《新人教A版高中数学（选修2-1）3.1《空间向量及其运算》（空间向量及其加减运算）word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版高中数学（选修2-1）3.1《空间向量及其运算》（空间向量及其加减运算）word学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、讲练学案部分讲练学案部分3.1.1 空间向量及其加减运算.知识点一知识点一 空间向量的概念空间向量的概念判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由 向量与是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一条直线上；ABAC 单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是=；模为 0 是一个向量方向不确定的充要条件；ABDC 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解 不正确，共线向量即平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量，在同一条直线上.不正确，单位向量模均相等且为 1，但方向并不ABCD 一定相同.不正确，零向量的相反向量仍是零向量
2、，但零向量与零向量是相等的.不正确，因为 A、B、C、D 可能共线.正确.不正确，如图所示，与共线，虽起点不同，ACBC 但终点却相同.【反思感悟】 解此类题主要是透彻理解概念，对向量、零向量、单位向量、平行向 量(共线向量)、共面向量的概念特征及相互关系要把握好下列说法中正确的是( ) A若|a|b|，则 a、b 的长度相同，方向相同或相反 B若向量 a 是向量 b 的相反向量，则|a|b| C空间向量的减法满足结合律D.在四边形 ABCD 中，一定有+=ABADAC 答案 B 解析|a|=|b|，说明 a 与 b 模长相等，但方向不确定；对于 a 的相反向量 b=-a 故|a|=|b|，从
3、 而B 正确；空间向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律；一般的四边形不具有+=，只有平行四边形才能成立.故A、C、D均不正确.ABADAC知识点二知识点二 空间向量的加、减运算空间向量的加、减运算如图所示，已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1，M 为 A1C1 与 B1D1 的交点，化简 下列向量表达式（1） +；（2）+ ；1AA11BA21 11BA21 11DA（3）+；1AA21 11BA11DA（4）+;ABBC1CC11ACAA1解 （1） =.11AAB Buuu u r1ABuuu r（2） 111111 22A BA Duuuu ruuuu r11111()2A B
4、A Duuuu ruuuu r1111 2ACA Muuuu ruuuur（3）1111111 22AAA BA Duuu ruuuu ruuuu r11AAA MAMuuu ruuuuruuuu r（4）1110ABBCCCC Auuu ruuu ruuu u ruuuu r【反思感悟反思感悟】 向量的加法利用平行四边形法则或三角形法则，同平面向量相同，封闭图形， 首尾连续向量的和为 0.已知长方体 ABCDABCD,化简下列向量表达式:(1);AACBuuu ruu u r(2)ABB CC Duuu u ruuuu u ruuuuu r解 (1)= =AAACBuuu ruu u r A
5、ABCuuu ruuu r AAA DADuuu ruuuu ruuuu r(2)ABB CC DADuuu u ruuuu u ruuuuu ruuuu r知识点三知识点三 向量加减法则的应用向量加减法则的应用在如图所示的平行六面体中，求证：2ACABADACuuu ruuu u ruuuu ruuuu r证明 平行六面体的六个面均为平行四边形， .,ACABADuuu ruuu ruuu r ,ABABAAuuu u ruuu ruuu rADADAA=ACABADuuu ruuu u ruuuu r ()ADAAuuu ruuu r ()()ABADABAAuuu ruuu ruuu r
6、uuu r 2(),ABADAAuuu ruuu ruuu r又由于 ，ABCCADBC = =，ABuuu rADAAABuuu rBCCCACuuu rCCAC2.ACuuu rABADAC【反思感悟】 在本例的证明过程中,我们应用了平行六面体的对角线向量=AC,该结论可以认为向量加法的平行四边形法则在空间的推广(即平行六面体ABADAAuuu ruuu ruuu r法则).在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，画出表示下列向量的有向线段.（1）;；ABuuu rAD1AAuuu r（2）;.11ABCCDDuuu ruuu u ruuuu r解 如图，（1）= ;ABuuu rAD1A
