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1、第三章第三章 导数及其应导数及其应用用 （选修（选修 1-11-1 人教人教 B B 版）版）建议用时实际用时满分实际得分120 分钟150 分一、选择题一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.若，则0()3fx 000()(3 )lim hf xhf xh h=（ ）A B C D369 122函数有（ ()323922yxxxx=-0，且g(3)0，则不等式 f(x)g(x)0，故函数 g(x)在(，0)上单调递增.由偶函数的性质可知，函数 g(x)在(0，)上单调递减因为g(2)g(2)，且，故.8.A 解析：解析：若处取得极小值点，则,在的左侧，在的右侧.据
2、此可知，f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有 1 个.9.A 解析：解析：由题意可得.由 (3x7)(x1)0，得 x1 或 x .1 27 3当时，为增函数；当时，为减函数；当 x 时，为增函数.所以 f(1)是函数 f(x)在(，0上的最大值.又因为a20，故 f(a2) f(1)10.B 解析：解析：由题意得则 解得则不等式组为如图所示，阴影部分的面积即为所求易知图中两锐角的正切值分别是.设两直线的夹角为 ，则 tan tan()1，1 21 31121 3所以 ，而圆的半径是 2， 4所以不等式组所确定的区域在圆内的面积.11.B 解析：解析：因为函数 f(x)x3mx2(m6)x
3、1 既存在极大值又存在极小值，所以方程有两个不同的实数根.由得 m 的取值范围为 来源:数理化网 12.D 解析：解析：因为，则在 x0 时是增函数.又因为分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数，所以为奇函数，关于原点对称，所以在 x0 时也是增函数因为所以当时，可转化为，即；当时，可转化为，即.二、填空题二、填空题13. 解析解析：设切点 P(x0，y0).因为，所以.由题意知 x0-y0-1=0， y0=ax02， 2ax0=1， 由，得 14 解析：解析：由题意知恒成立，已知则23bac2( )320fxaxbxc，即15. 解析：解析：因为 所以 .16.3xy110 解析：解析：因
4、为，令切线的斜率，当 k 取最小值时，此时切线的斜率为 3，切点为(-1,-14)，切线方程为，即.三、解答题三、解答题17.解：解：(1)因为，所以(2)因为=，所以(3)因为=，所以=18解：解：（1）因为的图象经过点，所以. cbxaxxf24)(0,1)1c . 3( )42,(1)421fxaxbx kfab由题意得切点为，则的图象经过点，(1, 1)cbxaxxf24)(1, 1)得. 联立得所以.（2）令得当 x 变化时，x0000来源:由上表可知，函数的单调递增区间为19.解解：(1)由题设，f(1)2a2，所以 a1，此时 f(1)0，切线方程为 y2(x1)，即 2xy20
5、(2)，令18a当 a 时， 0，f (x)0，f(x)在(0，)上单调递减1 8当 0a 时， 0，方程10 有两个不相等的正根，1 8不妨设，则当时，f (x)0，当时，f(x)0，这时 f(x)不是单调函数综上，a 的取值范围是 ，)1 820.解解：(1)由已知1( )2(0)fxxx，(1)2 13f .故曲线( )yf x在1x 处切线的斜率为3.来源:数理化网(2)11( )(0)axfxaxxx.当0a 时，由于0x ，故10ax ，( )0fx ，所以函数( )f x的单调递增区间为. 当0a 时，由( )0fx ，得1xa .在区间1(0,)a上，( )0fx；在区间1(,
6、)a上，( )0fx，所以函数( )f x的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)由已知，转化为maxmax( )( )f xg x，max( )2g x. 由(2)知，当0a 时，函数( )f x在(0,)上单调递增，值域为 R，故不符合题意.(或者举出反例：存在33(e )e32fa，故不符合题意.) 当0a 时，函数( )f x在上单调递增，在上单调递减，故( )f x的极大值即为最大值，11()1 ln()1 ln()faaa ， 所以21 ln()a ，解得31 ea .21解：解：由得13( 3, 1),( ,)22ab0,2,1.a bab22222(3) ()0,(3)(3)0tktktk tt t 即，xyababaa ba bb331430,( )(3 ).4kttkf ttt即可化为令当 t 变化时，的变化情况如下表：t1(1，1)1（1，+）00由上表可知，的单调递增区间为单调递减区间为
