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1、 第二十课时第二十课时 对数（对数（1 1）【学习导航学习导航】 知识网络知识网络 学习要求学习要求： 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 自学评价自学评价 1 对数定义：一般地，如果（）的次幂等于, 即，那么就称是以为底a10aa且bNNabba 的对数（logarithm） ，记作 ，其中，叫做对数的底数(base of NbNalogalogarithm)，叫做真数(proper number)。N着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，与所表示的是baNlogabN三个量之间的同一个关系。, ,a b N2.
2、 对数的性质： （1） 零和负数没有对数 ，（2）log 10a（3） log1aa 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。3. 两种特殊的对数是常用对数：以 10 作底 简记为10logNlgN自然对数：以作底（为无理数） ，e = 2.718 28 ， 简记为elogeNln N4.对数恒等式（1）logb aab（2 2）logaNaN【精典范例精典范例】 例例 1 1：将下列指数式写成对数式：（1）； （2）； 421631327（3）； （4）520a10.452b 【解解】底数真数对数对数对数的定义对数与指数的关 系关系有关概念对数函数及性质对数的运算性
3、质（1） （2）2log 16431log327 （3） （4）5log 20a1 2log 0.45b例例 2 2：将下列对数式写成指数式： （1）； （2）； （3）； （4）5log 12531 3log32 lg0.012 ln102.303 【解解】（1） （2）3512521()33（3） （4）2100.012.30310e点评: 两题的关键是抓住对数与指数幂的关系进行变换 例例 3 3：求下列各式的值：； ； (3)；（4）； （5）2log 6421log16lg1000031log273(23)log(23)分析：根据对数的概念，将对数式还原成指数式即可得出（1） （2）
4、（3） （5） ， （4）用对数 的恒等式 【解解】（1）由，得62642log 646（2）由，得4121621log416 （3）由，得41010000lg100004（4） 31log271327（5）(23)log(23)1 点评: 利用对数恒等式且，应用此公式时，一定要注意logaNaN(0a 1a 0)N 公式的结构，当指数的底和对数的底是同一个数时，能用此公式化简。 追踪训练一追踪训练一1.将化为对数式532432.将化为指数式lg0.4771a 3.求值：（1） （2）3log 810.45log1答案：1. 3log 24352.0.477110a3.(1)4 (2)0 【选
5、修延伸选修延伸】 一、对数式与指数式一、对数式与指数式 关系的应用关系的应用 例 4:计算： ， 9log 27345log625【解解】解：设 则 ， , x 9log 27927x2333x3 2x 93 2log 27 方法同 345log6253例 5：求 x 的值：； 33log4x 2 221log3211xxx3log 35x 【解解】 3 43x2223212120xxxxx 但必须： ， 舍去 ，从而0,2xx 2222102113210xxxx 0x 2x 。353 5353(3)x5 33x点评:本题的关键是根据对数的概念，将对数式还原成指数式，但要注意对数式中底数和真数的取值要求。思维点拔：思维点拔：要明确在对数式与指数式中各自的含义，在指数式中，是底数，是指, ,a b NbaNab数，是幂；在对数式中，是对数的底数，是真数，是以为底的NlogabNaNbaN对数，虽然在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求, ,a b N对数就是求中的指数，也就是确定的多少次幂等于。logaNbaNaN追踪训练二追踪训练二 求下列各式中的 x 的值：logx9=2；lgx2= -2；log2log2(log2x)=0听课随笔答案：（1） （2）3x 1 10x （3）4x 学生质疑教师释疑
