《苏教版高中数学（选修2-1）1.1《命题及其关系》（充分条件与必要条件）word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学（选修2-1）1.1《命题及其关系》（充分条件与必要条件）word教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主备人主备人授课人授课人授课日期授课日期课题课题S11-1.1 命题及其关系（二）充分条件与必要条件 课型课型教学目标：使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证 中正确运用在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问 题打下良好的逻辑基础教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念； 教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件； 课 型：新授课教学手段：多媒体 教学过程备课札记 一、创设情境 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的 妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不 会补充说：“你是她
2、的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介 绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什 么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题充分条件与必要 条件. 二、活动尝试 问题问题 1：前面讨论了“若 p 则 q”形式的命题的真假判断，请同学们判 断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若 xy，则 x2y2: （2）若 ab = 0，则 a = 0 （3）若 x21，则 x1 （4）若 x1 或 x2，则 x23x20 推断推断符号符号“”的含义的含义奎屯王新敞新疆 “若 p 则 q”为真，是指由 p 经过推理可以得出 q，也就是说，如果 p 成立，那么
3、 q 一定成立，记作 pq，或者 qp；如果由 p 推不出 q，命题为假，记作 pq. 简单地说， “若 p 则 q”为真，记作 pq（或 qp） ； “若 p 则 q”为假，记作 pq（或 qp）. 三、师生探究 命题(1)、 (4)为真，是由 p 经过推理可以得出 q，即如果 p 成立， 那么 q 一定成立，此时可记作“pq” ，命题(2)、 （3）为假，是由 p 经 过推理得不出 q，即如果 p 成立，推不出 q 成立，此时可记作“pq.” 说明： “pq”表示“若 p 则 q”为真，可以解释为：如果具备了条 件 p，就是以保证 q 成立，即表示“p 蕴含 q” 。 四、数学理论 1.1
4、.什么是充分条件？什么是必要条件？什么是充分条件？什么是必要条件？ 一般地，如果已知 pq，那么就说：p 是 q 的充分条件充分条件；q 是 p 的 必要条件必要条件；如果已知 pq，且 qp，那么就说：p 是 q 的充分且必要充分且必要 条件，简记充要条件条件，简记充要条件；如果已知 pq，那么就说：p 不是 q 的充分条件充分条件； q 不是 p 的必要条件必要条件；回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系. 命题(1)中因 xy x2y2，所以“xy”是“x2y2”的充分条件，“x2y2”是“xy”的必要条件；x2y2xy，所以“x2y2”不是 “xy”的充分条件， “xy”不是
5、“x2y2”的必要条件； 命题(2)中因 a = 0 ab = 0， ，所以“a = 0”是“ab = 0”的充分条件.“ab = 0”是“a = 0”的必要条件. ab = 0 a = 0，所以“ab = 0”不是 “a = 0”的充分条件， “a = 0”不是“ab = 02”的必要条件； 命题(3)中，因“x1x21” ，所以“x1”是 x21 的充分条件，“x21”是“x1”的必要条件. x21 x1，所以“x21”不是“x1” 的充分条件， “x1”不是“x21”的必要条件. 命题 4)中，因 x1 或 x2 x23x20，所以“x1 或 x2”是“x23x20”的充要分条件. 由上
6、述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件 和结论的充分性、必要性可分为四类： (1)充分不必要条件，即 pq，而 q p. (2)必要不充分条件，即：p q，而 qp. (3)既充分又必要条件，即 pq，又有 qp. (4)既不充分又不必要条件，即 p q，又有 q p. 2.充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断 （1）直接利用定义判断：即“若 pq 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件”.（条件与结论是相对的） （2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp” 。 即“若qp 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件” 。
7、 五、巩固运用 例例 1 1 指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件，q 是 p 的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：ab；q：a2b2 （4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形. 分析：可根据“若 p 则 q”与“若 q 则 p”的真假进行判断. 解：由 pq，即 x-1=0(x-1)(x+2)=0，知 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件. 由 pq，即两条直线平行内错角相等，知 p 是 q 的充要条件，q 是 p 的充要条件； 由 pq，即 ab a2b2，知 p 不是 q
