上若 AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形 AEFD 与梯形 EBCF 相似，则 AD 与 BC 的长度比为 何？（ ）A、1：2B、2：3 C、2：5D、4：9 考点：相似多边形的性质。 分析：根据两个梯形相似，则对应边的比相等，即可求解 解答：解：梯形 AEFD梯形 EBCF，
2、且 DF：FC=2：3 AD：EF=EF：BC=2：3AD：EF：BC=4：6：9 AD：BC=4：9 故选 D 点评：本题主要考查了相似多边形的性质，正确理解性质是关键 22、 （2011台湾）某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期 各社团的人数比例若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的 学生人数变化，下列叙述何者正确？（ ）舞蹈社溜冰社魔術社上學期345下學期432 A、舞蹈社不变，溜冰社减少B、舞蹈社不变，溜冰社不变 C、舞蹈社增加，溜冰社减少D、舞蹈社增加，溜冰社不变 考点：比例的性质。 专题：计算题。分析：若甲：乙：丙=a：b：c，则甲占
3、全部的，乙占全部的，丙占全部的解答：解：由表得知上、下学期各社团人数占全部人数的比例如下：舞蹈社溜冰社魔術社上學期=下學期=舞蹈社增加，溜冰社不变 故选 D 点评：本题考查了比例的性质：两内项之积等于两外项之积D、两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似25、 （2011大连）在ABC 中，A=90，点 D 在线段 BC 上，EDB= C，BEDE，垂足为 E，DE 与 AB 相交于点 F （1）当 AB=AC 时， （如图 1） ， EBF= 22.5 ； 探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明；（2）当 AB=kAC 时（如图 2） ，求的值（用含 k 的式子表示） 考点
4、：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形。 专题：常规题型；计算题。 分析：（1）根据题意可判断ABC 为等腰直角三角形，据此即可推断C=45，进而可 知EDB=22.5然后求出EBF 的度数 根据题意证明BEFDEB，然后利用相似三角形的性质，得到 BE 与 FD 的数量关 系（2）作ACB 的平分线，得到 C 的正切值，然后证明BEFDEB，利用三角形相似的性质得到 BE 与 FD 的数量关系 解答：解：（1）AB=ACA=90 ABC=C=45EDB= CEDB=22.5 BEDE EBD=67.5 EBF=67.545=22.5 在BEF 和DEB 中 E=E=90 E
5、BF=EDB=22.5 BEFDEB如图： BG 平分ABC， BG=GDBEG 是等腰直角三角形 设 EF=x，BE=y，则：BG=GD=yFD=y+yxBEFDEB=即： =得：x=（1）yFD=y+y（1）y=2yFD=2BE（2）如图： 作ACB 的平分线 CG，交 AB 于点 G， AB=kAC设 AC=b，AB=kb，BC=b利用角平分线的性质有：=即：=得：AG=EDB= ACBtanEDB=tanACG=EDB= ACBABC=90ACBEBF=90ABCEDB= ACBBEFDEBEF=BEED=BE=EF+FDFD=BEBE= BE= 点评：本题考查的是相似三角形的判定与性
6、质， （1）利用等腰直角三角形的性质进行判定 和计算 （2）结合图形利用三角函数和相似三角形进行计算求出线段间的关系 18在四边形 ABCD 中，已知ABC 是等边三角形，ADC=300，AD=3，BD=5，则边 CD 的长为 . .3将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）21【答案答案】A。【考点考点】相似。【分析分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A 符合将图中的箭头缩小到原来的的条件；B 与原图相同；C 将图中的箭头扩大到原来的 2 倍；D 只将图中的箭21头长度缩小到原来的，宽度没有改变。故选 A。21A B D C 题 3 图10如图(1)，将一个正六边
7、形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1；取ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为_ 【答案答案】。1 256【考点考点】相似形面积比是对应边的比的平方，类比归纳。【分析分析】正六角星形 A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形 A1F1B1D1C1E 边长的，1 2正六角星形 A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形 A1F1B1D1C1E 面积的。1 4同理
8、正六角星形 A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形 A1F1B1D1C1E 边长的，1 16正六角星形 A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形 A1F1B1D1C1E 面积的。1 25610、 （2011漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则球拍击球的高度 h 为（ ） A、0.6mB、1.2m C、1.3mD、1.4m 考点：相似三角形的应用。 分析：利用平行得出三角形相似，运用相似比即可解答 解答：解：ABDE，题 10 图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题 10 图（2）