7、Auuu r11ACAAACuuu ruuu ruuu u r(2)=11ABCCDDuuu ruuu u ruuuu r111111ABBBAAABAAA Buuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuuu r图中 ，为所求.1ACuuu u r11A Buuuu r课堂小结课堂小结： 1在掌握向量加减法的同时，应首先掌握有特殊位置关系的两个向量的和或差，如共 线、共起点、共终点等 2通过掌握相反向量，理解两个向量的减法可以转化为加法 3注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点对于向量加法运用平行四边形法 则要求两向量有共同起点，运用三角形法则要求向量首尾顺次相连对于向量减法要求
8、两 向量有共同的起点 4ab 表示的是由减数 b 的终点指向被减数 a 的终点的一条有向线段课时作业课时作业一、选择题 1判断下列各命题的真假：向量的长度与向量的长度与向量的长度相等；ABuuu rBABA向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； 两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点 A、B、C、D 必在同一条直线上；ABuuu rCD有向线段就是向量，向量就是有向线段 其中假命题的个数为( ) A2 B3 C4 D5 答案 C 解析 真命题；假命题，若 a 与 b 中有一个为零向量时，其方向是不确定的
9、；真命 题；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，共线向量所在 直线可以重合，也可以平行；假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段2. 已知向量， ， ， ， 满足 | |，则( )ABuuu rACACBCABACBCA BABuuu rACBCABuuu rACBCC与同向 D与与同向ACBCACCBCB答案 D解析 由 | = | | + | | = | | + |,知 C 点在线段 AB 上，否则与三角形两边ABuuu rACBCACCB之和大于第三边矛盾，所以与与同向ACCBCB3. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，向量表达式化简后的结果是（
10、1DDABBCuuuu ruuu ruuu r） A. B.1BDuuu u r1D Buuuu r C. D.1B Duuuu r1DBuuu u r答案 A 解析 如图所示，因 ，1DDuuuu rAA1DD1ABAA1AB1BA，1BAuuu rBCBD1.1DDuuuu rABBCBD14空间四边形 ABCD 中，若 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 边上的中点，则 下列各式中成立的是( )A.0 B. 0EBuu u rBFEHGHEBuu u rFCEHGEC. 0 D.0EFuuu rFGEHGHEFuuu rFBCGGH答案 B 解析 如图所示， EBuu u r
11、FCEHGE()()EBuu u rBFGEEH= 0.EFuuu rFE5. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，如图所示，下列各式中运算的结果为向量的是（ 1BDuuu u r） ()；11A Duuuu rA1AAB ()；BCuuu rBB1D1C1（)2；ADuuu rABDD1（).11B Duuuu rA1ADD1A B C D答案 A() . 11A Duuuu rA1AABAD1ABBD1().、正确BCuuu rBB1D1C1BC1C1D1BD1二、填空题6. 如图所示 a，b 是两个空间向量，则与与是_向量，ACuuu rACAC与是_向量ABBA答案 相等 相反7.
12、 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,化简向量表达式+ + 的结果为ABCDuuu r BCDAuuu ruuu r_答案 0 解析()()ABCDBCDAABBCCDDA=0.ACuuu rCA三、解答题8如图所示，已知空间四边形 ABCD，连结 AC，BD，E，F，G 分别是BC，CD，DB 的中点，请化简 （1），（2），并标出化ABBCCDABGDEC简结果的向量解 （1） = .ABBCCDACuuu rCDAD(2)E，F，G 分别为 BC，CD，DB 中点，. BEuuu rECEFGD = = ABGDECABBEEFAFuuu r9. 已知 ABCD 是空间四边形,M 和
13、 N 分别是对角线 AC 和 BD 的中点.求证: = MNuuu u r1()2ABCDuuu ruuu r证明 =MNuuu u r MAABBNuuu ruuu ruuu r又 =,MNuuu u r ABMCDNuuu ruuu u ruuu r2 = MNuuu u r ()()MAMCABCDBNDNuuu ruuu u ruuu ruuu ruuu ruuu r由于 M,N 分别是 AC 和 BD 的中点,所以= 0.MAMCuuu ruuu u r ()MNuuu u r12ABCD10设 A 是BCD 所在平面外的一点，G 是BCD 的重心求证：) 1(3AGABuuu ruuu rACAD证明 连结 BG，延长后交 CD 于 E，由 G 为BCD 的重心，知 2 3BGBEuuu ruuu rE 为 CD 的中点，.BEuuu r12BC12BD = AGuuu rABBGAB23BE= ()AB13BCuuu rBD= + AB1()()3ACABADABuuu ruuu ruuu ruuu r= ()1 3ACACAD
