《高中数学苏教版选修2-1第1章《常用逻辑用语》（2）word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修2-1第1章《常用逻辑用语》（2）word学案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词学习目标 1.了解联结词“且” “或” “非”的含义.2.会用联结词“且” “或” “非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假知识链接1观察三个命题：5 是 10 的约数；5 是 15 的约数；5 是 10 的约数且是 15 的约数，它们之间有什么关系？答：命题是由命题用“且”联结得到的新命题， “且”与集合运算中交集的定义ABx|xA 且 xB中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且” ， “同时”的意思2观察三个命题：32；32；32，它们之间有什么关系？答：命题是由命题用逻辑联结
2、词“或”联结得到的新命题3观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？(1)p：1 是素数；q：1 不是素数(2)p：ytanx 是周期函数；q：ytanx 不是周期函数答：两组命题中，命题 q 都是命题 p 的否定预习导引1逻辑联结词把两个命题联结成新命题的常用逻辑联结词有“或” 、 “且” 、 “非” 2含有逻辑联结词的命题的真假pq綈 ppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假要点一 用逻辑联结词联结组成新命题例 1 分别写出由下列命题构成的“pq” “pq” “綈 p”形式的新命题(1)p： 是无理数，q：e 不是无理数(2)p：方程 x22x10 有两个相等的实数根，q：方程 x
3、22x10 两根的绝对值相等(3)p：正ABC 三内角都相等，q：正ABC 有一个内角是直角解 (1)pq： 是无理数或 e 不是无理数pq： 是无理数且 e 不是无理数綈 p： 不是无理数(2)pq：方程 x22x10 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等pq：方程 x22x10 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等綈 p：方程 x22x10 没有两个相等的实数根(3)pq：正ABC 三内角都相等或有一个内角是直角；pq：正ABC 三内角都相等且有一个内角是直角；綈 p：正ABC 三个内角不都相等规律方法 解决这类问题的关键是正确理解“或” “且” “非”的定义，用“或” “且” “非”联结
4、 p、q 构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题 p、q 中的条件或结论合并跟踪演练 1 分别写出由下列各组命题构成的“pq” 、 “pq” 、 “綈 p”形式：(1)p：是无理数，q：大于 1；22(2)p：NZ，q：0N；(3)p：x21x4，q：x21x4 且 x212；(2)p：9 是质数，q：8 是 12 的约数；(3)p： 0，q：0解 (1)p 假 q 真，故 pq 为真；pq 为假；綈 p 为真(2)p 假 q 假，故 pq 为假；pq 为假；綈 p 为真(3)p 真 q 假，故 pq 为真；pq 为假；綈 p 为假要点三 逻辑联结词的应用例 3 已知 a0，a1，设 p
5、：函数 yloga(x1)在 x(0，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1 与 x 轴交于不同的两点，如果 p 和 q 有且只有一个正确，求 a 的取值范围解 对于命题 p，当 01 时，函数yloga(x1)在(0，)内不是单调递减对于命题 q，曲线 yx2(2a3)x1 与 x 轴交于不同的两点等价于(2a3)240，即 0 .1252方法一 (1)若 p 正确且 q 不正确，即函数 yloga(x1)在 x(0，)内单调递减，曲线yx2(2a3)x1 与 x 轴不交于不同的两点，因此 a(0,1)( ，1)(1， )，即 a ，1)125212(2)若 p 不正确且 q 正确，即函
6、数 yloga(x1)在 x(0，)内不是单调递减，曲线yx2(2a3)x1 与 x 轴交于不同的两点，因此 a(1，)(0， )( ，)，即1252a( ，)52综上，a 的取值范围为 ，1)( ，)1252方法二 设 Aa|p(a)(0,1)，Ba|q(a)(0， )( ，)1252所以 p 和 q 有且只有一个正确aAB 且 aAB故 a 的取值范围为 ，1)( ，)1252规律方法 解答这类问题，应先由每个简单命题为真，确定参数的取值范围，再由复合命题的真值，得参数所满足的条件，进而确定参数的取值范围在综合参数的取值范围时，有时利用集合来处理，可以简化解题的过程如本例的方法二，就较为简
7、捷跟踪演练 3 命题 p：1 是集合x|x21；若 q 为真，则 2x|x24.若“pq”为真，则 a1 或 a4，即 a1；若“pq”为真，则 a1 且 a4，即 a4.1命题 p：“x0”是“x20”的必要不充分条件，命题 q：ABC 中， “AB”是“sinAsinB”的充要条件，则_p 真 q 假 pq 为真 pq 为假 p 假 q 真答案 解析 命题 p 假，命题 q 真2给出下列命题：21 或 13；方程 x22x40 的判别式大于或等于 0；25 是 6 或 5 的倍数；集合 AB 是 A 的子集，且是 AB 的子集其中真命题的个数为_答案 4解析 由于 21 是真命题，所以“2
8、1 或 13”是真命题；由于方程 x22x40 的 4160，所以“方程 x22x40 的判别式大于或等于 0”是真命题；由于 25 是 5 的倍数，所以命题“25 是 6 或 5 的倍数”是真命题；由于 ABA，ABAB，所以命题“集合 AB 是 A 的子集，且是 AB 的子集”是真命题3 “p 是真命题”是“pq 为真命题”的_条件答案 必要不充分解析 “p 是真命题”则 pq 不一定真， “pq 为真命题”则“p 是真命题”一定真4设命题 p：函数 ysin2x 的最小正周期为 ；命题 q：函数 ycosx 的图象关于直线 x 对22称，则下列判断正确的是_p 为真 綈 p 为假 pq
9、为假 pq 为真答案 解析 函数 ysin2x 的最小正周期为，故 p 为假命题；x 不是 ycosx 的对称轴，命题222q 为假命题，故 pq 为假1.从集合的角度理解“且” “或” “非”对联结词“且” “或” “非”的含义的理解可类比集合中“交” “并” “补”的含义理解：设Ax|x 满足命题 p，Bx|x 满足命题 q，U 为全集，则 pq 对应于 AB，pq 对应于 AB，綈 p 对应于UA.2对含有逻辑联结词的命题真假性的判断当 p、q 都为真时，pq 才为真；当 p、q 有一个为真时，pq 就为真；綈 p 与 p 的真假性相反且一定有一个为真一、基础达标1命题“20112010
10、”使用的逻辑联结词是_答案 或解析 “20112010”的含义是“20112010 或 20112010” ，是一个含逻辑联结词“或”的命题2下列命题中，是真命题的是_(填序号)是空集；xN|x1|0 对一切 xR 恒成立，q：函数y(52a)x在 R 上是减函数，若“pq”为真命题，则实数 a 的取值范围是_答案 21，所以 a0.又 pq 为假命题，pq 为真命题，所以 p、q 必是一真一假当 p 真 q 假时有3a0，当 p 假 q 真时有 a1.综上所述，a 的取值范围为(3,01，)三、探究与创新13已知命题 p：方程 a2x2ax20 在1,1上有解；命题 q：只有一个实数 x 满足不等式x22ax2a0，若命题“pq”是假命题，求实数 a 的取值范围解 由 a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0.显然 a0，x 或 x .若命题 p 为真，2a1ax1,1，故1 或1，|a|1.|2a|1a|若命题 q 为真，即只有一个实数 x 满足 x22ax2a0，即抛物线 yx22ax2a 与 x 轴只有一个交点4a28a0，a0 或 a2.命题“pq”为假命题，p，q 均为假命题a 的取值范围是a|1a0 或 0a1
