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1、吉安县指阳中学四科联赛数学模拟卷吉安县指阳中学四科联赛数学模拟卷 姓名姓名 得分得分 一、一、选择题选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 若=1 满足 22-2-=0，则的值是（ ）xmxmxmm （A）0 （B）1 （C）0 或 1 （D）任意实数2 如图 1，将APB 绕点 B 按逆时针方向旋转后得到，90oA P B 若 BP=2，那么的长为( ) PP（A） （B） （C）2 （D）3 2 223已知是正整数，方程组 的解满足0，0，则的值是（ ）a48 326axy xy xya（A）4 （B）5 （C）6 （D）4，5，6 以外的其它正整数 4已知 1 个四边形的对角线互相垂
2、直，且两条对角线的长度分别是 8 和 10 , 那么顺次连接这 个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ）（A）40 （B） （C）20 （D）20 210 2 5若三角形三边的长均能使代数式是2-9+18 的值为零，则此三角形的周长是（ ） xx （A）9 或 18 （B）12 或 15 （C）9 或 15 或 18 （D）9 或 12 或 15 或 18 6a，b，c，d 是互不相等的正整数，且 abcd441，那么 abcd 的值是（ ） （A）30（B）32（C）34（D）36 7三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为 10，这样的三角形有（ ） （A）55 种（B）45 种（C
3、）40 种（D）30 种8对 a，b，定义运算“”如下：ab已知 3m36，则实数 m 等于（ 时，当时，当 baabbaba22） （A）2（B）4（C）2（D）4 或2333 9一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是 2520，则原多边形的边数是（ ） （A）14（B）15（C）15 或 16 （D）15 或 16 或 17 10如图 1，点 E、F、G、H、M、N 分别在ABC 的 BC、AC、AB 边上， 且 NHMGBC，MENFAC，GFEHAB有黑、白两只蚂蚁， 它们同时同速从 F 点出发，黑蚁沿路线 FNHEMGF 爬行， 白蚁沿路线 FBACF 爬行，那么（ ） （A
4、）黑蚁先回到 F 点 （B）白蚁先回到 F 点 （C）两只蚂蚁同时回到 F 点 （D）哪只蚂蚁先回到 F 点视各点的位置而定 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11如图 3，在 BMN 中，BM=6，点 A、C、D 分别在 MB、BN、 MN 上，且四边形 ABCD 是平行四边形，NDC=MDA，则四 边形ABCD 的周长是 12如果实数 a b，且，那么的值等于 101 101aba babab13已知=是的立方根，是的相反数，xa bMM36ybx 且=3-7，那么的平方根是 Max 14如图 4，圆柱体饮料瓶的高是 12 厘米，上、下底 面的直径是 6 厘米上底 面开
5、有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心 2 厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米 15如图 5，小华从 M 点出发，沿直线前进 10 米后， 向左转，再沿直线前进 10 米后，又向左转20o，这样下去，他第一次回到出发地 M 时，20o 行走了 米16已知点（1，2）在反比例函数所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数ayx1yx在时的值相等，则等于 xbb17解分式方程 会产生增根，则= 或 225 111m xxxm18矩形 ABCD 中，AB2，ABBC，其面积为 S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长 为_或_ 19某学校有小学六个年级，每个年级 8 个班；初中三个年
6、级，每个年级 8 个 班；高中三个年级，每个年级 12 个班现要从中抽取 27 个班做调查研究，使 得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取_个班，初 中每个年级抽取_个班 20一条信息可以通过如图 4 所示的网络按箭头所指方向由上往下传送， 例如到达点 C2的信息可经过 B1或 B2送达，共有两条途径传送，则信息 由 A 点传送到 E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有_条 三解答题（每小题 10 分，共 40 分）21已知在 RtABC 中；AB AC ,BAC=90,O 为 BC 的 中点;若 M,N 分别是 AB,AC 上的两个动点,且在移动过程中始终保持 AN=BM.
7、试判断OMN 的形状并证明你的结论.ABCEFMN GH图 11BA2B1C 2C3C1D 2D3D4D1E2E3E4E5E图 4NMOCBA22、如图，直线 y=2x+4 分别与 x 轴、y 轴相交于点 A 和点 B，如果线段 CD 两端 点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上，D 点在 x 轴上)，且 CD=AB （1）当COD 和AOB 全等时，求 C、D 两点的坐标；（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线 CD，使 CDAB？ 如果存在，请求出直线 CD 的解析式；如果不存在，请说明理由23 将正方形的四个顶点用线段连结起来，怎样的连线最短？研究发现，并非连对角线最短，而 是如图的连线
8、更短（即用线段 AE、BE、EF、CF、DF 把四个顶点连结起来） 已知图中 ABCD 是正方形， BAE=ABE=FDC=FCD=30， AEF=DFE （1）请你证明 AE = DF； （2）请你证明 ADEF； （3）设正方形边长为 2，计算连线 AE+BE+EF+CF+DF的长度24、探索探索 在如图 121 至图 123 中，ABC的面积为a （1）如图 121, 延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA若ACD的面积为S1， 则S1=_（用含a的代数式表示） ；（2）如图 122，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结 DE若DEC的面积
9、为S2，则S2=_（用含a的代数式表示） ，并写出理由；（3）在图 122 的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD， FE，得到DEF（如图 123） 若阴影部分的面积为S3，则S3=_（用含a的代数式表示） 发现上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF（如图 123） ，此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的_倍 应用应用： 去年在面积为 10m2的ABC空地上栽种了某种花卉今年准 备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由 ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH（如图 124） 求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少 m2？xyOAB（第 22 题）ABCDEF图 121ABCDABCDE图 122图 124DEABCFHMGDEABCF 图 123