8、的充分条件，q 不是 p 的必要 条件；qp，即 a2b2ab，知 q 不是 p 的充分条件，p 不是 q 的必要 条件. 综述：p 是 q 的既不充分条件又不必要条件。 由 q p，即四边形是正四边形四边形的四条边相等，知 q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件. 由 pq，即四边形的四条边相等四 边形是正四边形，知 p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件； 综述：p 是 q 的必要不充分条件。 以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么， 如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断. 例例 2
9、2(补)如图1，有一个圆 A，在其内又含有一个圆 B. 请回答： 命题：若“A 为绿色” ，则“B 为绿色”中， “A 为绿色”是“B 为绿色” 的什么条件；“B 为绿色”又是“A 为绿色”的什么条件. 命题：若“红点在 B 内” ，则“红点一定在 A 内”中， “红点在 B 内” 是“红点在 A 内 ”的什么条件；“红点在 A 内”又是“红点在 B 内”的 什么条件. 解法 1(直接判断)：“A 为绿色B 为绿色”是真的，由定义知， “A 为绿色”是“B 为绿色”的充分条件；“B 为绿色”是“A 为绿色” 的必要条件. 如图 2，“红点在 B 内红点在 A 内”是真的，由定义知， “红点在
10、B 内”是“红点在 A 内”的充分条件；“红点在 A 内”是“红 点在 B 内”的必要条件. 解法 2(利用逆否命题判断)：它的逆否命题是：若“B 不为绿色”则 “A 不为绿色”. “B 不为绿色 A 不为绿色”为真，“A 为绿色” 是“B 为绿色”的充分条件；“B 为绿色”是“A 为绿色”的必要条件. 它的逆否命题是：若“红点不在 A 内” ，则“红点一定不在 B 内”. 如 图 2，“红点不在 A 内红点一定不在 B 内”为真，“红点在 B 内”是“红点在 A 内”的充分条件；“红点在 A 内”是“红点在 B 内” 的必要条件. 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？下面我
11、们以例 2 为例来说明. 先说充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足 够的，条件是足以保证的.例如，说“A 为绿色”是“B 为绿色”的一个 充分条件，就是说“A 为绿色” ，它足以保证“B 为绿色”.它符合上述的 “若若 p p 则则 q”q”为真（即为真（即 p pq q）的形式. 再说必要性：必要就是必须，必不可少.从例 2 的图可以看出，如果 “B 为绿色” ，A 可能为绿色，A 也可能不为绿色.但如果“B 不为绿色” ， 那么“A 不可能为绿色”.因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没有它不一定，没 它可不行它可不行.它满足上述的“若非若非 q q 则非则非 p”p”
12、为真（即为真（即qqpp）的形式. 总之，数学上的充分条件、必要条件的“充分” 、 “必要”两词，与 日常生活中的“充分” 、 “必要”意义相近，不过，要准确理解它们，还 是应该以数学定义为依据. 例 2 的问题，若用集合观点又怎样解释呢？请同学们想一想. 给定两个条件 p ,q，要判断 p 是 q 的什么条件，也可考虑集合：A=x |x 满足条件 q,B=x |x 满足条件 pAB,则 p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件；BA, 则 p 为 q 的充要条件，q 为 p 的充要条件；六、回顾反思 本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概 念，以及判断充分条件与必要条
13、件的方法. （1）若 pq（或若qp） ，则 p 是 q 的充分条件；若 qp（或若pq） ，则 p 是 q 的必要条件.（2）条件是相互的；（3）p 是 q 的什么条件，有四种回答方式： p 是 q 的充分而不必要条件； p 是 q 的必要而不充分条件 p 是 q 的充要条件； p 是 q 的既不充分也不必要条件。 七、课后练习 1用“充分”或“必要”填空，并说明理由： “a 和 b 都是偶数”是“a+b 也是偶数”的 条件；“x5”是“x3”的 条件； “x3”是“|x|3”的 条件； “个位数字是 5 的自然数”是“这个自然数能被 5 整除”的 条件； “至少有一组对应边相等”是“两个三
14、角形全等”的 条件； 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（其中 a,b,c 都不为 0）来说， “b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的 条件； 2设命题甲为：0x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既 不充分也不必要条件 3已知真命题“abcd”和“abef” ，则“cd”是“ef”的_条件4是的什么条件?并说明理由. 44 22 5已知 px2-8x-200，qx2-2x+1-a20。若 p 是 q 的充分而不必要 条件，求正实数 a 的取值范围.6，是的充分条件，还是必要条件？充要条件？xy0xy 11 xy八、参考答案： 1充分 充分 充分 充分 必要 必要 2A 3充分4解：解： 但反之却不一定成立。例如取 22 44 =1,=5,显然满足 44 但不满足所以是的必要但不充分条件. 22 44 22 5解：解：pA=xx-2，或 x10 ，qB=xx1-a，或x1+a，a0如图，依题意，pq，但 q 不能推出 p，说明 AB，则 有解得 0a3. .101, 21, 0aaa6 充分不必要条件