9、题 10 图（3），h=1.4m 故选：D点评：此题主要考查了相似三角形的判定，根据已知得出是解决问题的关键11 （11辽阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部 M 相距 3 米的 A 处，测得此时小亮的 影长 AP 为 1 米，已知小亮的身高是 1.5 米，那么路灯 CM 高为_ 米来源:学*科*网 Z*X*X*KABCMP【答案答案】614.如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形，已知 OA=10cm，=20cm，则五边形 ABCDEEDCBAAO 的周长与五边形的周长的比值是_EDCBA18. (本小题满分 8 分) 如图，在 45 网格图中，其中每个小正方形边长
10、均为 1，梯形 ABCD 和五边形 EFGHK 的顶点均为小正方形的顶点 (1)以 B 为位似中心，在网格图中作四边形 ABCD，使四边形 ABCD和梯 形 ABCD 位似，且位似比为 21； (2)求(1)中四边形 ABCD与五边形 EFGHK 重叠部分的周长(结果保留根号)(第 18 题)18. (1)如图：(第 18 题)(2)四边形 ABCD与五边形 EFGHK 重叠部分是 EFGD，EDFG1， 在 RtEDF 中，EDDF1，由勾股定理，求得 EF.2 DGEF.(6 分)2 四边形 ABCD与五边形 EFGHK 重叠部分的周长 EDFGDGEF1122.(8 分)2224.如图，
11、位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 25，且三角尺的一边长为 8，则投影三角形的对应边长为（ ）cmA.8 B.20 C.3.2 D.10cmcmcmcm第 4 题图27 （2011 巴中）(本小题满分 10 分)已知如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，点 M 是 AD)的中点。连接 BM 交 AC 于 NBM 的 延长线交 CD 的延长线于 E。(1)求证：；EMAM EBBC(2)若 MN=1 cm，BN=3 cm，求线段 EM 的长。答案：解：（1）ADBC，MEDBEC，又 M 是 AD 的中点，来源:Z.xx.k.ComEMMD EBBCAM=MD，。EMA
12、M EBBC（2）AMNCBN，,AMMNEM BCBNEB1 3EM EB又 EB=ME+MB，来源:学*科*网 Z*X*X*K MB=BN+NM=4，1 34ME MEEM=2.11. 高 6m 的旗杆在水平地面上的影子长 4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长 20 米，则该建筑物的高为_9、 （2011六盘水） “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中 最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）A、左上B、左下 C、右上D、右下 考点：位似变换。 专题：几何图形问题。 分析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似
13、变换，故 最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形 解答：解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形； 故选 B 点评：本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图 形都是全等形4、 （2011綦江县）若相似ABC 与DEF 的相似比为 1：3，则ABC 与DEF 的面积比 为（ ） A、1：3B、1：9C、3：1D、1：考点：相似三角形的性质。 专题：计算题。 分析：由相似ABC 与DEF 的相似比为 1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的 平方，即可求得ABC 与DEF 的面积比 解答：解：相似ABC 与DEF 的相似比
14、为 1：3，ABC 与DEF 的面积比为 1：9 故选 BOABCDPEFMN点评：本题考查对相似三角形性质注意相似三角形面积的比等于相似比的平方 3、 （2011威海）在ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF=（ ） A、1：2B、1：3 C、2：3D、2：5考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。 专题：证明题。 分析：根据四边形 ABCD 是平行四边，求证AEFBCF，然后利用其对应边成比例 即可求得答案 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边， AEFBCF，=，点 E 为 AD 的中点，= ，故选 A 点评：此题主要考查学生对相
15、似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度 不大，属于基础题22 （11珠海） （本题满分 9 分）如图，在直角梯形 ABCD 中， ADBC，ABBC，ADAB1，BC2将点 A 折叠到 CD 边上，记折叠后 A 点对 应的点为 P（P 与 D 点不重合） ，折痕 EF 只与边 AD、BC 相交，交点分别为 E、F过点 P 作 PNBC 交 AB 于 N、交 EF 于 M，连结 PA、PE、AM，EF 与 PA 相 交于 O （1）指出四边形 PEAM 的形状（不需证明） ； （2）记EPMa，AOM、AMN 的面积分别为 S1、S2 求证： PA2S1tana218 设 ANx，y，试求出以 x 为自变量的函数S1S2tana2 y 的解析式，并确定 y 的取值范
