《第三章+导数及其应用+本章练测(人教B版选修1-1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第三章+导数及其应用+本章练测(人教B版选修1-1)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 导数及其应导数及其应用用 (选修(选修 1-11-1 人教人教 B B 版)版)建议用时实际用时满分实际得分120 分钟150 分一、选择题一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若,则0()3fx 000()(3 )lim hf xhf xh h=( )A B C D369 122函数有( ()323922yxxxx=-0,且g(3)0,则不等式 f(x)g(x)0,故函数 g(x)在(,0)上单调递增.由偶函数的性质可知,函数 g(x)在(0,)上单调递减因为g(2)g(2),且,故.8.A 解析:解析:若处取得极小值点,则,在的左侧,在的右侧.据
2、此可知,f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有 1 个.9.A 解析:解析:由题意可得.由 (3x7)(x1)0,得 x1 或 x .1 27 3当时,为增函数;当时,为减函数;当 x 时,为增函数.所以 f(1)是函数 f(x)在(,0上的最大值.又因为a20,故 f(a2) f(1)10.B 解析:解析:由题意得则 解得则不等式组为如图所示,阴影部分的面积即为所求易知图中两锐角的正切值分别是.设两直线的夹角为 ,则 tan tan()1,1 21 31121 3所以 ,而圆的半径是 2, 4所以不等式组所确定的区域在圆内的面积.11.B 解析:解析:因为函数 f(x)x3mx2(m6)x
3、1 既存在极大值又存在极小值,所以方程有两个不同的实数根.由得 m 的取值范围为 来源:数理化网 12.D 解析:解析:因为,则在 x0 时是增函数.又因为分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数,所以为奇函数,关于原点对称,所以在 x0 时也是增函数因为所以当时,可转化为,即;当时,可转化为,即.二、填空题二、填空题13. 解析解析:设切点 P(x0,y0).因为,所以.由题意知 x0-y0-1=0, y0=ax02, 2ax0=1, 由,得 14 解析:解析:由题意知恒成立,已知则23bac2( )320fxaxbxc,即15. 解析:解析:因为 所以 .16.3xy110 解析:解析:因
4、为,令切线的斜率,当 k 取最小值时,此时切线的斜率为 3,切点为(-1,-14),切线方程为,即.三、解答题三、解答题17.解:解:(1)因为,所以(2)因为=,所以(3)因为=,所以=18解:解:(1)因为的图象经过点,所以. cbxaxxf24)(0,1)1c . 3( )42,(1)421fxaxbx kfab由题意得切点为,则的图象经过点,(1, 1)cbxaxxf24)(1, 1)得. 联立得所以.(2)令得当 x 变化时,x0000来源:由上表可知,函数的单调递增区间为19.解解:(1)由题设,f(1)2a2,所以 a1,此时 f(1)0,切线方程为 y2(x1),即 2xy20
5、(2),令18a当 a 时, 0,f (x)0,f(x)在(0,)上单调递减1 8当 0a 时, 0,方程10 有两个不相等的正根,1 8不妨设,则当时,f (x)0,当时,f(x)0,这时 f(x)不是单调函数综上,a 的取值范围是 ,)1 820.解解:(1)由已知1( )2(0)fxxx,(1)2 13f .故曲线( )yf x在1x 处切线的斜率为3.来源:数理化网(2)11( )(0)axfxaxxx.当0a 时,由于0x ,故10ax ,( )0fx ,所以函数( )f x的单调递增区间为. 当0a 时,由( )0fx ,得1xa .在区间1(0,)a上,( )0fx;在区间1(,
6、)a上,( )0fx,所以函数( )f x的单调递增区间为,单调递减区间为.(3)由已知,转化为maxmax( )( )f xg x,max( )2g x. 由(2)知,当0a 时,函数( )f x在(0,)上单调递增,值域为 R,故不符合题意.(或者举出反例:存在33(e )e32fa,故不符合题意.) 当0a 时,函数( )f x在上单调递增,在上单调递减,故( )f x的极大值即为最大值,11()1 ln()1 ln()faaa , 所以21 ln()a ,解得31 ea .21解:解:由得13( 3, 1),( ,)22ab0,2,1.a bab22222(3) ()0,(3)(3)0tktktk tt t 即,xyababaa ba bb331430,( )(3 ).4kttkf ttt即可化为令当 t 变化时,的变化情况如下表:t1(1,1)1(1,+)00由上表可知,的单调递增区间为单调递减区间为