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1、课时课时 1414 空间几何体的体积（空间几何体的体积（1 1）【课标展示课标展示】 1.理解柱体锥体台体的体积公式的推导 2.会求一些简单几何体的体积. 【课前预习课前预习】 （一）学点：1阅读教材及“祖暅原理” ，了解柱、锥、台的体积公式，能运用公50 52PP59P 式求解有关体积计算问题；并了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们 体积之间的关系； 2回忆初中学过的计算长方体的体积公式_或_ 3棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也 相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于 ，即 V柱体 4类似于柱体，底面积相等、高
2、也相等的两个锥体，它们的体积也相等 棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为，高为的棱柱的体积 ，所以 ShV棱锥V锥体 5台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算如果台体的上、下底面面积分别为，高为，可以推得它的体积是 SS，hV台体6柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下：（ ）（ ）VSh柱体1()3Vh SSSS台体1 3VSh锥体（二）练习： 1用一张长 12cm,宽 8cm 的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为 。2已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16，高为 4，现将它融化后铸成一个正方体2cmcm 的铜块， （不计损耗）则铸成的铜块的棱长
3、为 。 3若一个六棱锥的高为 10，底面边长为 6的正六边形，则这个六棱锥的体积为 cmcm 4一个直角三角形的两条直角边的长分别为 3和 4，将这个直角三角形以斜边为轴cmcm 旋转一周，所得旋转体的体积为 。 5已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体 积（自上而下）之比为 。 【课堂探究课堂探究】例 1如图，长方体的对角线的长为，1111DCBAABCD 1ACa,4501BAC求这个长方体的体积。,6001DACBCDAD CBA例 2、 已知直四棱柱的底面为菱形，两个对角面的面积分别为 2 ， ，侧2cm322cm棱长为 2，求其体积。cm例 3如
4、图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为 1 的正方形，且ADE、BCF均为 正三角形，EFAB，EF2，求该多面体的体积。【课时作业课时作业 14】14】 1已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为 1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积 _.2.一个正六棱锥的底面边长为,高为,则它的体积为 .6cm15cm3已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，则其体积为 .4.在ABC 中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如图所示） ，若将ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 .5. 矩形两邻边的长为 a、b，当它分别绕边 a、b 旋转一周时
5、, 所形成的几何体的体积之比 为 . 6已知正三棱锥 S-ABC，D，E 分别为底面边 AB、AC 的中点，则四棱锥 S-BCDE 与三棱锥 S-ABC 的体积之比为 。7.一个正四棱台油槽可以装煤油 190L，假如它的上、下底面边长分别为和，60cm40cm求它的深度为多少 cm？8. 在三棱锥 SABC 中，SAB=SAC=ACB=90，且 AC=BC=5，SB=5， （如图 5 所示）5（）证明：SCBC； （）求三棱锥的体积 VSABC.第 4 题图图 59 （探究创新题）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ， 已建的仓库的底面直径为 12 m，高 4 m.
6、 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多 食盐. 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m（高不变） ；二是高度增加 4 m (底面直径不变). （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些？10右图是一个直三棱柱（以 A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为 ABC已知 A1B1B1C1l，AlBlC190，AAl4，BBl2，CCl3。 （I）设点 O 是 AB 的中点，证明：OC平面 A1B1C1； （II）求此几何体的体积.ABC O1A1B1C2A2C【疑点反馈疑点反馈】 （通过本课
7、时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时课时 1414 空间几何体的体积（空间几何体的体积（1 1）答案）答案 （二）练习：1、或 2、4 3、 4、 3288cm3192cmcm33180cm3 548cm5、 1：7：19 【课堂探究课堂探究】例 1、解：在中，易得1ABCRt,4501BAC,22,221aBCaAB同理可得，再由可得2aAD ,2 12 12BCCCBC。故长方体的体积为24222 22 11aaaBCBCCC.82 22223 1aaaaCCBCABV例 2、解：设底面对角线 AC，BD 长分别为，又该棱柱是直棱柱，所以两个x cmycm对角面都是
8、矩形，故有，解得，底面菱形的面积 S 32222yx3, 1yx，所以该棱柱的体积。)(23 212cmxy )(32233cmShV例 3、解析：如图，分别过 A、B 作 EF 的垂线，垂足分别为 G、H，连结 DG、CH，容易求得EGHF ，AGGDBHHC，1 232SAGDSBHC 1， 1 22224VVEADGVFBHCVAGDBHC 1.1 3241 21 3241 22423【课时作业 14】1 2. 31 cm3270 3cm3 解析：正六棱台上下底面面积分别为：S上6226，S下628 34334224，V台。433328)(31下下上上SSSSh第 4 题图4. ,解析：
9、如图所示，该旋转体的体积为圆锥 CADE 与圆锥 BADE 体积之差，又23求得 AB=1。231331 25331ADEBADECVVV5. 6 3：4 b a7. 解：由题意有，,22401600Scm上（）22603600 ()Scm下.11760016001600 36003600333Vh SSSShhg下下上上. 760019000075 ()3hhcm即油槽的深度为. 75cm 8. 证明：（）SAB=SAC=90， SAAB，SAAC。 又 ABAC=A， SA平面 ABC。SABC 由于ACB=90，即 BCAC，BC平面 SAC，得 SCBC。 解：（）在 RtSAC 中，
10、SA=，755102222 ACSCSABC=ACBC=55=，21 21 225VSABC=SACBSA=。31 6312575225 319解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成 16m，则仓库的体积.23 11116256()4()3323VShm如果按方案二，仓库的高变成 8 m，则仓库的体积.23 21112288()8()3323VShm（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成 16 m,半径为 8 m. 棱锥的母线长为,22844 5l 则仓库的表面积.2 18 4 532 5()Sm 如果按方案二，仓库的高变成 8 m，棱锥的母线长为，228610l 则仓库的表面积。2 26
11、 1060()Sm （3） ， 方案二比方案一更加经济.21VV21SS10解：（1）证明：作交于，连1ODAA11ABD1C D则11ODBBCC ABC O1A1B1C2A2C因为是的中点，OAB所以1111()32ODAABBCC则是平行四边形，因此有1ODC C1OCC D平面且平面，1C D 111C B AOC 111C B A则面OC111ABC（2）因为，所以2 2BH 222211 121(12)233 222B AA C CAA C CVSBHgggg 1 1 1221 1 111212A B CA BCA B CVSBBgg所求几何体体积为 221 1 1223 2B AA C CA B CA BCVVVABC O1A1B1CH2A2CD
