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1、第二十二届第二十二届“希望杯希望杯”全国数学邀请赛全国数学邀请赛初一初一 第第 1 试试2011 年 3 月 13 日 上午 8：30 至 11：30 得分_一、选择题一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英语字母写在下面的表格内题号12345678910总得分答案ABACDBDCDC1、若 a 的负倒数的相反数是 8，b 的相反数的负倒数也是 8，则( )A、a=b B、ab D、ab=12、两个直角三角形如图 1 放置，则BFE 与CAF 的度数之比等于( )A、8 B、9 C、10 D、113、对有理数 a，b，有以下四个判断：
2、若|a|=b，则 a=b； 若|a|b，则|a|b|；若，则；若|a|b|，则 ab；baba2其中正确的判断的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、44、If the ratio of the degree of exterior angle of A，B and Cthat are in the triangle ABC is 5：4：3，then the ratio of the degree of A，B and C is （ ）A、5：4：3 B、3：4：5 C、1：2：3 D3：2：15、6 个人用 35 天完成了某项工程的，如果再增加工作效率相同的 8 个人，那么完成这31项工
3、程，前后共用的天数是( )A、30 B、40 C、60 D、656、若一个三角形的三条边的长是 a，b，c，并且满足恒等式3045ABCDEF图 1，则这个三角形是( ) 1x)(bax(3cx2x52A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形7、当时，成立 ，则=( )b5x25bxxa22ba A、0 B、1 C、99.25 D、99.758、如图 2 所示，一个正方形水池的四周恰好被 4 个正 n 边形地板砖铺满，则 n 等于( )A、4 B、6 C、8 D、109、If ，then ( )0cbaA、 B、2b) ca (b) ca (b) ca (2C、 D、b1
4、 ca155b) ca (10、甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从 A 到 B，甲需要 30 分钟，乙需要 40 分钟，如果乙比甲早出发 6 分钟，则甲追上乙以后，乙再经过( )分钟到达 B；A、25 B、20 C、16 D、10二、二、A 组填空题组填空题(每小题每小题 4 分，共分，共 40 分分)11、计算： 2 ；)2()5()83(3)2()25. 0(163134212、若 a=2009，b=，则 2011 ；2010ab3b2a2213、如果 a，b 是互为相反数，c，d 是互为倒数，x 的经验值等于 2，那么的值是 20 ；bacdxx2414、若将一个两位数的十位数字与个位数字
5、对调后所得的新两位数是其数字和的 3 倍，则原两位数是 72 ；15、盒子里有若干个相同的小球 ，甲取走一半后，乙又取各剩余的，丙再取走 5 个，这31时，还剩下 3 个，则盒子里原有 24 个小球；16、若，其中 a，b，c 代表非零数字，则 117 ；6657bc3a2abc正 n 边形正 n 边形正 n 边形正 n 边形ABCDE图 3ABCDE图 4F17、如图 3，C=45，B=45+2，C=45+3，AE 平分BAD，则CAE= 126；18、一个两位质数，它的个位数字与十位数字之差的经验值等于 5，这样的两位质数是 61 或 83 ；19、若 a 与 b 是互为相反数，且，则 2
6、 ；23|b2a| 1baba2baba22220、如图 4，ABC 中，E 为 AD 与 CF 的交点，AE=ED，已知ABC 的面积是 1，BEF 的面积是，则AEF 的面积101是；151三、三、B 组填空题组填空题(每小题每小题 8 分，共分，共 40 分分)21、下面是六个推断：因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角；因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角；因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形；因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行；因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形；因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等
7、腰三角形；其中正确的结论有 1 个，其序号是 ；22、陈老师给 42 名学生每人买了一件纪念品，其中有：每支 12 元的钢笔，每把 4 元的圆规，每册 16 元的词典，共用了 216 元，则陈老师买了钢笔 3 支，词典 2 册；23、如图 5，平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交BC 边于点 M，而 MD 平分AMC，若MDC=45,则BAD= 60 ，BAC= 120 ；ABCDM图 524、规定：，baba2)ba)(ba (ba若 m 是最小的质数，n 是大于 100 的最小的合数，则，；9996)nm(m10396)nm(m25、若，则6 65 54 43 32 21032xaxaxaxaxaxaa) 1xx2(531aaa，；45aaa642
