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1、20142014 年高中数学年高中数学 对数及其运算学案对数及其运算学案 新人教新人教 B B 版必修版必修 1 1知识与技能： 1理解对数的概念，能说明对数与指数的关系；2掌握对数式与指数式 的互化；3理解和掌握对数运算的性质；4.能够利用换底公式进行对数的化简和运算。 过程与方法: 1通过与指数式的比较，引出对数定义。2学会把未知的问题转化为已知 的问题去思考解决。 情感态度与价值观：学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力。 了解对数的运算过程中出现的问题,体会数学运算的处理。 二、学习重点、难点： 重点：对数运算的性质与对数知识的应用。对数的换底公式、利用对数的运算
2、性质和换底 公式进行化简计算 难点：正确使用对数的运算性质。 对数的换底公式。学法指导：认真阅读教材 P95P101，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。1. 对数的定义:一般地，若，那么数 叫做以 a 为底N的 (0,1)baN aa且，记作 ，其中，叫做对数的 ，N叫做 。a 特别地，将以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 ,记作 .以无理数 e =2.71828为底数的对数称为自然对数，并把 ,记作 。log, ,b aaNNba b N在指数式与对数式中，的名称 与位置有什么变化？对数式与指数式的关系:即：对数与指数互为逆运算， 2.对数的定义及对数恒等式：（0，且1，N0）.
3、logaNbaa3.根据对数的定义，对数（0，且1）具有以下性质：logaNaa4.写出对数的运算法则（积、商、幂的对数）并证明之：如果0 且1，M0，N0，那么：aa5. 写出对数的换底公式并证明之：课前自主预习课前自主预习自主学习教材 独立思考问题明确学习目标明确学习目标研究学习目标 明确学习方向且且且1a, 0a强调：时，； ；来 aN bbaaaaa blog1 logloglog aalog b =log b例 1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:（1）54=625 （2） （3）612641( )5.733m（4） （5） （6）1 2log 164 lg0.012 l
4、n102.303例 2.求下列各式中 x 的值：641(1)log;3x (2)log 26x(3)lg1000x3(4)lnex例 3.计算： ； ； ； lg1001/5 01. 0lg43 2log (24)5lg2lg ； ；142log2112log487log22225lg50lg2lg)2(lg2 ； 25933且且3332726logloglog535例 4 用表示下列各式：aaax , y , z（1） （2） （3）2 ax yz且且ayzx2azyx2例 5、计算下列各式的值：来源:Z_xx_k.Com ； ；来源 ； loglog493321681log27 log 3
5、2g3log1 3log15 .132 ； ； 10log5lg 10log2lg55037log 4log237典型例题剖析典型例题剖析巩固所学知识 加深问题理解例 6、已知，试用、表示.3log 2ab7log3ab4log 7例 7、已知方程x2xlog26log230 的两根为和，求( )( )的值。1 41 41. 把下列指数式写成对数式；对数式写成指数式。328 5232 2log41-2 3log811-42. 求下列各式的值。5log2 2log 161 lg100 5 . 2log6.25 7log343 3log2433、判断下列式子是否正确，0 且1，0 且1，0，则有a
6、axaxxy（1） （ ） （2） （ logloglog ()aaaxyxylogloglog ()aaaxyxy） （3） （ ） （4） （ ）logloglogaaaxxyylogloglogaaaxyxy4求值：=_. 3log3log2log2log84931.把下 列指数式写成对数式；对数式写成指数式。（1）1221（2）312731 （3）3log9=2 （4） 5log125=32.求下列各式的值。(1) 15log15 4 . 0log1 9log81 （4） lg10000 （5）lg0.0001课堂跟踪训练课堂跟踪训练完善知识体系 巩固补漏提升课后巩固提升课后巩固提升完善知识体系 巩固补漏提升.95log 4log 2353、判断下列式子是否正确，0 且1，0 且1，0，则有aaxaxxy（1） （2） （3） (log)logn aaxnx1loglogaaxx 1loglognaaxxn4已知，且，那么=_.5loglog2 48ba7loglog2 48abab4log5若，则_（用、表示） 。a9log18518 b 5log 45 ab6. 设 log x ，求x.1 83 2 7已知x2y24x2y50，求 logx yx的值。8若、是方程的两个实根，求的值。ab01lglg242xxababbaloglog)lg(
