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1、2016 年年初中数学应用与创新能力大赛参考答案初中数学应用与创新能力大赛参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1C 2A 3A 4C 5A 6D 7B 8D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）9. m1 10. 11. 400 米 12. （2，2）5三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 12 分， 共 60 分）13.解：（1）设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据题意得：， 解得：，A 种花草每棵的价格是 20 元，B 种花草每棵的价格是 5 元-6 分（2）设 A 种花草的数量为 m 株，则
2、B 种花草的数量为（31m）株，B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，31m2m， 解得：m， m 是正整数， m最小值=11，又购买花草总费用为 W=20m+5（31m）=15m+155，k0， W 随 x 的增大而增大， 当 m=11 时，W 有最小值 答：购进 A 种花草的数量为 11 株、B 种 20 株，费用最省 -12 分14.解：（1）列表如下：x3210123y4321012如图所示：-4 分 （2）y=|x|的图象是二条折线，当 x1 时 y 随 x 的增大而增大 当 x1 时 y 随 x 的增大而减小，函数有最小值，最小值为 0；- 8 分 （3）A（ 5，0
3、） 、B（ 2，3 ） -12 分15.解：（1）4x24x+3=（2x1）2+22 总成立；-3 分（2）x21（2x3）=x22x+2=（x1）2+1，（x1）20，（x1）2+10，x212x3-7 分（3）x24x+y2+2y+5=0，（x2）2+（y+1）2=0，则 x2=0，y+1=0，解得 x=2，y=1，则-12 分= 2 1=1 216.解：（1）CE=BO OAC 和ABE 是等边三角形， AO=AC，AE=AB，OAC=BAE=60， OAC+CAB=BAE+CAB，即OAB=CAE，在OAB 和CAE 中，OABCAE（SAS） CE=BO-6 分 （2） 等边OAC
4、的边长是 2， C（2，0） 由（1）知OABCAE，ACE=AOB=60 =OAC，CEOA， 又易求得直线 AO 的解析式为：y=x 设直线 CE 的解析式为：y=x+b，直线 CE 过点 C(2,0) 解得：b=2所以直线 CE 的解析式为：y=x2-12 分17.解：（1）B（2，4）-2 分（2）由折叠知：CD=AD设 AD=x，则 CD=x，BD=4x，根据题意得：（4x）2+22=x2解得：又 AC=，CE= DE=-6 分2 5552（3）当点 P 与点 O 重合时，APCCBA，此时 P（0，0） 当点 P 在第一象限时，如图， 由APCCBA 得ACP=CAB， 则点 P 在直线 CD 上过 P 作 PQAD 于点 Q，在 RtADP 中， AD=，PD=BD=，AP=BC=2由 ADPQ=DPAP 得，在 RtAPQ中，AP=2， PQ=，由勾股定理求得 AQ=6 58 5此时（也可通过求直线 CD 的解析式为 y=x+4得到点 P 的纵坐标）3 4当点 P 在第二象限时，如图同理可求得： 此时综合得满足条件的点 P 有三个：P1（0，0） ；-12 分
