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1、第九届数学公开赛七年级试题第九届数学公开赛七年级试题一、填空题(每题 2 分，共 36 分) 1.若 2x+5y-3=0，则 4x32y=_.2.已知(2004-a)(2002-a)=2003，那么，(2004-a)2+(2002-a)2=_.3.若|x|3，|y|1，|z|4，且|x-2y+z|=9，则 x2y4z6=_.4.若 x=2m+1，y=3+4m，则用含 x 的代数式表示 y,得 y=_.5.今有高度相同但粗细不同的两支蜡烛，粗蜡烛可以点 4 小时，细蜡烛可以点 3 小时.若同时点燃这两支蜡烛，到某一时刻，其中一支蜡烛剩下的高度是另一支蜡烛剩下高度的3 倍，则这两支蜡烛都已点燃了_
2、小时.6.请按前几个数所表现出来的规律填数：0，3，8，15，_，7.若要改变式子 273+2542=59 中的一个运算符号，使等式能够成立，则要将需改变的那个运算符号改为_号.8.一个正方体，它的每一个面上写有一个字，组成一句话“学习报公开赛”.今有三个同学从三个不同的角度看到的结果依次如图所示，那么“习”字的对面应是“_”字.9.某公司共有下属的甲、乙、丙三家分公司，在 2002 年和 2003 年，三家分公司的盈利情况如下表所示(单位：万元)，那么该公司总的来说，在 2002 至 2003 两年间的盈利增长率是_.甲分公司乙分公司丙分公司2002 年5060202003 年557830增
3、长率10%30%50%10.一个四位数能被 9 整除，去掉末位数字后得到的三位数是 4 的倍数.若 A 是这样的四位数中最大的一个，则 A 的个位数字是_.11.某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用 90 分钟，若往返都坐车，全部行程只需 30 分钟.如果往返都步行，则全程需要的时间是_分钟.12.如图所示，有 9 个小方格，在每个小方格上填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则左上角的？处应填上_.？201413.如下图是由火柴棒拼出的一系列图形，则第 n 个图形共由_根火柴棒拼成.14.已知 a+b=0，且 ab，则化简代数式(a+2004)+(b+2004)
4、=_.15.某同学在做一道题：求代数式 10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1 当 x=-1 时的值.由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号，所以他得出的答案是 7.那么该同学把第_项的符号看错了.16.设下图中的同位角有 a 对，内错角有 b 对，同旁内角有 c 对，则 a+b+c=_.17.若平面内两两相交的 6 条直线，其交点的个数最少有 a 个，最多有 b 个，则a+b=_.18.现在的时间是 9 点 20 分，此时钟面上的时针与分针的夹角是_度.二、选择题(将惟一正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 2 分，共 36 分)19.设 a=，b=
5、,c=，则 a，b，c 的大小关系是( ).(A)abc (B)acb(C) bca (D) cba20.若(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含 x3与 x2项，则 p，q 的值分别是( ).(A)p=0，q=0 (B)p=3，q=1(C)p=-3，q=-9 (D)p=-3，q=121.若 x 是不为 0 的有理数，已知 M=(x2+3x+1)(x2-3x+1)，N=(x2+x+1)(x2-x+1)，则M 与 N 的大小关系是( ).(A)MN (B)MN(C)M=N (D)无法确定22.在一天的 24 小时内，时钟的时针与分针重合的次数是( ).(A)24 (B)23(C)22
6、(D)14423.若有理数 a，b，c 满足 abc=2004，a+b+c=0，则 a，b，c 中负数的个数是( ).(A)3 (B)2 (C)1 (D)024.小华花 2 元钱买了一张福利彩票，则他的这张彩票中 500 万元大奖是( ).(A)不可能的(B)必然的(C)很有可能的(D)不太可能的25.下列的图形中，不能折成无盖的长方体盒子的是( ).26.衣柜里有 4 种大小相同但颜色不同的手套(左右手套不同)，每种都恰好有 3 对.现随意从衣柜里取手套，为了保证取到两只可以配对的手套，问至少要取( )只.(A)11 (B)12(C)13 (D)1427.如果 a，b，c 是三个任意的整数，
7、则，( ).(A)都不是整数(B)至少有两个整数(C)至少有一个整数(D)都是整数28.一家三口(父母及女儿)准备参加旅行团外出旅行.甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社则说：家庭出游可按团体票计价，即每人均按全票的五分之四收费.若两家旅行社每个成人的原票价相同，那么优惠的情况是( ).(A)甲旅行社优惠(B)乙旅行社优惠(C)两家旅行社优惠程度相同(D)哪家旅行社更优惠与每个成人的原票价高低有关29.互不相等的有理数 a，b，c 在数轴上的对应点分别为 A，B，C，若|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点 B( ).(A)在 A，C 点的右边(B)在 A，C 点的左边(C)
8、在 A，C 点之间(D)以上都有可能30.如果四个互不相同的正整数 m，n，p，q 满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( ).(A)24 (B)25(C)26 (D)2831.已知 a-b 且0，则|a|-|b|+|a+b|+|ab|等于( ).(A)2a+2b+ab (B)-ab(C)-2a-2b+ab (D)-2a+ab32.若关于 x 的方程|2004x-1|+m=0 无解，|2003x+1|+n=0 只有一个解，|2005x-2005|+k=0 有两个解，则 m，n，k 的大小关系是( ).(A)mnk(B) nkm(C) kmn(D)mkn33.在
9、一条直线上依次有 A，B，C，D 四点，则下列等式成立的是( ).(A)ADBC+ABCD=ACBD(B)ADBC-ABCD=ACBD(C)ABBC+ACCD=ACBD(D) ABBC-ACCD=ACBD34.已知在两条平行直线 m，n 上各有 4 个点 A，B，C，D 和 5 个点 E，F，G，H，I.若从 AI 这 9 个点中任意选出两个点连成一条直线，则共可连成直线的条数是( ).(A)20 (B)30(C)36 (D)2235.已知1 是锐角，且1 与2 互为邻补角，则与1 互余的角是( ).(A)2-1(B)2-1(C)(2-1)(D) (2+1)36.如图，已知 ABCDEF，EH
10、CD 于 H，则BAC+ACE+CEH 等于( ).(A)180 (B)270(C)360 (D)450三、解答题(每题 7 分，共 28 分)37.李老师是东方中学七年级的年级组长，他所在的学校七年级共有 15 个班，各班参加本次学习报公开赛的人数恰好分别为 1 人，2 人，3 人，15 人.李老师负责分发参赛学生的试卷，学校要求他分几个批次把试卷发下去，但每一个批次凡发给试卷的班级，每班所发的份数必须相同(当然可以在某一个批次，某些班级不发给试卷.也就是说，某个班在某个批次中，要么不发试卷，要么与其它发试卷的班级所发的份数相同).问李老师最快需要分几批把试卷发完？具体每次应往哪个班发多少份试卷？38.中央电视台开心辞典栏目常有一类算 24 的题目，即给出四个数，任意使用加、减、乘、除及括号，使结果等于 24.现在给你四个数 1，2，5，9，请你用三个本质上不同的算式得出 24.(答对一个式子得 1 分，答对两个式子得 3 分，答对三个式子得满分)39.在有理数范围内规定一种运算“#”，它的规则是 a#b=.请解方程3#|x|=4.40.设自然数 x，y，m，n 满足条件，求 x+y+m+n 的最小值.
