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1、113 集合的基本运算集合的基本运算【课题】：集合的基本运算集合的基本运算方案一：方案一：【设计与执教者】：广州育才中学，李叶秀，e-mail 地址：。 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一 方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及 其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 教材分析：类比实数的运算关系引入集合的并集、交集与补集的概念。 【教学时间】：2007 年 9 月 5 日 【学情分析】：集合间的基本运算集合间的基本运算是高中数学必修 1 第一章集合与函数集合与函数中的 第三节，这一章是开启整个高中阶段代数
2、学习的大门。本节内容是函数学习的基础，通过 例子让学生理解集合的运算概念，感受到集合是作为简洁、准确地表达数学内容的基本语 言。 学生初次接触集合，他们很难认识到集合的概念，所以要通过大量的实际例子抽象概 括集合的含义，并通过类比数的大小关系和运算联想集合的基本关系和运算，让学生体会 人们学习新知识的基本思维方法。 【教学目标】： （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 （4）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合
3、间的关系与运算，让学生感受集合语言 在描述客观现实和数学问题中的意义，学习用数学的思维方式去认识、认识解决问题的能 力，同时培养学生的语义转换能力。 【教学重点】：集合的交集与并集、补集的概念以及运算。 【教学难点】：集合的交集与并集、补集“是什么” ， “为什么” ， “怎样做” 。 【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“公共元素” “所有元素” “剩余元素”组 成的集合来引出集合的交集、并集、补集的概念。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、课题 引入一、复习提问： 1、集合有几种表示法？ 2
4、、子集的概念及有关符号与性质。 （1）列举法、描述法、韦恩图法 （2）集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,集合 A 称为 集合 B 的子集。记为 A B 性质性质 1 1：任何一个集合是它本身的子集。即：任何一个集合是它本身的子集。即 A A A;A; 性质性质 2 2：对于集合：对于集合 A,B,C,A,B,C,如果如果 A A B B 且且 B B C C，那么，那么 A A C.C. 3、用列举法表示集合： A=6 的正约数，B=10 的正约数， C=6 与 10 的正公约数，D=6 或 10 的正公约数 并用适当的符号表示它们之间的关系。 解：解： A=A= 1 1，2 2
5、，3 3，66， B=1B=1，2 2，5 5，1010， C=1C=1，22C C A A，C C B B A=A= 1 1，2 2，3 3，66， B=1B=1，2 2，5 5，1010， D=1D=1，2 2，3 3，5 5，6 6，1010 A A D D，B B D D 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合观察下面两个图的阴影部分，它们同集合 A A、集合、集合 B B 有什么关系？有什么关系？如上图，集合 A 和 B 的公共部分叫做集合 A 和集合 B 的交 集(图 1 的阴影部分)，集合 A 和 B 合并在一起得到的集合叫做 集合 A 和集合 B 的并集(图 2 的阴影部分) 问
6、题：观察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的 关系吗？ (1) A=1,3,5, B=2,4,6, C=1,2,3,4,5,6； (2) A=x|12 ，B=x|x2x|x3=x|2x3 例 2设 A=x|1x2 ，B=x|1x3，求 AB 和 AB 解：AB=x|1x2x|1x3=x|1x3.AB=x|1x2x|1x3=x|1x2 例 3A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求 AB 和 AB. 解：AB=3,4,5,6,7,8; AB=5,8 例 4设 A=x|x 是等腰三角形, B=x|x 是直角三角形, 求 AB. 解：AB=x|x 是等腰三角形x|x 是直角三角形
