《北师大版高中数学必修一3.2.2《函数模型的应用举例》word导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学必修一3.2.2《函数模型的应用举例》word导学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2. 2 函数模型的应用举例第二课时 自建函数模型解决实际问题课前预习学案一、预习目标：知道 5 种基本初等函数及其性质 二、预习内容：函数图像定义域值域性质一次函数来源:二次函数指数函数对数函数幂函数3提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：能够通过题意，自建模型，解决实际的问题学习重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。 学习难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。 二、探究过程： 例1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为 200 元，每桶水的进价是 5 元。销售单价与日
2、销售量的关系如图所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上的数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 探索以下问题： （1）随着销售价格的提升，销售量怎样变化？成一个什么样的函数关系？（2）最大利润怎么表示？润大利润=收入-支出本题的解答过程： 解：本题总结例 2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 （身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.0
3、51） 根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未 成年男性体重与身高 ykg 与身高 xcm 的函数模型的解析式。 2）若体重超过相同身高男性平均值的 1.2倍为偏胖，低于 0.8 倍为偏瘦，那么这个地 区一名身高为 175cm ，体重为 78kg的在校男生的体重是事正常？ 探索以下问题： 1）建立适当的坐标系，根据统计数据，画出它们相应的散点图；2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重与身高的函数关系ykgxcm比较合适？4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.5）怎样修正
4、所确定的函数模型，使其拟合程度更好？解答过程：解：变式. 将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间（S）60120180240300温度（）86.8681.3776.4466.1161.32时间（S）360420480540600温度（）53.0352.2049.9745.9642.361）建立适当的坐标系，描点画出水温随时间变化的图象；2）建立一个能基本反映该变化过程的水温（）关于时间的函数模型，并作y( )x s出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何. 3）水杯所在的室内温度为 18，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降 到室温？再经过几分钟会降到 1
5、0？对此结果，你如何评价？ 解：课堂检测 课本 121 页 B 组第 1 题课后巩固练习与提高1、一辆中型客车的营运总利润 y（单位：万元）与营运年数 x（xN）的变化关系如表所示，则客车的运输年数为（）时该客车的年平均利润最大。（A）4 （B）5 （C）6 （D）7x 年468cbxaxy2（万元）711来源:72、某地区 1995 年底沙漠面积为 95 万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续 5 年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到 2010 年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从 2000
6、年底后采取植树造林等措施，每年改造 0.6 万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到 90 万公顷？观测时间1996 年底1997 年底1998 年底来源: 数理化网1999 年底2000 年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.20000.40000.60010.79991.00013、 （2003 北京春，理、文 21）某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车 每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. （1）当每辆车的月租金定为 3600
7、元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？来源: 参考答案1、B故到 2015 年年底，该地区沙漠面积减少到 90 万公顷。3、 （2003 北京春，理、文 21）某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车 每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. （1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的车辆数为： 5030003600=12，所以这时租出了 88 辆车. （2）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100） （x150）50，整理得：f（x）503000x 503000x=+162x21000=（x4050）2+307050.所以，当 x=4050 时，f（x）最大，其最502x 501大值为 f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为 4050 元时，租赁公司的月收益最大， 最大收益为 307050 元.
