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1、【课题课题】42 指数函数指数函数【教学目标教学目标】知识目标：知识目标： 理解指数函数的图像及性质； 了解指数模型，了解指数函数的应用能力目标：能力目标： 会画出指数函数的简图； 会判断指数函数的单调性； 了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力【教学重点教学重点】 指数函数的概念、图像和性质； 指数函数的应用实例【教学难点教学难点】指数函数的应用实例 【教学设计教学设计】 以实例引入知识，提升学生的求知欲； “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质； 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力； 实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力； 以小
2、组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品教学备品】教学课件【课时安排课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程教学过程】教教 学学 过过 程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间*揭示课题揭示课题4.2 指数函数*创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入问题 某种物质的细胞分裂，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4介绍播放课件了解观看课件导入实例比较教教 学学 过过 程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间个，4 个分裂成 8 个，知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢？解决 设细胞分裂次得到的细胞个数为，则列表如下：xy分裂次数x123x细
3、胞个数y2=124=228=322x由此得到， 2 ()xyxN归纳函数中，指数 x 为自变量，底 2 为常数2 ()xyxN质疑引导分析思考领悟易于学生想象归纳领会函数的变化意义5*动脑思考动脑思考 明确新知明确新知概念一般地，形如的函数叫做指数函数指数函数，其中底(xyaa)为常量指数函数的定义域为，值域为0a 且1a R(0,)例如都是指数函数12 ,3 ,0.83x xxxyyyy明确讲解举例理解记忆领会指导体会指数函数的特点10*动手探索动手探索 感受新知感受新知问题利用“描点法”作指数函数 y=和 y=的图像2x1( )2x解决设值列表如下：以表中的每一组 x, y 的值为坐标，描
4、出对应的点（x, y） 分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数 y=和 y=2xx3210123y=2x1 81 41 21248y=1( )2x84211 21 41 8提问引导说明思考计算理解复习学生比较熟悉的描点作函数图像的方法教教 学学 过过 程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间的图像，如上图所示1( )2x归纳观察函数图像发现：1函数和 y=的图像都在 x 轴的上方，向上无2xy 1( )2x限伸展，向下无限接近于 x 轴； 2函数图像都经过（0，1）点；3函数 y=的图像自左至右呈上升趋势；函数 y=x2的图像自左至右呈下降趋势1( )2x推广利用软件可以作
5、出 a 取不同值时的指数函数的图像展示引导分析说明观察体会理解计算部分可以由学生独立完成引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合25*动脑思考动脑思考 明确新知明确新知一般地，指数函数具有下列xya01aa且性质：(1) 函数的定义域是值域为；, (0,)(2) 函数图像经过点(0,1)，即当时，函数值；0x 1y (3) 当时，函数在内是增函数；当1a, 时，函数在内是减函数01a 4xy ，是增函数 (2) 因为，底，所以函数 11333xxxy113a 在内是减函数 3xy ，(3) 因为，底所 1 333222xxxy 321.2591,a 以，函数在内是增函数32x y ，例例 2 已
6、知指数函数的图像过点，求的( )xf xa92,4(1.2)f值(精确到 0.01)分析分析 首先由函数图像过点可以确定底，得到函数的92,4a解析式然后用计算器求出函数值解解 由于函数图像过点，故,即92,49(2)4f29 4a由于，且，故 293 42 （）0a 3 2a 因此，函数的解析式为 3( )2x f x所以 1.23(1.2)1.632f说明强调引领讲解说明引领分析强调观察思考主动求解领会了解例题进一步理解指数函数单调性的判断条件注意观察学生是否理解知识点可以交给学生自我计算40*运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材练习教材练习 4.2.11 判断下列函数在内的单调性：,
