重庆市2009年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题

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1、重庆市重庆市 20092009 年初中毕业暨高中招生考试年初中毕业暨高中招生考试数数 学学 试试 卷卷（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 129 分钟）题号一二三四五总分总分人得分参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公)0(2acbxaxy)44,2(2abac ab式为abx2一、选择题：一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都 给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号 填在题后的括号中。 15 的相反数是（ ）A5 B C D551 512计算232xx 的结果是（ ）Ax B C Dx252

2、x62x3函数的自变量取值范围是（ ）31 xyA B C D3x3x3x3x 4如图，直线相交于点，若CDAB、EABDF / ，则等于（ ）100AECDA70 B80 C90 D100 5下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B调查长江流域的水污染情况 C调查重庆市初中学生的视力情况 D为保证“神舟 7 号”的成功发射，对其零部件进行检查 6如图，是的外接圆，是直径，若OABCAB ，则等于（ ）80BOCAA60 B50 C40 D30 7由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的 左视图是（ ）A B C D8观察下列图形，则

3、第个图形中三角形的个数是（ ）nEFDCBAOCBA正面PDCBA第 1 个第 2 个第 3 个A B C D22 n44 n44 nn4 9如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD 作匀速运动，那么ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程之间的函数x 图象大致是（ ）A B C D 10如图，在等腰 RtABC 中，C=90，AC=8，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别 在 AC、BC 边上运动，且保持 AD=CE，连接 DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论： DFE 是等腰直角三角形；四边形 CDFE 不可能为 正方形；D

4、E 长度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面积保 持不变；CDE 面积的最大值为 8。 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题：二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将正确答 案直接填在题后的横线上。 11据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为 7840000 万元， 那么 7840000 万元用科学计数法表示为 万元。12分式方程的解为 。12 11 xx 13已知ABC 与DEF 相似且面积比为 425，则ABC 与DEF 的相似比为 。 14已知的半径为 3cm，的半径为 4cm，两圆的圆心距为 7cm，则1O2

5、O21OO与的位置关系为 。1O2O15 在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个AOB。现将背面完xOy3xy全相同，正面分别标有数 1、2、3、的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一21 31张，将该卡片上的数作为点 P 的横坐标，将该数的倒数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在 AOB 内的概率为 。 16某公司销售 A、B、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品 C 的销售金额占总销售EFDCBAO Ox xy y3113O Ox xy y311O Ox xy y33O Ox xy y312金额的 40%。由于受国际金融危机的影响，今年 A、B 两种产品的销售金额都将比去年 减少

6、 20%，因而高新产品 C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平， 那么今年高新产品 C 的销售金额应比去年增加 %。 三、解答题：三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤。17计算：201) 1(9)2()31(218解不等式组： 12) 1(303 xxx19作图：请你在下图中作出一个以线段 AB 为一边的等边ABC。 （要求：用尺规作图， 并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论） 已知：求作： AB 19 题图6542147169人 人 人 人 人 人人 人16 14 12 10 8 6 4 22

7、0为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活 动。今年 4 月份该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数（2）请你将该条形统计图补充完整。 四、解答题：四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤。21先化简，再求值：，其中412)211 (22xxx x3x22已知：如图在平面直角坐标系中，直线 ABxOy 分别与轴交于点 B、A，与反比例函数的图象分yx、 别交于点 C、D，CE轴于点xE，OB=4，OE=2。21

8、tanABO（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线 AB 的解析式。xyB ECDOA植树 2 株的人数占 32%23有一个可以自由转动的转盘，被分成了 4 个相同的扇形，分别标有数 1、2、3、4（如图所示） ，另有一个不透明的口袋装有分别标有数 0、1、3 的三个小球 （除数不同外，其余都相同） 。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的 数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这 两个数的积。 （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为 0 的概率； （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你

9、认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。24已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，DEAC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE=AC。 （1）求证：BG=FG； （2）若 AD=DC=2，求 AB 的长。25某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之间yx 满足函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数260050 xypx 关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份1 月5 月FBECDGA4321销售量3.9 万台4.3 万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售

10、金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去 年 12 月份下降了，且每月的销售量都比去年 12 月份下降了。国家实施“家%m%5 . 1 m 电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴。 受此政策的影响，今年 3 月份至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月 份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万台。若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴 936 万元，求的值（保留一位小数）m（参考数据：，）831. 534 916.

11、 535 083. 637 164. 638 26已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在轴的正半轴上，xOyy OC 在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连x 接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E。 （1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式； （2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点 F，另一边y与线段 OC 交于点 G。如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为，56那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由。yxBECDOA