《新人教A版高中数学（选修2-1）2.2.1《椭圆及其标准方程》word学案2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版高中数学（选修2-1）2.2.1《椭圆及其标准方程》word学案2课时（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题: 选修 2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程 一学习目标： 1.理解并掌握椭圆的定义，了解椭圆标准方程的推导方法； 2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程； 3.初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法. 二、教学重点与难点 重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想 难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用 三、教学过程分析 1、椭圆定义的理解 椭圆定义中，平面内动点与两个定点 F1,F2的距离之和等于常数，当这个常数大于 |F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当这个常数等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段 F1F2；当这个常 数小于|
2、F1F2|时，动点不存在. 2、椭圆的标准方程来 对于两种标准方程对应的图形是全等图形，要注意焦点位置确定的讨论. 3、典型例题例例 1、 （1）求椭圆的焦距与焦点坐标；（2）求焦点为，14222 yx)0 , 3(),0 , 3(21FF 且过点的椭圆的标准方程.)516, 3( 分析分析先把方程化为标准型方程再求解,(1);(2).)0 ,21(),0 ,21(, 1221FFc 1162522 yx例例 2、已知椭圆，是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，)0( 12222 baby ax21,FF求证：的面积. 21PFF 21PFF2tan2 bS 分析分析方法：应用椭圆的定义与余弦定
3、理、面积公式. 例例 3、已知动圆 P 过定点 A(-3,0)，并且在定圆 B: (x-3)2+y2=64 的内部与其相切，求动圆圆 心 P 的轨迹方程.分析分析应用定义法求得: . 171622 yx例例 4、在中，BC=24，AC、AB 边上的中线长之和等于 39，求的重心的轨迹ABCABC 方程。 剖析：有一定长线段 BC，两边上的中线长也均与定点 B、C 和的重心有关，因ABC 此需考虑以 BC 的中点为坐标原点建立直角坐标系。但需注意点 A 不能在 BC 的所在的直 线上。 分析分析如图所示，以线段 BC 所在直线为 x 轴、线段 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系。 设 M 为
4、的重心，BD 是 AC 边上的中线，CE 是 AB 边上的中ABCMBOEyDACx线，由重心的性质知，于是|32|BDBM |32|CECM |MCMB|32BD=.根据椭圆的定义知，点 M 的轨迹是以 B、C|32CE|(|32BD|)|CE263932为焦点的椭圆. 26，又，a2Q|MCMB13a24|2 BCc12c，故所求的椭圆方程为.25121322222cab)0( 12516922 yyx注注 在求点的轨迹时，要特点注意所求点轨迹的几何意义，在本题中，所求的椭圆方程为，应考虑若时，A、B、C 三点在同一条直线上，不可能构成三)0( 12516922 yyx0y角形，所以应将去
5、掉。另外，平面内一动点与两定点 F1，F2的距离之和为常数 2a，0y 当 2a| F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当2a=| F1F2|时动点的轨迹是线段 F1F2；当 2a| F1F2|时，动点的轨迹不存在。m一课一练（一课一练（1）一、选择题：（6 分4）1.椭圆的焦距为 ( )3222yxA.1 B. C. D.2362.若椭圆的焦距为 4 ，则 m= ( )13222 my mxA.1 B.2 C.3 D.43.焦点为(0,-1)，(0,1)的椭圆方程可以是 ( )A. B. C. D. 112222 ayax112222 ayax112222 ayax112222 ayax4.椭圆
6、上一点 P 到一个焦点的距离为 2，则点 P 到另一个焦点的距离为 ( )12522 yxA.5 B.6 C.7 D.8二、填空题（8 分5）5.如果方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数的取值范围是_.16222 ay axa6.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于 A、B 两点，若21,FF192522 yx 1F，则.12|22BFAF._|AB7.椭圆上一点 P 与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积_.1244922 yx 21,FF21FPF8.椭圆的两个焦点为，点 P 在椭圆上，若则 12922 yx 21,FF, 4|1PF_,|2PF._21PFF9.已知椭圆上一点与两个
7、焦点的距离之和为 10，焦距是函数的零点，则166)(2xxxf椭圆的标准方程为_.三、解答题（共 3 题，每题 12 分，共 36 分）10.线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上运动，|AB|=5，点 M 是线段 AB 上一点， 且|AM|=2，点 M 随线段 AB 的运动而变化，求点 M 的轨迹方程. 11.已知圆 B：的圆心为点 B，又有定点为圆 B 上任意一点，求16) 1(22yxCA),0 , 1 (AC 的垂直平分线与线段 CB 的交点 P 的轨迹方程.12.已知椭圆 C 与椭圆的焦点相同，且椭圆C 过点. 373722yx21,FF)6,275(1)求椭圆
