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1、2010 年九年级数学联赛模拟试卷第 11 套卷班级_ 姓名_一、选择题1 （2007 福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）A； B；xxxxx3)2)(2(342) 1)(4(432xxxxC； 22)21 (41xxxD。)(232yxyxyxyxxyyx2、 （2007 湖北恩施）下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 623aaa4442bbb1055xxx87yyy3、 （2007 福建福州）下列命题中，错误的是（ ） A矩形的对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C等腰梯形的两条对角线相等 D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等4、 （2007 山东日照）如
2、图，在周长为 20cm 的ABCD 中，ABAD，AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于 E，则ABE 的周长为（ ）(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm5、 （2007 山东东营）如图 2，四边形 ABCD 为矩形纸片把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF若 CD6，则 AF 等于 （ ）（A） （B） （C）（D） 3433246、 （2007 浙江义鸟）在下列命题中，正确的是（ ） A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正
3、方形7已知关于x的一元二次方程0232bxax和0622 bxax有共同的根2x，则ba34 的值为（ ）A4B-4C2D-28. 如图，DAC 和EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论： ACEDCB； CMCN； ACDN。其中，正确结论的个数是(A) 3 个 （B）2 个(C) 1 个 （D）0 个 ABCDOEABCDEF 图 29. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水） ，洗衣机经历了进水、清洗、排水、 脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟） 之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
4、10.在下列命题中，真命题是（ ） （A）两条对角线相等的四边形是矩形 （B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题 1、 （2007 湖北宜宾）因式分解：xy22xy+x = 2、 （2007 四川成都）已知 x 是一元二次方程 x23x10 的实数根，那么代数式的值为235(2)362xxxxx3、 （2007 四川乐山）已知是关于的方程的一个根，则1x x2220xaxa_a 4如图 1，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC边于点E，则DE等 于 .5如图 2，在矩形AB
5、CD中，AD =4，DC =3，将ADC按逆时针方向绕点A旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上） ，连结CF，则CF = .6如图 3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边 有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为n 331， 则等于 .n图 3 图 2图 17、 （2007 广东梅州）将 4 个数排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义，上述记号就叫做 2 阶行列式若，则ab cdab cdadbc11 11xx xx 6_x 8. 分解因式: .babba229在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有
6、xky1xky2公共点，则 0（填“” 、 “=”或“” ）.21kk10.如图，直线，点坐标为（1，0） ，过点作的垂线交直线于点B，以原3yx1A1Ax1B点 O 为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点的垂1OBx2A2Ax线交直线于点，以原点 O 为圆心，长为半径画弧交轴于2B2OBx点，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ） 。 3A5A三简答题1、 （2007 重庆）先化简，再求值：，其中 11211222xxxxxx 21x2、 （2007 辽宁旅顺口）先化简代数式，然后选择一个使原式有22221244abab abaabb意义的、b值代入求值.a3、 （2007 广东梅州）梅林中学
7、租用两辆小汽车（设速度相同）同时送 1 名带队老师及 7 名 九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐 4 人（不包括司机） 其中一辆小汽车在距离 考场 15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有 42 分钟，这时唯一可利用的交 通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60km/h，人步行的速度是 5km/h（上、下 车时间忽略不计） （1）若小汽车送 4 人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能 否在截止进考场的时刻前到达考场； （2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达 考场，并通过计算说明方案的可行性4、 （200
8、7 福建晋江）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB4，AD3，动点 M、N 分别从D、B 同时出发，以 1 个单位/秒的速度运动，点 M 沿 DA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动。过点 N 作 NPBC，交 AC 于点 P，连结 MP。已知动点运动了秒。x请直接写出 PN 的长；（用含的代数式表示）x若 0 秒1 秒，试求MPA 的面积 S 与时间秒的函数关系式，利用函数图象，xx求 S 的最大值。若 0 秒3 秒，MPA 能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的对应值；xx若不能，试说明理由。5 （本小题满分 12 分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两
9、种销售方案中选择一种进行销 售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，1001成本为 20 元/件，无论销售多少， 每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w内（元） （利润 = 销售额成本广告费） 若只在国外销售，销售价 格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a为常数，10a40） ，当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润1001为 w外（元） （利润 = 销售额成本附加费） （1）当 x = 1000 时，y = 元/件，w内 = 元； （2）分别求出 w内，w外与 x 间的函数关系式（不必
10、写 x 的取值范围） ； （3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国 内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；MABCNDP（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内 还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标是24(,)24bacb aa2010 年九年级文理科联赛试卷 11 答案（20100914） 一、选择题选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910选项BDBDACDADC二 、填空题填空题（每小题 3 分，共 30 分）11、 ； 12、 ；
11、13、 ； ； 14、 ； 15 ； 16、 ； 17、 ；18、 ；19、 ； 20、 。3、解：（1）（分钟） ，1533(h)45604 4542Q不能在限定时间内到达考场 4 分（2）方案 1：先将 4 人用车送到考场，另外 4 人同时步行前往考场，汽车到考场后返 回到与另外 4 人的相遇处再载他们到考场5 分先将 4 人用车送到考场所需时间为（分钟） 150.25(h)15600.25 小时另外 4 人步行了 1.25km，此时他们与考场的距离为（km）15 1.2513.75设汽车返回后先步行的 4 人相遇，(h)t，解得56013.75tt2.75 13t 汽车由相遇点再去考场所
12、需时间也是9 分2.75h13所以用这一方案送这 8 人到考场共需2.751526040.44213 所以这 8 个个能在截止进考场的时刻前赶到10 分方案 2：8 人同时出发，4 人步行，先将 4 人用车送到离出发点的处，然后这kmxA 4 个人步行前往考场，车回去接应后面的 4 人，使他们跟前面 4 人同时到达考场6 分由处步行前考场需，A15(h)5x汽车从出发点到处需先步行的 4 人走了，A(h)60x5(km)60x设汽车返回 （h）后与先步行的 4 人相遇，则有，解得，t605560xttx 11 780xt 8 分所以相遇点与考场的距离为112156015(km)78013xxx
13、由相遇点坐车到考场需1(h)4390x所以先步行的 4 人到考场的总时间为，111(h)607804390xxx先坐车的 4 人到考场的总时间为，15(h)605xx他们同时到达，则有，解得11115 607804390605xxxxx13x 将代入上式，可得他们赶到考场所需时间为（分钟） 13x 13260376053742Q 他们能在截止进考场的时刻前到达考场4、解：；3412x延长 NP 交 AD 于点 Q，则 PQAD，由得：PN，3412x则。xxPNQNPQ34 34124依题意，可得：xAM 323)23(32)3(32 32234)3(21 21222xxxxxxxPQAMS01.5 x即函数图象在对称轴的左侧，函数值 S随着