7、 提问动手求解及时了解学生教教 学学 过过 程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间(1) ； (2) ； (3) 0.9xy 2x y23x y 2 已知指数函数满足条件，求 f(0.13)( )xf xa8( 3)27f 的值(精确到 0.001)3 求下列函数的定义域：(1) ； (2) 3 21xy 381xy 巡视指导交流知识掌握得情况 55*动手探索动手探索 运用新知运用新知问题 某市 2008 年国内生产总值为 20 亿元,计划在未来 10 年内,平均每年按 8%的增长率增长,分别预测该市 2013 年与2018 年的国内生产总值(精确到 0.01 亿元)分析
8、 国内生产总值每年按 8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的（1+8%）倍 解决设在 2008 年后的第年该市国民生产总值为亿元，则xy第 1 年， y=201+8%）=201.08，第 2 年， y=201.08（1+8%）=20，21.08第 3 年 y=20（1+8%）=20，21.0831.08 由此得到，第 x 年该市国内生产总值为且 20 1.08(xyxN110)x 当时，得到 2013 年该市国内生产总值为5x （亿元） 520 1.0829.39y 当时，得到 2018 年该市国民生产总值为10x y=2043.18（亿元） 101.08结论预测该市 2013 年和 20
9、18 年的国民生产总值分别为 29.39亿元和 43.18 亿元归纳质疑引领引导分析强调说明归纳思考小组讨论领会理解认知以学生的小组讨论教师归纳的形式解决实际问题注意步步引导得出指数模型教教 学学 过过 程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间函数解析式可以写成的形式，其中为常数，xyca0c 底 a0 且 a1函数模型叫做指数模型指数模型当 a1 时，xcay 叫做指数增长模型；当 0a1 时，叫做指数衰减模型总结讲解记忆强调模型的特点 65*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 4 设磷32 经过一天的衰变，其残留量为原来的9527%现有 10 g 磷32，设每天的衰
10、变速度不变，经过 14天衰变还剩下多少克（精确到 0.01g)？分析分析 残留量为原来的 95.27%的意思是，如果原来的磷32为（g） ，经过一天的衰变后，残留量为95.27%（g） aa解解 设 10g 磷32 经过 x 天衰变，残留量为 y g依题意可以得到经过 x 天衰变，残留量函数为 y=10，0.9527x故经过 14 天衰变，残留量为y=105.07（g） 140.9527答答 经过 14 天，磷32 还剩下 5.07g例例 5 服用某种感冒药，每次服用的药物含量为，随着时间a的变化，体内的药物含量为（其中 以小时为t( )0.57tf tat单位） 问服药 4 小时后，体内药物
11、的含量为多少？8 小时后，体内药物的含量为多少？ 分析分析 该问题为指数衰减模型分别求与的函数4t 8t 值解解 因为，利用计算器容易算得( )0.57tf ta，4(4)0.570.11faa8(8)0.570.01faa 答答 问服药 4 小时后，体内药物的含量为 0.11a,服药 8 小时后，体内药物的含量为 0.01a介绍说明引导讲解引领分析讲解了解题意思考求解思考领会求解计算实际问题的解决难点在于对题意的理解所以应重点分析题目的数据含义75*运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材练习教材练习 4.2.21 某企业原来每月消耗某种试剂 1000，现进行技术革新，kg陆续使用价格较低的
12、另一种材料替代该试剂，使得该试剂的提问动手求解及时了解教教 学学 过过 程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间消耗量以平均每月 10%的速度减少，试建立试剂消耗量与y所经过月份数的函数关系，并求 4 个月后，该种试剂的约x消耗量（精确到 0.1)kg2 某省 2008 年粮食总产量为 150 亿 kg现按每年平均增长102%的增长速度求该省 10 年后的年粮食总产量(精确到0.01 亿 kg)3 一台价值 100 万元的新机床按每年 8%的折旧率折旧,问 20 年后这台机床还值几万元(精确到 0.01 万元)?巡视指导交流学生知识掌握得情况80*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思自我反思 目标检测目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分： 教材章节 4.2；(2)书面作业： 学习与训练 4.2；(3)实践调查： 了解指数模型在生活中的应用说明记录90