7、=x|x 是等腰直角三角形 例 5设 L1,L2分别是平面内两条直线 l1和 l2上点的集合，试用 集合的运算表示这两条直线 l1和 l2的位置关系。 解:平面内两条直线 l1和 l2可能有三种关系:相交,平行,重合 (1)当两条直线 l1、l2相交于一点 P 时，L1L2=点 P； (2)当两条直线 l1、l2平行时，L1L2=； (3)当两条直线 l1、l2重合时，L1L2= L1=L2。 练习： P11 Ex 1、2、3及时巩固并集和交 集的概念,同时让 学生体会集合语言 和图形语言在解决 问题中的不同作用。 培养学生发现问题, 解决问题的能力。讲授新课4补集与全集补集与全集 全集：全集
8、：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 所有元素，那么就称这个集合为全集（全集（Universe） ，通常记作 U。 补集：补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集 （complementary set）,简称为集合 A 的补集， 记作：CUA 即：CUA=x|xU 且 xA 补集的 Venn 图表示A AU UC CU UA A说明：补集的概念必须要有全集的限制。 如：把实数 R 看作全集 U, 则有理数集 Q 的补集 CUQ 是全体无 理数的集合。 例如：S=1,2,3,4,5,6，A=1,3
9、,5 则 CsA =2,4,6 5性质：性质： CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U引导学生明确补集 和全集的的概念。 培养学生的抽象概 括能力。例题与练 习：例题 6：设 U=xx 是小于 9 的正整数，A=1,2,3， B=3,4,5,6， 求：CUA，CUB。 解：由题意可知，U=1,2,3,4,5,6,7,8， 所以 CUA=4,5,6,7,8, CUB=1,2,7,8. 例题 7：设全集 U=x|x 是三角形，A=x|x 是锐角三角形， B=x|x 是钝角三角形。求：AB，CU(AB)。 解：由三角形的分类可知 AB=，AB=x|x 是锐角三角形或钝角三角形， C
10、U(AB)=x|x 是直角三角形 练习： P11 Ex 4 小结：小结： 本节课我们学习了集合的交集、并集和全集、补集概念以及集 合的运算。 1AB=x|x，且 x是同时属于，的两个集合的 所有元素组成的集合 2AB=x|xA 或 xB是属于 A 或者属于 B 的元素所组成 的集合 3补集：CSA =x xS 且 xA反馈学生掌握补集 概念的情况，巩固 所学知识。归纳整理本节课所 学知识布置作业：布置作业：作业： 1.复习本节课内容 2. 课本 P12 习题 1.1 A 组 6、7、8、9、10练习：班级班级 姓名姓名 A 组组 一、选择题1集合，若，则 t 的值是 （ ）tM, 3 , 11
11、2ttNMNMUA1 B. 2，0 或1 C. 2 或 D. 不存在12设集合，则 （ ）NkkxxA,2NkkxxB,3BAIA B. Nkkxx,5Nkkxx,6C. D. Nkkxx,2Nkkxx,33已知全集，那么集合是（ 87654321，U543 ，A631 ，B872 ，）A B. C. D. BAUBAIBACUIBACUU4非空集合 P，Q，R 满足关系，则 P，R 的关系是（ ）QQPUQRQIAP=R B. C. D. RP PR QRQI5已知 I 为全集，集合 M，NI，则，则（ ）NNMIA B. C. D. NCMCIINCMINCMCIINCMI6设全集，集合，
12、RyxyxI, 123,xyyxM1,xyyxN那么等于 （ ）NCMCIIIA B. C. D. 3 , 23 , 21, xyyx二、填空题7设集合，若，则实数 a 的取值范围是21xxMaxxNNM I_.8已知集合，则_.RxxxP, 2NxxxxQ, 022QP I9已知全集，子集，则实数23 , 0 , 2aI2, 22aaP 1PCIa_.10已知，若，则 a 的RaaxaxxxA,2412xxBBBAU取值范围为_.11设，则 a+b_.32, 3 , 22aaU 2 , bA 5ACU12已知集合，若RxbmmxxxA, 0242RxxxB, 0，则实数 m 的取值范围为_.BAI 三、解答题13已知集合，且，求02qpxxxA022qpxxxB 1BAI.BAU14全集 U=Z.集合，若，求02832xxxAaxxB21 BACBUIa 的取值范围.高考练习：1设 U=xx 是小于 9 的正整数 A=1,2,3,4，B=3,4,5,6, 则 CUACUB=( )。(2007 年湖北高考题年湖北高考题)A 1,2 B. 3,4 C. 5,6 D. 7,8 2已知全集 U=Z, A=1,0,1,2, B=xx2=x, 则 ACUB=( )。(2007 年江苏高考年江苏高考题题)A 1,2 B. 3,0 C. 0,1 D. 1,2