8、C 的标准方程；(2)若，且，求的面积.CP321PFF21PFF参考简答参考简答: 1. D. 2. D. 3. A. 4. D.5. 或.3 a26 a 6. 8 7. 248. 2, 1209.1925, 19252222 xyyx10. 14922 yx11. 13422 yx12. 3364, 16410022 yx课题: 选修 2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程 (2) 二学习目标： 1.理解并掌握椭圆的定义； 2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程； 3.初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法. 二、教学重点与难点 重点：掌握椭圆
9、的标准方程，理解坐标法的基本思想 难点：运用椭圆的定义与其标准方程解决问题 三、教学过程分析 1、椭圆定义的回顾 椭圆定义中，平面内动点与两个定点 F1,F2的距离之和等于常数，当这个常数大于 |F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当这个常数等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段 F1F2；当这个常 数小于|F1F2|时，动点不存在. 2、椭圆的标准方程 当且仅当椭圆的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式。当且仅当椭圆的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式。当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为，其中焦点坐标为x12222 by ax)(0 ba，且 ；)
10、,( 01cF),(01cF 2a22cb 当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为，其中焦点坐标y12222 ay bx)(0 ba为，且), 0(1cF), 0(1cF2a22cb 3、典型例题例例 1、设 F1，F2是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|P F1|：|P 1649422 yxF2|4：3，求P F1F2的面积。 分析分析 由椭圆方程可求出 2a 与 2c，且由|P F1|：|P F2|4：3 知可求出|P F1|，|P F2|的长度， 从而可求三角形的面积。解解由于|P F1|P F2|7，且|P F1|：|P F2|4：3，得|P F1|4，|P F2|3，又| F1F
11、2|2c，显然|P F1|2 |P F2|2| F1F2|2，所以P F1F2是以 P 564492 F1，P F2为直角边的直角三角形，从而所求P F1F2的面积为 S|P F1|P F2|21436.21变式训练：变式训练：已知点 A(3,0)，B(2,1)是椭圆 内的点，M 是椭圆上的一动1162522 yx点，试求|MA|+|MB|的最大值与最小值。例例 2、已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分别为和，354 352过点 P 作长轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。. 分析分析方法：由题设条件设出椭圆的标准方程，求出焦距与长轴长是求解本题的关键。
12、因椭圆的焦点位置未明确在哪个坐标轴上，故应有两种情况，应用椭圆的定义。设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，|P F1|=，|P F2|=354 352由椭圆的定义知 2a=|P F1|+|P F2|=,即，由|P F1|P F2|知 P F2垂直于长轴。所525a以在中，4c2=|P F1|2 |P F2|2=,所以 c2=，于是 b2=a2c2=12FPFRt960 35 310又由于所求的椭圆的焦点可以在 x 轴上，也可以在 y 轴上，故所求的椭圆方程为或.1103 522 yx1510322 yx变式训练变式训练已知三点 P（5，2） 、（6，0） 、（6，0） 。求以、为焦点且过1F2
13、F1F2F点 P 的椭圆的标准方程。例例 3、求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上，且经过两点、；)31,31(P)21, 0( Q(2)经过点(2，3)且与椭圆具有共同的焦点. 364922yx解（1） （2）151 4122 xy1151022 yx变式训练变式训练求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上，且经过两点、；),(23 A),(132 A(2)经过点，且与椭圆具有共同的焦),(62M455922 yx一课一练（一课一练（2）一、选择题（6 分 4）1已知焦点坐标为(0，4)、(0，4)，且过点(0，6)的椭圆方程为( )AB CD1203622 yx1362022 yx1163622 yx1361622 yx2过点与椭圆 4x29y236 有相同焦点的椭圆方程为( )0 ,15(AB CD1101522 yx110522 yx1151022 yx1102522 yx3椭圆的焦距是 2，则 m 的值为( )1422 y mxA5B3 C5 或 3 D204椭圆的焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1的中点在131222 yxy
